2014-2015学年辽宁省沈阳市铁西区七年级(下)期末数学试卷

1、2014-2015学年辽宁省沈阳市铁西区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）计算（xy2）3，结果正确的是（）Ax3y5Bx3y6Cx3y6Dx3y52（3分）在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）如图，四边形ABCD中，对角线AC垂直平分BD，垂足为点E，下列结论不一定成立的是（）AAB=ADBCA平分BCDCAB=BDDBECDEC4（3分）一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）A摸出的四个球中至少有一个球是白球B摸

2、出的四个球中至少有一个球是黑球C摸出的四个球中至少有两个球是黑球D摸出的四个球中至少有两个球是白球5（3分）如图，ABDE，ACDF，AC=DF，下列条件中不能判断ABCDEF的是（）AAB=DEBB=ECEF=BCDEFBC6（3分）根据如图所示的程序计算，若输入的x值为，则输出的结果y的值为（）ABCD7（3分）小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是（）ABCD8（3分）已知等腰ABC中，AB=AC，点D为BC边上一点，连接AD，若ACD和ABD都是等腰三角形，则ACB的度数为（）A36B45C36或45D36或45

3、或72二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9（2分）我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.千克以下将0.用科学记数法表示为 10（2分）如图，已知ABCD，在图中所标注的角中，与1相等的角（不包括1）有 个11（2分）已知ABC的面积为25，边BC长为10，则BC边上的高为 12（2分）如图，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=6，点D是AC边上的动点，且点D从点C向点A运动若设CD=x，ABD的面积为y，则y与x之间的关系式为 13（2分）一个不透明的箱子里共有四个球，这四个球除编号不同外其余都相同，把它们分别编号为1，2，3，4从箱子

4、中随机摸出一个球，则摸出的球是编号为2的球的概率为 14（2分）如图，点B在线段AD上，BCDE，AB=ED，请添加一个适当的条件： ，使ABCEDB（不再添加其它字母或辅助线）15（2分）如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为 16（2分）在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180，点E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，若EAF=55，则BAD的度数为 三、解答题（共9小题，满分60分）17（6分）计算（x+y）2（xy）2（2xy）18（6分）用乘法公式计算：582615919（6分）如图，直线ABCD，点C在AEF的边AE上，边EF与直线CD交

5、于点G已知BAF=16，E+CGE=78，求EAF的度数20（6分）如图，ABC和ADE中，BAC=DAE，AB=AE，AD=AC，连接BD，CE，若BD=8，求CE的长21（6分）从2、3、4这三个数字中任取两个数字组成一个两位数，求组成的两位数能被3整除的概率是多少？22（6分）如图，直线AB、CD被直线EF所截，且ABCD，FGEF于点F，判断BEF与DFG之间存在什么关系？并说明理由23如图，在一个边长为10cm的正方形的四个角上，都剪去大小相同的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化（1）在这个变化中，自变量、因变量各是什么？（2）若小正方形的边长

6、为xcm（0x5），图中阴影部分的面积为ycm2，请直接写出y与x之间的关系式；并求出当x=3cm时，阴影部分的面积y24（12分）如图，已知ABC（1）尺规作图：作ACB的平分线CD，交AB于点D；（2）画图：在（1）的条件下，过点A画AECD交BC的延长线于点E，请判断CA与CE是否相等？并说明理由25（12分）如图，ABC中，BDAC于点D，CEAB于点E，且BD、CE交于点F，点G是线段CD上一点，连接AF、GF，若AF=GF，BD=CD（1）求CAF的度数；（2）判断线段FG与BC的位置关系，并说明理由2014-2015学年辽宁省沈阳市铁西区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析

7、一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）计算（xy2）3，结果正确的是（）Ax3y5Bx3y6Cx3y6Dx3y5【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后再选取答案【解答】解：原式=（）3x3y6=x3y6故选：B【点评】本题考查了积的乘方的性质：等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘2（3分）在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选

8、项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合3（3分）如图，四边形ABCD中，对角线AC垂直平分BD，垂足为点E，下列结论不一定成立的是（）AAB=ADBCA平分BCDCAB=BDDBECDEC【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AB=AD，BC=BD，再对各选项进行逐一分析即可【解答】解：对角线AC垂直平分BD，AB=AD，BC=BD，故A正确；BC=CD，ACBD，CA平分BCD，故B正确；AC垂直平分BD，BE=DE，BC=CD，在RtBEC与RtDE

9、C中，BECDEC（HL），故D正确故选：C【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键4（3分）一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）A摸出的四个球中至少有一个球是白球B摸出的四个球中至少有一个球是黑球C摸出的四个球中至少有两个球是黑球D摸出的四个球中至少有两个球是白球【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断【解答】解：A、是随机事件，故A选项错误；B、是必然事件，故B选项正确；C、是随机事件，故C选项错误；D、是随机事件，故D

10、选项错误故选：B【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5（3分）如图，ABDE，ACDF，AC=DF，下列条件中不能判断ABCDEF的是（）AAB=DEBB=ECEF=BCDEFBC【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明ABCDEF，即可解题【解答】解：ABDE，ACDF，A=D，（1）AB=DE，则ABC和DEF中，ABCDEF，故A选项错误；（2）B=E，则ABC和DEF中，ABCDEF，故B选项错误；（3）EF=BC

11、，无法证明ABCDEF（ASS）；故C选项正确；（4）EFBC，ABDE，B=E，则ABC和DEF中，ABCDEF，故D选项错误；故选：C【点评】本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键6（3分）根据如图所示的程序计算，若输入的x值为，则输出的结果y的值为（）ABCD【分析】根据所在范围确定利用哪个函数解析式计算，然后代入求值即可【解答】解：12，当x=时，y=+2=故选：D【点评】本题考查了函数求值，正确读懂程序图，确定正确的算式是关键7（3分）小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是（）AB

12、CD【分析】由小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是：=故选：C【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8（3分）已知等腰ABC中，AB=AC，点D为BC边上一点，连接AD，若ACD和ABD都是等腰三角形，则ACB的度数为（）A36B45C36或45D36或45或72【分析】ACD和ABD都是等腰三角形，但没有说具体的边相等，所以应分情况讨论（1）AD=BD，DC=A

13、D，那么ADB和ADC是全等三角形，可求得ADC，进一步得到C；（2）AB=BD，CD=AD，那么B=C=DAC，BAD=BDA=2C，然后用C表示出ABC的内角和，即可求得5C，进一步得到C【解答】解：应分两种情况：（1）如图：AD=BD，DC=AD，那么ADB和ADC是全等三角形，可求得ADC=90，那么C=45；（2）如图：AB=BD，CD=AD，那么B=C=DAC，BAD=BDA=2C，然后用C表示出ABC的内角和，即可求得5C=180，那么C=36故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质及等腰三角形的性质；本题的易错点在于判断此题应分情况讨论，难点在于画出图形，得到各种情况里

14、所求的角的关系二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9（2分）我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.千克以下将0.用科学记数法表示为7.5105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.=7.5105故答案为：7.5105【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10（2分）如图，已知ABCD，在图中所标注的

15、角中，与1相等的角（不包括1）有2个【分析】根据平行线的性质，得出1=5，再根据对顶角相等，得出3=5，即可得出结论【解答】解：ABCD，1=5，5与3是对顶角，3=5，1=3=5，与1相等的角有2个故答案为：2【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等两直线相交，对顶角也相等11（2分）已知ABC的面积为25，边BC长为10，则BC边上的高为5【分析】根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：ABC的面积为25，边BC长为10，BC边上的高=22510=5，故答案为：5【点评】此题主要考查了三角形的面积，熟记三角形的面积公式是解题的关键12（2分）如图，在RtA

16、BC中，C=90，BC=3，AC=6，点D是AC边上的动点，且点D从点C向点A运动若设CD=x，ABD的面积为y，则y与x之间的关系式为y=x+9【分析】根据SADB=SABCSBCD，利用三角形面积公式计算即可解决问题【解答】解：SADB=SABCSBCD，y=363x，y=x+9，故答案为y=x+9【点评】本题考查函数关系式、三角形面积公式等知识，解题的关键是记住三角形的面积公式，学会利用分割法求三角形面积，属于中考常考题型13（2分）一个不透明的箱子里共有四个球，这四个球除编号不同外其余都相同，把它们分别编号为1，2，3，4从箱子中随机摸出一个球，则摸出的球是编号为2的球的概率为【分析】

17、直接根据概率公式求解即可【解答】解：一个不透明的箱子里共有四个球，编号为2的只有1个，随机摸出一个球，则摸出的球是编号为2的球的概率=故答案为：【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键14（2分）如图，点B在线段AD上，BCDE，AB=ED，请添加一个适当的条件：BC=DB（答案不唯一），使ABCEDB（不再添加其它字母或辅助线）【分析】由全等三角形的判定方法SAS得出ABCEDB即可【解答】解：添加条件为：BC=DB；理由如下：在ABC和EDB中，ABCEDB（SAS）；故答案为：BC=DB（答案不唯一）【点

18、评】本题考查了全等三角形的判定方法；熟记三角形全等的判定方法是解决问题的关键15（2分）如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为n2+2【分析】分析数据可得：第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；则知第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7+（2n1）据此可以求得答案【解答】解：第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7+（2n1）=n2+2故答案为：n2+2【

19、点评】此题属于图形与数字结合规律的题目对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的16（2分）在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180，点E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，若EAF=55，则BAD的度数为110【分析】延长FD到G使DG=BE，连接AG，如图，先证明ABEADG得到AE=AG，BAE=GAD，再证明AEFAGF得到EAF=FAG=55，然后利用BAE=GAD得到BAD=EAG=2EAF=110【解答】解：延长FD到G使DG=BE，连接AG，如图，B+D=180，ADG+D=180，B=ADG，在ABE和ADG，ABEADG，AE=AG

20、，BAE=GAD，EF=BE+FD，EF=DG+DF=GF，在AEF和AGF中，AEFAGF，EAF=FAG=55，BAE=GAD，BAD=EAG=2EAF=110故答案为110【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件解决本题的关键是构建ABEADG，三、解答题（共9小题，满分60分）17（6分）计算（x+y）2（xy）2（2xy）【分析】原式中括号中利用完全平方公式展开，再利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果【解答】解：原式=（x2+2xy+y2x2+2xyy2）（2xy）=4x

21、y（2xy）=2【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（6分）用乘法公式计算：5826159【分析】利用平方差公式，即可解答【解答】解：5826159=582（60+1）（601）=582602+1=（58+60）（5860）+1=118（2）+1=236+1=235【点评】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式19（6分）如图，直线ABCD，点C在AEF的边AE上，边EF与直线CD交于点G已知BAF=16，E+CGE=78，求EAF的度数【分析】先根据三角形外角性质，求得ACG=E+CGE=78，再根据平行线的性质，求得BAC=102，最后计算EAF的

22、度数【解答】解：ACG是CEG的外角，ACG=E+CGE=78，又直线ABCD，ACG+BAC=180，BAC=102，BAF=16，EAF=10216=86【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和20（6分）如图，ABC和ADE中，BAC=DAE，AB=AE，AD=AC，连接BD，CE，若BD=8，求CE的长【分析】利用SAS即可证得ABCAED，根据全等三角形的对应边相等即可求解【解答】解：在ABC和AED中，ABCAED，CE=BD=8【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明ABCAED是关键21（6分）从2、3、4

23、这三个数字中任取两个数字组成一个两位数，求组成的两位数能被3整除的概率是多少？【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中能被3整除的两位数的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：根据题意画树状图得：共有6种等可能的结果，其中能被3整除的两位数的有：24，42，其中能被3整除的两位数的概率是：=【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22（6分）如图，直线AB、CD被直线EF所截，且ABCD，

24、FGEF于点F，判断BEF与DFG之间存在什么关系？并说明理由【分析】先根据平行线的性质，得出DFE=180BEF，再根据垂线的定义，得出DFE=90DFG，最后根据180BEF=90DFG，得出结果【解答】解：BEFDFG=90理由：ABCD，BEF+DFE=180，即DFE=180BEF，FGEF，DFE=90DFG，180BEF=90DFG，BEFDFG=90【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解决问题的关键是根据等量关系：180BEF=90DFG得出结论23如图，在一个边长为10cm的正方形的四个角上，都剪去大小相同的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化（1）在这个变化中，自变量、因变量各是什么？（2）若小正方形的边长为xcm（0x5），图中阴影部分的面积为ycm2，请直接写出y与x之间的关系式；并求出当x=3cm时，阴影部分的面积y【分析】（1）根据常量与变量的定义即可求解；（2）用正方形的面积减去四周四个小正方形的面积列式即可得出y与x之间的关系式，再代值计算即可得解【解答】解：（1）在这个变化中，自变量是小正方形的边长、因变量是阴影部分的面积；（2）y与x之间的关