2013年高考新课标全国I卷文科数学试题及答案

1、 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (全国卷I新课标) 第卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ABxxnnAAB( )，则|，1已知集合 1,2,3,4，2A1,4 B2,3 C9,16 D1,2 1?2i( ) 2 2?1?i?1111?1?i?1+i1+i1?i 2222A DC B 3从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ) 1111 6342 D C A B 22yx5=1?CC的渐近线方程为( ，则( ，文4)已知双曲线)： 4ba的离心率为，00)( 222ba

2、111x?x?x 324x y y Cy AyD Bpxqxxx，则下列命题中为真命题的是( )，1?R,23；命题：? 5( ，文5)已知命题R：xx23?q pD pAq B pq Cpq 2Sna ( 的前6( ，文6)设首项为1，公比为 项和为)的等比数列，则nn 32an 3 DSnCSn43an Sn2an1 BSn3an2 Ast ，则输出的)属于( ( ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的1,375,2 B3,4 A2,5 D C4,3 2x442 PFPCOFCy，为坐标原点，为为抛物线|：上一点，文8)若的焦点，|8( 2POF )则 的面积为( 32224 A2 B D

3、 C xxfx )，的图像大致为)(1cos ( )sin ( 9，文9)函数在( bAacc,ABCABCabA )6，则，23coscos 20，( 7( 10，文10)已知锐角的内角， 的对边分别为，25 D 9 C8 A10 B )11( ，文11)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( A168 8B8 C1616 1 D816 2?2x,xx?0,?fxfxaxa的取值范围是( ，则)若|()|12( ，文12)已知函数( )?0.?1),xln(x?1 ，(0 BA(，2,0 DC2,1 第卷 5分二、填空题：本大题共4小题，每小题abctatbbct_. .若的夹角为6

4、0，0(1)，文13( 13)已知两个单位向量，则，1?x?3,?zyxyx的最大值为满足约束条件_，2 ，文14( 14)设则?1?x?y?0,?HOABAHHBABHO所得截面的面积为，12，15( ，文15)已知是球截球的直径平面上一点，为垂足，O的表面积为_则球 xfxxx_. sin 取得最大值，则，文16)设当2cos 时，函数(cos )( 16 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 anSSS5. 的前0项和，满足12( 17，文17)(本小题满分分)已知等差数列nn53a的通项公式； 求(1)n?1n项和 求数列(2)的前? aa?1?2?2n1n 2 18(

5、，文18)(本小题满分12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)试验的观测结果如下： 服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.

6、1 2.5 1.2 2.7 0.5 (1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ (2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？ BAAAAABBCCACBABCA. ，分，文19( 19)(本小题满分12)如图，三棱柱60，中，11111CAAB (1)证明：；16 CACBABCBABCA 2(2)若，的体积，求三棱柱1111 3 fxaxbxxyfxfyx(0)处的切线方程为(4)本小题满分12分已知函数)()e在点(0)4，曲线20)(20( ，文x24. ab的值；，(1)求 fxfx)的极大值的单调性，并求(2)讨论 () MxyNxyPMN内

7、与圆1)9，动圆已知圆本小题满分( ，文21)(12分)：(1)1，圆(：外切并且与圆212222PC. 的轨迹为曲线切，圆心C的方程；求 (1)lPMlCABPAB|. |(2)是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于，两点，当圆的半径最长时，求 4 请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22( ，文22)(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 ABBCABCBEEDBBED. 在圆上，的角平分线垂直如图，直线交圆于点为圆的切线，切点为交圆于点，点 x?4?5c

8、ost,?tC为参数)的参数方程为，(：坐标系与参数方程已知曲线选修本小题满分23( ，文23)(10分)44?1y?5?5sint?xC. 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2sin 的极坐标方程为以坐标原点为极点，2C 的参数方程化为极坐标方程；(1)把1CC 0,0(交点的极坐标与(2)求2)21 5 fxxxagxx(3. |21|2)|5)24)(24( ，文本小题满分10分选修4：不等式选讲已知函数，()afxgx)的解集；(2时，求不等式( )(1)当a1?,fxxagxa的取值范围 (，且当设(2)1)，求时，()? 22? 6 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文

9、史类 (全国卷I新课标) 第卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 答案：A BxxnnA1,4,9,16，解析： |2AB1,4 2 答案：B 1i?21?2i?i1?2i1?2i?1+i解析：. 22i2?i?2?12 3B 答案：，所以所求的概(3,4)，满足条件的事件数是2(1,4)解析：由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(2,3)，(2,4)，1. 率为 3 4C 答案： 255c5c?e?解析：. ，即 22a2a42b1b1?bac，222. . 2a4a2by?x双曲线的渐近线方程为， a1y?x

10、渐近线方程为.故选C. 25 答案：B phxxx， (1)解析：由23知，为假命题令2003hh(1)100， (0)1xx0在(0,1)1内有解 23?pqqxxx为真命题故选为真命题由此可知只有R，1B. ，即命题?236 答案：D 21?anqaa?qa?1? n3n11?S?a，故选D. 2解析：3n n2q1?q1?1 37 答案：A tsts3,3)时，3，则 1解析：当1tstt. 时，3当142t2该函数的对称轴为， 该函数在1,2上单调递增，在2,3上单调递减 ss3. ，4minmax 7 s3,4 s3,4故选A. 综上知8 答案：C 32242 x?PF|解析：利用.

11、 |x，可得PP1362?2 ySOFy. |.PPPOF 2故选C. 9 答案：C ?0,fxfxxxx)0)sin 时，知其为奇函数可排除B当，排除(解析：由A. ()(1cos ? 2?xfxxxxxx1. )sincos 2cos(1当(0，)时，cos (cos )222?xxf，得)令0(. 32?x故极值点为，可排除D，故选C. 3 10D 答案：1AAA. coscos 20解析：由23cos，得22 251?0,AAcos . ，? 25?2?b4936?13b?bA或cos ，5(舍) 2?6b5故选D. 11 答案：A 解析：该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合

12、体 1V248， 2半圆柱 2V42216. 长方体所以所求体积为168.故选A. 12 答案：D fx)|的图象如图所示解析：可画出| ( xyfayax ；，恒有公共点，所以排除|B(当0时，C)|与axxaxf ，则|恒成立(当时，若0)|0xxaxyxy |0，则以2相切为界限，与|若2,?axy?xax0. 2)得由(2?2,2x?yx?aa2. ，(2)02aD. 2,0故选 第卷 8 本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13答案：2 11?1?1babacb

13、ab，60|1解析：，0，|，. 22btatbbc (1)0，btabt0. )即(121 tt0. 1 2t2. 3 答案：14 解析：画出可行域如图所示 zAxy取最大值，且最大0，并平移，当直线经过点时，画出直线2(3,3)z3. 323值为9 15答案： 2 解析：如图， RO 设球，的半径为R2AH ，则 3ROH. 3EHEH1. ，又229R?2+1RROEH. 中，在Rt22? 83?9RS. 42球 2 52?答案：16 55 xxxxf sin 2cos ，解析：)(sin() 552，cos sin 其中. 55xfkxk 当(取最大值2()Z)时， 2kkkk (Z)

14、2即2(Z)， 22 52?cossin cos . ? 52? 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17n(n?1)dna?Sda解：(1)设的公差为，则. nn 12 9 3a?3d?0,?1 由已知可得?5a?10d?5,?1ad1. 1解得，1aan. 故的通项公式为2nn11111?，(2)由(1)知 ? aa?3?2n?1?2n?22n?32n?1?1?n?1n22?1n项和为的前从而数列 ? aa?1n?1?22n1111111?L? ? 2?11132n?32n?1?n. 1?2n18 xy . ，设AB药观测数据的平均数为药观测数据的平均数为(1)解： 由观测

15、结果可得1 x(0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.82.93.03.13.23.5) 202.3， 1 y3.2) 2.72.62.11.71.81.92.42.51.61.31.20.90.6(0.50.50.81.11.21.4 201.6. xy ，因此可看出A药的疗效更好由以上计算结果可得 (2)由观测结果可绘制如下茎叶图： 770,1的叶集中在茎B药疗效的试验结果有从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2,3上，而 1010 药的疗效更好A上，由此可看出 19 BAOABOCOA. 的中点，连结(1)证明：取，11

16、CBCA 因为，ABOC. 所以 10 ABAABAA60，由于， 11AAB为等边三角形，故 1OAAB. 所以1OCOAOABOAC. 平面因为，所以11ACOACABAC. ?又平面，故111ABCAAB都是边长为2(2)解：由题设知的等边三角形，与 13 OAOC. 所以16 2OAOCCACA又，则22， 111OAOC. 故1OCABOOAABCOAABCABC的高为三棱柱，所以 平面因为，111113 ABCABCVSOAABCS，故三棱柱的体积又3. 的面积ABCABC1111 20xbaxafx4. 2e(解：(1)()xff4. (0)由已知得(0)4，bba8. 4，故b

17、a4. 4，从而xxfxx ，1)(2)由(1)知，()4e(4x21?x?exfxxx. 2)4()4e(4(2)2x? 2?xxxf2. )0得，令(ln 2或xfx)0；，)时， (从而当(，2)(ln 2xfx)(2，ln 2)时，当0. (fx)在(，2)，(ln 2，()上单调递增，在(2，ln 2)上单调递减 故xfxf(2)4(1e当)2时，函数(取得极大值，极大值为) 221 MMrNNrPPxy)，半径为的圆心为；圆，的圆心为(1,0)，半径(解：由已知得圆的圆心为3.(1,0)，半径设圆121R. PMN内切， (1)因为圆外切并且与圆与圆PMPNRrrRrr)(4. 所

18、以|(22113 NMC的椭圆(左顶点除外，短半轴长为是以)，为左、右焦点，长半轴长为2，其方程为由椭圆的定义可知，曲线22yx?=1x2)( 43CPxyPMPNR22|，|上任意一点(，2)，由于| |(2)对于曲线RPR2. 的圆心为(2,0)2，当且仅当圆时，所以Pxy4. 2)的半径最长时，其方程为(所以当圆2223 AByll. 轴重合，可得|若的倾斜角为90，则与|QP|R?QlxlrRlx，则与不平行于轴的交点为若的倾斜角不为90，由轴，设知Q(4,0)，所以可，可求得1 r|QM1xlyk ：4)(设 2|3k|?klM，解得1由与圆相切得. 42k?1 22yx22?2?46 =1?y2?xxkx，8当8时，将，解得0 2x7代入，并整理得1,2 74434 11 18 2k?1xAB. |所以x|12 7 218?k. 当AB时，由图形的对称性可知| 471832 ABAB. |或|综上， 7请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22 DEBCG. 证明：连结于点，交 (1) BCEABE. 由弦切角定理得，CBEABE ，而CEBECBEBCE. 故，BEDB ，又因为DCEDE ，所