2.1.2指数函数及其性质(一)(1)

1、引例：,1,.,某种细胞分裂时，由,1,个分裂成,2,个；,2,个分裂成,4,个；,4,个分裂成,8,个；,8,个分裂成,16,个；,，,1,个这样的细胞分裂,x,次后，得到的细胞个,x,数,y,与,x,的关系式是什么？,y,2,2,如果让一号同学准备,3,粒米，二号同学准备,9,粒米，,三号同学准备,27,粒米，四号同学准备,81,粒米，,.,，,按这样的规律，,x,号同学该准备米数,y,与,x,的关系式是,什么？,？,y,3,x,思考：（,1,）这两个解析式有什么共同特征？,（,2,）它们是否构成函数？,都具有,y,?,a,的形式,.,x,1.,指数函数的定义,一般地，形如,y,a,(,a

2、,0,且,a,1),的,函数,叫做,指数函数,，其中,x,是自变量，函数定义域是,R.,x,系数为,1,y,1 ,a,x,自变量,常数,探究：为什么要规定,a,?,0,且,a,?,1,探究：为什么要规定,a,?,0,且,a,?,1,探讨,:,若不满足上述条件,y,?,a,x,会怎么样,?,x,（,1,）若,a,（,2,）若,a,x,?,0,x,则当,x 0,时，,a,?,0,当x0时,a,无意义,.,x,?,0,则对于,x,的某些数值，可使,a,无意义,.,1,2,如,(,?,2),，这时对于,x,?,（,3,）若,a,x,?,1,4,等等，,在实数,x,范围内函数值不存在,.,?,1,则对于

3、任何,x,?,R,，,a,?,1,是一个常量，没有研究的必要性,练习：,1.,下列函数中，哪些是指数函数,?,x,x,1,x,y,10,；,y,10,；,y,10,1,；,x,x,y,2,10,；,y,(,10),；,x,y,(10,a,),(,a,10,，且,a,9),；,（,9,）,y,?,3,x,2,2.,函数,y = ( a,- 3a + 3),a,是指数函数，求,a,的值,.,解：由指数函数,的定义有,2,a,- 3a + 3=1,10,x,y,x,；,y,x,?,x,a =1,或,a = 2,a,0,a 1,解得,a,0,a1,a = 2,例,1,已知指数函数,f,(,x,),a,

4、x,(,a,0,且,a,1),的图象,过点,(3,?,),，求,f,(0),，,f,(1),，,f,(,3),的值,.,作出下列函数的图像,（,1,）,y,?,2,与,y,?,3,;,1,x,1,x,（,2,）,y,?,(,),与,y,?,(,),.,2,3,x,x,思考,你能根据所画图像总结指数函数图,像的性质吗？,用描点法作函数,y,?,2,和,y,?,3,的图象,.,x,y,=2,x,y,=3,x,-2,1/4,1/9,-1,1/2,1/3,0,1,1,1,2,3,2,4,9,x,x,y,y,?,3,x,y,?,2,x,1,-3,-2,-1,Y=1,1,2,3,o,x,湖南省长沙市一中卫

5、星远程学校,函,数,图,象,特,征,1,x,1,x,用描点法作函数,y,?,(,),和,y,?,(,),的图象,.,2,3,x,-2,-1,2,3,0,1,2,y,=2,-,x,4,y,=3,-,x,9,1,1/2,1/4,1,1/3,1/9,1,x,1,x,y,?,(,),y,?,(,),3,y,2,-3,-2,-1,o,1,2,3,x,湖南省长沙市一中卫星远程学校,1,x,y,y,=3,x,x,y,?,(,),y,=,2,1,x,3,y,?,(,),2,4,3,2,1,-3 -2 -1,-1,0,1 2 3,x,2.,指数函数的图象和性质：,a,?,1,图,象,性,1,0,?,a,?,1,

6、y,1,O,x,O,x,定义域为,R,;,值域为,(0,?,);,恒过点,(0,1),单,调,递,增,质,a,?,1,时,x,?,0,时,y,?,1,x,?,0,时,0,?,y,?,1,单,调,递,减,0,?,a,?,1,时,x,?,0,时,y,?,1,x,?,0,时,0,?,y,?,1,再仔细观察,能发现什么新大陆吗,?,y=3,1,x,y,?,(,),3,X,1,x,y,?,(,),2,Y,y = 2,x,Y=1,-x,1,x,1,O,X,(1)y,轴右侧,:,底大图高,(,左侧呢,?),(2),底数互为倒数时两函数的图象关于,y,轴对称,x,3.,底数,a,对指数函数,y,a,的图象的影

7、响：,(1)a,1,时，图象,向右不断上升,，并且无限靠近,x,轴的负半轴；,0,a,1,时，图象,向右不断下降,，并且无限靠近,x,轴的正半轴,(2),对于多个指数函数来说，底数越大的图象在,y,轴右侧的部分越高,(,简称：,右侧底大图高,),1,?,?,(3),指数函数,y,?,a,与,y,?,?,?,的图象有何关系？,?,a,?,x,x,关于,y,轴对称,.,左右无限上冲天，,永与横轴不沾边,.,大,1,增，小,1,减，,图象恒过,(0,1),点,.,如图为指数函数：,(1),y,?,a,(2),y,?,b,(3),y,?,c,x,x,x,x,右侧底大图高,y,(,1,),(,2,),(

8、,3,),(,4,),O,(4),y,?,d,的图象,比较,a,b,c,d,与,1,的大小关系,.,cd1ab,x,例,2,、,湖南省长沙市一中卫星远程学校,例,3,、（,1,）比较下列各组数的大小：,2,.,5,3,1,.,3,1,.,3,1,.,7,1,.,7,、,、,0,.,8,0,.,6,、,1.01,0.99,，,1.01,1.09,1,.,7,0,.,9,x,，,x,数,y=0.8,y=0.6,当,0,.,3,3,.,1,2.5,、,1.7,3,可以看作,1.7,解：,函数,y=1.7,x,的两个函,数值,1,.,3,1,.,3,0,.,8,0,.,6,可以看作函,1.71,y=1

9、.7,x,在,R,上是增函数,x=1.3,时的函数值,当,x=1.3,时,x0,0.8,1.3,0.6,1.3,又,2.53,1.7,2.5, 1.7,3,由指数函数的性质知,0.3,0,3.1,0,1.7,1.7,=1 , 0.9,0.9,=1 ,0.3,3.1,1.7,0.9,比较指数幂大小的方法：,.,异指同底,：构造函数法,(,一个,),利用函数,的单调性,若底数是参变量要注意分类讨论。,异底同指,:,构造函数法,(,多个,),利用函数图象,在,y,轴左右两侧的特点。,异底异指,:,取中间值,1,比较大小,（,2,）已知,a,?,0.8,b,?,0.8,c,?,1.2,则,a,b,c,

10、的,0.7,0.9,0.8,大小关系是（,）,A,a,?,b,?,c,C,c,?,b,?,a,B,b,?,a,?,c,D,c,?,a,?,b,练习：,(1),用“”或“”填空：,3,?,?,1,?,5,0,?,1,?,?,4,?,?,?,?,4,?,?,5,.,06,?,7,4,5,.,06,0,(2),比较大小：,5,?,0,?,4,?,6,?,?,4,?,?,3,?,?,?,3,?,?,0,.,19,?,2,3,0,.,19,0,2,4,?,2,.,5,),3,，,(,?,2,.,5,),5,.,(,练习：,(3),已知下列不等式，试比较,m,、,n,的大小：,(,2,3,),m,?,(,2,n,3,),1,.,1,m,(,m,?,n,),(,m,比较下列各数的大小：,1,0,，,0,.,4,?,2,.,5,2,1,.,6,=1,1,，,