带电粒子在磁场中的运动上课用

1、带电粒子在匀强磁场中的运动（学案）1、 基础知识回顾（一）洛伦兹力的方向和大小1、洛伦兹力的大小F=qvBsin,为v与B的夹角,如图所示（1）vB时,=0或180,洛伦兹力F= ；（2）vB时,=90,洛伦兹力F= ；（3）v =0时,洛伦兹力F= 。2、洛伦兹力的方向（1）判定方法：应用左手定则，注意四指应指向电流的方向即正电荷 或负电荷 。（2）方向特点：FB，Fv，即F垂直于 决定的平面。（注意B和v可以有任意夹角）3、洛伦兹力对运动电荷不做功（二）带电粒子在匀强磁场中的运动1、若V=0，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中 。2、若vB，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做 运动。3、

2、若vB，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做 运动。【归纳总结】二、规律和方法1、解决带电粒子在有界磁场中运动的基本思路分析方法:定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。（1）圆心的确定基本思路:即圆心一定在与速度方向垂直的直线上.有两种方法:已知入射方向和出射方向时,可通过入射点和出射点分别作垂直于入射速度方向和出射速度方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如下图甲所示,P点为入射点,M为出射点）. 已知入射点和出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如下图乙所示,P为入

3、射点,M为出射点）.（2）半径的确定和计算利用平面几何关系,求出该圆的可能半径（或圆心角）,并注意以下两个重要的几何特点:粒子速度的偏向角等于圆心角（）,并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）的2倍（如右图所示）.即=2=t相对的弦切角（）相等,与相邻的弦切角（ ）互补,即+=180.（3）运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时,其运动时间可表示为t= T或t = T.2、 圆周运动具有对称性：（1）、从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角（弦切角）相等。直线边界（进出磁场具有对称性）（2）、圆形边界（沿半径方向射入必沿半径方向射出）带电粒

4、子沿径向射入圆形磁场区域内，必从径向射出。3、 典型例题分析（一）、带电粒子在有界磁场中的运动1.在半无界磁场区中的运动30MNB 例1、 如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30角的同样速度v 射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？2、在条形磁场区中的运动例2、如图所示,一束电子(电量为e)以速度V垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场,穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为300.求:(1)电子的质量 m (2)电子在磁场中的运动时间td3、 带电粒子在圆形磁场中的运动 例3、如图，虚线所围圆

5、形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场B。电子束沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，经过磁场区后，电子束运动的方向与原入射方向成角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：（1）电子在磁场中运动轨迹的半径R；（2）电子在磁场中运动的时间t；（3）圆形磁场区域的半径r。练习1. 图示在y d）d例7.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角=300 、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为m、电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒子的重力不计。求：.粒子能从ab边上射

6、出磁场的v0大小范围。B30Oacbv0图11-3-16d（2）粒子在磁场中运动的最长时间为多少？ 三、带电粒子在磁场中运动的多解问题1带电粒子电性不确定形成多解 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，当粒子具有相同速度时，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致多解如图带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为a，若带负电，其轨迹为b.2磁场方向不确定形成多解 磁感应强度是矢量，如果题述条件只给出磁感应强度大小，而未说明磁感应强度方向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解如图带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b.3临

7、界状态不惟一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180从入射面边界反向飞出，如图所示，于是形成了多解4运动的往复性形成多解带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解如图所示例8、如图(甲)所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图(乙)所示有一群正离子在t0时垂直于M板从小孔O射入磁场已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考

8、虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力求：(1)磁感应强度的大小B0.(2)要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值 带电粒子在磁场中的运动反馈练习1、质量为m、带电荷量为q的粒子(忽略重力)在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，形成空间环形电流已知粒子的运行速率为v、半径为R、周期为T，环形电流的强度为I.则下面说法中正确的是( )A该带电粒子的比荷为 B在时间t内，粒子转过的圆弧对应的圆心角为C当速率v增大时，环形电流的强度I 保持不变 D当速率v增大时，运动周期T变小2、一个带正电的小球沿光滑绝缘的桌面向右运动，速度方向垂直于一个水平方向的

9、匀强磁场，如图所示，小球飞离桌面后落到地板上，设飞行时间为t1，水平射程为s1，着地速度v1.撤去磁场，其余的条件不变，小球飞行时间为t2，水平射程为s2，着地速度为v2，则下列论述正确的是( )As1s2 Bt1t2Cv1和v2大小相等 Dv1和v2方向相同voabcd3、如图所示，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从孔a垂直于磁场沿ab方向射入容器中，其中一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，容器处在真空中，下列说法正确的是（ A.从两孔射出的电子速率之比是Vc:Vd=2:1B.从两孔射出的电子在容器中 运动所用的时间之比是tc:td=1:2C.从两孔射出的电子在容器中 运动的加速度之比是a

10、c:ad=2:1D.从两孔射出的电子在容器中运动的加速度之比是ac:ad=2:1aOb4、某离子速度选择器的原理图如图，在半径为R=10cm的圆形筒内有B= 1104 T 的匀强磁场，方向平行于轴线。在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a、b。现有一束比荷为q/m=2 1011 C/kg的正离子，以不同角度入射，其中入射角 =30，且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度v大小是 （ ） A4105 m/s B 2105 m/s C 4106 m/s D 2106 m/s5、摆长为L的单摆在磁场中摆动，摆动平面与磁场方向垂直，如图所示摆动中摆线始终绷紧若摆球带正电，电荷量为q，质量为m，磁感应强度

11、为B，当球从最高处摆到最低处时，摆线上的拉力FT多大？xyo6、如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度V0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角为，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求粒子运动的半径和运动时间。 7、如图所示，在第一象限有磁感应强度为B的匀强磁场，一个质量为m，带电量为+q的粒子以速度v从O点射入磁场，角已知，求粒子在磁场中飞行的时间和飞离磁场的位置（粒子重力不计）8、如图所示，在x0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B1B2.一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？9、图中圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，现有一电荷量为q，质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为60求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出磁场时的位置10、如图所示，在一个圆形区域内，