知识点209 二次函数图象与系数的关系填空题

1、1（2011日照）如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c=0；b2a；ax2+bx+c=0的两根分别为3和1；a2b+c0其中正确的命题是（只要求填写正确命题的序号）考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点。专题：计算题。分析：由图象可知过（1，0），代入得到a+b+c=0；根据=1，推出b=2a；根据图象关于对称轴对称，得出与X轴的交点是（3，0），（1，0）；由a2b+c=a2bab=3b0，根据结论判断即可解答：解：由图象可知：过（1，0），代入得：a+b+c=0，正确；=1，b=2a，错误；根据图象关

2、于对称轴对称，与X轴的交点是（3，0），（1，0），正确；a2b+c=a2bab=3b0，错误故答案为：点评：本题主要考查对二次函数与X轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定系数的正负是解此题的关键2（2010枣庄）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点（1，0），且顶点在第一象限有下列三个结论：a0；a+b+c0；把正确结论的序号填在横线上，考点：二次函数图象与系数的关系。分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解

3、：由抛物线的开口方向向下可推出a0；因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=0；由图象可知：当x=1时，y0，a+b+c0，都正确点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则a0（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；否则c0（4）b24ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b24ac0；1个交点，b24ac=0；没有交点，b24ac017（2010玉溪）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断c0；a+b+c0；2a

4、b0；b2+8a4ac中正确的是（填写序号）考点：二次函数图象与系数的关系。分析：首先根据图象中抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴交点的位置来判断出a、b、c的位置，进而判断各结论是否正确解答：解：根据二次函数的图象知：抛物线开口向上，则a0；（）抛物线的对称轴在y轴右侧，则x=0，即b0；（）抛物线交y轴于负半轴，则c0；（）由（）知：c0，故错误；由图知：当x=1时，y0；即a+b+c0，故正确；由（）（）可知：2a0，b0；所以2ab0，故错误；由于抛物线与x轴有两个不同的交点，则=b24ac0，即b24ac；由（）知：a0，则8a0；所以b2+8a4ac，故正确；所以正确的结论为点

5、评：由图象找出有关a，b，c的相关信息以及抛物线的交点坐标，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=ab+c，然后根据图象判断其值18（2009庆阳）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：ac0；方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x2=3；a+b+c0；当x1时，y随着x的增大而增大正确的说法有（请写出所有正确的序号）考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点。分析：根据图象开口向上得到a0；由与y轴交点在负半轴得到c0，即ac0；由抛物线与x轴的交点横坐标分别是1，3，可以得到方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x2=3；

6、当x=1时，y0，可以得到a+b+c0；由于对称轴是x=1，所以得到x1时，y随着x的增大而增大解答：解：开口向上，a0，与y轴交点在负半轴，故c0，即ac0；抛物线与x轴的交点横坐标分别是1，3，方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x2=3；当x=1时，y0，a+b+c0；对称轴是x=1，x1时，y随着x的增大而增大，故正确的有故填空答案：点评：此题要考查了二次函数的性质，要掌握如何利用图象上的信息确定字母系数的范围，并记住特殊值的特殊用法，如x=1，x=1时对应的y值19（2008青海）二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，则点A（b24ac，）在第四象限考点：二次函数图象与系数的

7、关系。分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：抛物线的开口向上，a0；对称轴为x=0，a、b同号，即b0，0；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0点A（b24ac，）在第四象限点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定20（2008德阳）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（1，0）且abc那么abc0；b24ac0；a+b+c=0；2ab0；2a+c0这五个式子中，一定正确的是（填序号）考点：二次函数图象与系数的关系。分析：根据图象与x轴交于点（1，0）且abc，

8、首先确定a0，c0，进而利用图象与x轴的交点个数得出b24ac的符号，再利用图象上点的性质得出a+b+c=0，以及利用对称轴求出2ab0；进而求出2a+c0，得出答案即可解答：解：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（1，0）且abca0，c0，b无法确定，abc0不一定正确；图象与x轴有两个交点，b24ac0，故选项错误，将（1，0）代入y=ax2+bx+c，a+b+c=0；故此选项正确；a0，c0，1，b2a，2a+b0，2ab0，故此选项正确；ab，a+b+c=0，又a0，c0，2a+c0，故此选项正确故正确的有：故答案为：点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，利用已知

9、结合图象分析得出各项符号，注意对称轴公式以及图象位置与各系数之间的关系是解决问题的关键21（2008常州）已知二次函数y=x2+2x+c的部分图象如图所示，则c=3；当x1时，y随x的增大而减小考点：二次函数图象与系数的关系。分析：根据函数图象与x轴的交点，可求出c的值，根据图象可判断函数的增减性解答：解：因为二次函数y=x2+2x+c的图象过点（3，0）所以9+6+c=0，解得c=3由图象可知：x1时，y随x的增大而减小点评：此题考查二次函数图象的性质，数形结合法是解决函数问题经常采用的一种方法，关键是要找出图象与函数解析式之间的联系22（2007宜宾）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a

10、0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1，3，与y轴负半轴交于点C下面五个结论：2a+b=0；a+b+c0；4a+b+c0；只有当a=时，ABD是等腰直角三角形；使ACB为等腰三角形的a的值可以有三个那么，其中正确的结论是考点：二次函数图象与系数的关系。分析：先根据图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1，3确定出AB的长及对称轴，再由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1，3，AB=4，对称轴x=1，即2a+b=0；由抛物线的

11、开口方向向上可推出a0，而0b0，对称轴x=1，当x=1时，y0，a+b+c0；图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1，3，当x=2时y0，4a+2b+c0，又b0，4a+b+c0；要使ABD为等腰直角三角形，必须保证D到x轴的距离等于AB长的一半；D到x轴的距离就是当x=1时y的值的绝对值当x=1时，y=a+b+c，即|a+b+c|=2，当x=1时y0，a+b+c=2又图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1，3，当x=1时y=0即ab+c=0；x=3时y=09a+3b+c=0，解这三个方程可得：b=1 a=c=；要使ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，当

12、AB=BC=4时，AO=3，BOC为直角三角形，又OC的长即为|c|，c2=169=7，由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，c=，与2a+b=0、ab+c=0联立组成解方程组，解得a=；同理当AB=AC=4时AO=3，AOC为直角三角形，又OC的长即为|c|，c2=161=15，由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，c=与2a+b=0、ab+c=0联立组成解方程组，解得a=；同理当AC=BC时在AOC中，AC2=1+c2，在BOC中BC2=c2+9，AC=BC，1+c2=c2+9，此方程无解经解方程组可知只有两个a值满足条件故正确的有点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a

13、由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则a0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；否则c0；（4）b24ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b24ac0；1个交点，b24ac=0；没有交点，b24ac023（2007孝感）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，且P=|ab+c|+|2a+b|，Q=|a+b+c|+|2ab|，则P、Q的大小关系为PQ考点：二次函数图象与系数的关系。分析：先由图象开口向下判断出a0，由对称轴在y轴右侧得出b0，所以2ab0，当x=1时图象在x轴下方，得出y0，即

14、ab+c0当x=1时图象在x轴上方，得出y0，即a+b+c0，由对称轴公式1，得出2a+b0然后把P，Q化简利用作差法比较大小解答：解：根据图象知道：当x=1时，y0，ab+c0；当x=1时，y0，a+b+c0；对称轴在x=1的右边，1，两边同乘以2a，得b2a，2a+b0；a0，b0，2ab0；P=|ab+c|+|2a+b|=a+bc+2a+b=a+2bc，Q=|a+b+c|+|2ab|=a+b+c2a+b=a+2b+c，图象过原点C=0PQ=a+2bc（a+2b+c）=2（ac）=2a0PQ点评：主要考查了利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子24（2007南宁）已

15、知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在第三象限考点：二次函数图象与系数的关系。分析：根据抛物线的开口向下可得：a0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b0根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c0所以bc0，所以点p（a，bc）在第三象限解答：解：抛物线的开口向下，a0，对称轴在y轴左边，a，b同号即b0，抛物线与y轴的交点在正半轴，c0，bc0，点p（a，bc）在第三象限故填空答案：三点评：本题考查根据二次函数的图象确定二次函数的字母系数的取值范围25（2007呼伦贝尔）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（1，2）和点（1，

16、0），且与y轴交于负半轴，给出下面四个结论：abc0；2a+b0；a+c=1；b24ac0其中正确结论的序号是，（请将自己认为正确结论的序号都填上）考点：二次函数图象与系数的关系。分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：图象开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a0，c0，0，b0，abc0，错误；对称轴在1的左边，1，又a0，2a+b0，正确；图象经过点（1，2）和点（1，0），可得，消去b项可得：a+c=1，正确；图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2

17、4ac0，正确故正确结论的序号是，点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用26（2006浙江）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴第（1）问：给出四个结论：a0；b0；c0；a+b+c=0其中正确的结论的序号是第（2）问：给出四个结论：abc0；2a+b0；a+c=1；a1其中正确的结论的序号是考点：二次函数图象与系数的关系。分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进

18、行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：（1）抛物线的开口向上，a0，正确；对称轴为x=0，a、b异号，即b0，错误；与y轴的交点在y轴的负半轴上，c0，错误；当x=1时，y=a+b+c=0，正确故第（1）问正确的结论的序号是（2）a0，b0，c0，abc0，错误；对称轴为x=1，a0，2a+b0，正确；图象经过点（1，2）和（1，0）ab+c=2，a+b+c=0，a+c=1，正确；a+c=1，c0，a1，正确故第（2）问正确的结论的序号是点评：考查二次函数的解析式、图象，及综合应用相关知识分析问题、解决问题的能力27（2006宜宾）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（2，0）

19、，（x1，0），且1x12，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：ab0；2a+c0；4a+c0；2ab+10其中正确的结论是（填写序号）考点：二次函数图象与系数的关系。分析：先根据图象与x轴的交点及与y轴的交点情况画出草图，再由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：图象与x轴交于点（2，0），（x1，0），与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方a0，c0，又图象与x轴交于点（2，0），（x1，0），且1x12，对称轴在y轴左侧，对称轴为x=0，b0，图象与x轴交于点（2，0），（x1，0），且1x12，对称轴

20、x=0，且x=2，b4a，ab0，由图象可知：当x=2时y=0，4a2b+c=0，整理得4a+c=2b，又b0，4a+c0当x=2时，y=4a2b+c=0，2ab+=0，而与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，01，2ab+10，0=4a2b+c，2b=4a+c0而x=1时，a+b+c0，6a+3c0，即2a+c0，正确的有故填空答案：点评：此题主要考查了二次函数的图象与性质，尤其是图象的开口方向，对称轴方程，及于y轴的交点坐标与a，b，c的关系28（2006宁波）若二次函数yax2+2x+a21（a0）的图象如图所示，则a的值是1考点：二次函数图象与系数的关系。分析：把原点坐标代入二次函数y

21、ax2+2x+a21（a0），即可求出a的值注意开口方向向下解答：解：由图象得：开口方向向下，a0函数过原点，a21=0，解得a=1，a=1点评：此题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是找到条件：开口向下，函数过原点29（2006辽宁）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0），其中a，b，c满足a+b+c=0和9a3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是直线x=1考点：二次函数图象与系数的关系。分析：解方程求出a，b的值，再根据对称轴公式即可求出该二次函数图象的对称轴解答：解：方程9a3b+c=0减去方程a+b+c=0，可得8a4b=0，根据对称轴公式整理得：对称轴为x=1故该二次函数图象

22、的对称轴是直线x=1点评：解决此题的关键是根据对称轴公式的特点巧妙整理方程，运用技巧不但可以提高速度，还能提高准确率30（2006大连）如图是二次函数y=ax2x+a21的图象，则a的值是1考点：二次函数图象与系数的关系。分析：把原点坐标代入二次函数y=ax2x+a21，即可求出a的值解答：解：图象过原点，a21=0，a=1，抛物线的开口方向向上，a0，a=1点评：考查抛物线图象的开口方向、图象过原点与二次函数系数的关系1已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）如图则abc0，ab+c0，b24ac0考点：二次函数图象与系数的关系。分析：根据图象可确定a，b，c的符号，从而确定abc的符号；ab

23、+c是x=1时的函数值；根据图象与x轴交点个数判断b24ac的符号解答：解：图象开口向上，a0；对称轴x=0，b0；图象与y轴交点在负半轴，c0；abc0当x=1时，y=ab+c，根据图象知y0，所以ab+c0因为图象与x轴有两个交点，所以方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则b24ac0故答案为：，点评：此题考查了根据函数图象回答相关问题，重在熟练掌握图象所反映的信息2二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在下列说法中：ac0；方程ax2+bx+c=0的两根是x1=1，x2=3；a+b+c0；2a+b=0其中正确的说法有（把你认为正确的说法的序号都填上）考点：二次函数图象与

24、系数的关系。分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：正确，因为开口向上，所以a0，与y轴交于y轴负半轴，故c0，所以ac0；正确，因为函数图象与x轴两交点的坐标为（1，0）、（3，0），故方程ax2+bx+c=0的两根是x1=1，x2=3；错误，由函数图象可知，x=1时，y=a+b+c0；正确，因为函数图象的对称轴为：x=1，所以b=2a，即2a+b=0点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练

25、运用3如图所示，A、B、C是抛物线y=ax2+bx+c上的三个点，根据图中所绘位置可得a0，c0，0（用“”或“”连接）考点：二次函数图象与系数的关系。分析：可先把，A、B、C三点用平滑线连接，观察并判断该函数图象的开口方向、与x轴的交点个数，然后根据观察结果来解答解答：解：根据抛物线y=ax2+bx+c上的三个点A、B、C的位置，可以认为该抛物线的图象如上图所示：开口向下，所以抛物线方程中的二次项系数a0；与x轴有两个不重合的交点，故0；与x轴有两个不重合的交点，这两个交点都在x轴的正半轴，x1x20，即0，a0，c0点评：本题难度中等，考查根据二次函数的图象确定二次函数的字母系数的取值范围

26、4若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc0考点：二次函数图象与系数的关系。分析：根据函数图象可得各系数的关系：a0，b0，c0，则abc的正负即可判定解答：解：由函数图象可得各系数的关系：a0，b0，c0，则abc0点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，先分析信息，再进行判断5如图，已知函数y=ax2+bx+c的图象过（1，0）和（0，1）两点，则a的取值范围是0a1考点：二次函数图象与系数的关系。专题：计算题。分析：根据开口判断a的符号，根据与x轴，y轴的交点判断c的值以及b用a表示出的代数式进而根据当x=1时，y0判断出a的范围解答：解：抛物线开口向上，a0，图象过点（

27、0，1），c=1，图象过点（1，0），ab+c=0，b=a1，由题意知，当x=1时，应有y0，a+b+c0，a+（a1）10，a1，实数a的取值范围是0a1故答案为：0a1点评：难点是推断出当x=1时，应有y0有了c的值，判断a的值应用a表示出b，进而根据x=1或1判断y的值，判断a的具体范围6已知抛物线y=ax2+2x+c与x轴的交点都在原点的右侧，则点M（a，c）在第三象限考点：二次函数图象与系数的关系。分析：与x轴交点都在原点右侧，可知交点横坐标都为正值，即ax2+2x+c=0的解为正，所以根据根与系数关系可知，x1+x2=，x1x2=，即可确定a，c的符号，从而可确定点M所在的象限解答

28、：解：设x1，x2为方程ax2+2x+c=0的根，则根与系数关系可知，x1+x2=，x1x2=，函数与x轴的交点都在原点的右侧，x1+x20，x1x20，a0，c0，点M（a，c）在第三象限点评：本题考查了二次函数上点的坐标特征7如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中2x11，0x21，下列结论：b0；a+b+c0；4a2b+c0；2ab0，其中正确的有（填代号）考点：二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点。分析：观察图象，通过抛物线的开口方向，对称轴x=1，以及与x轴交于两点这些条件，即可解答出该题解答：解：抛物线的开

29、口方向向下，a0，由图象可看出抛物线的对称轴x=0，b0，故正确由图象看出当x=1时，y=a+b+c0，故正确由图象看出当x=2时，y=4a2b+c0，故正确抛物线的对称轴大于1，即x=1，得出2ab0，故正确故答案为：点评：本题综合考查了抛物线的性质，体现了数形结合的思想，同学们要熟练掌握8抛物线y=x2（b2）x+3b的顶点在y轴上，则b的值为2考点：二次函数图象与系数的关系。分析：把抛物线解析式转化为顶点形式，即可得顶点坐标，再根据顶点在y轴上，即x=0，即可得b的值解答：解：根据题意，把解析式转化为顶点形式为：y=x2（b2）x+3b=（x）2+3b（）2，顶点坐标为（，3b（）2），

30、顶点在y轴上，=0，b=2点评：本题考查了二次函数图象与系数关系，是基础题型9小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：c0；abc0；ab+c0；2a3b=0；2a+b0你认为其中正确信息的有考点：二次函数图象与系数的关系。分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：正确，因为函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴可知，c0；错误，由函数图象开口向上可知，a0，由知，c0，由函数的对称轴在x的正半轴上可知，x=0，故b0，故abc0；正确，把x=1

31、代入函数解析式，由函数的图象可知，x=1时，y0即ab+c0；错误，因为函数的对称轴为x=，故2a=3b，即2a+3b=0；正确，因为函数的对称轴为x=1，故b2a，由于a0，b0，所以2a+b0其中正确信息的有点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用10如图所示，A、B、C是二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象上的三点，根据图中给出的三点位置情况，可得a、c、（=b24ac）与零的大小关系是a0，c0，0考点：二次函数图象与系数的关系。分析：根据A、B、C三个点大概画出函数图象，则开口向下，与x轴

32、有两个交点，与y轴负半轴交于一点，则可判断a、c、（=b24ac）与零的大小解答：解：由A、B、C三个点大概画出函数图象如下：则开口向下，与x轴有两个交点，与y轴负半轴交于一点，由此可判断，a0，c0，0点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由函数经过的坐标来判断函数的大致图象，确定函数的性质11函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，且线段OM与ON相等，则a，b，c之间的关系为acb+1=0考点：二次函数图象与系数的关系。分析：点N坐标为（0，c），由线段OM与ON相等，以及点M、N的位置可知点M坐标为（c，0），将点M坐标代入抛物线解析式即可解答：解：线段OM与ON相等，点N坐标为

33、（0，c），点M坐标为（c，0），将点M坐标代入抛物线解析式，a（c）2+b（c）+c=0，c0，解得：acb+1=0点评：本题考查了抛物线上点的坐标的关系，点的坐标与函数解析式的关系12抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，a0，b0，c0；b24ac0；2a+b=0；a+b+c0，这四个判断中正确的结论有2个考点：二次函数图象与系数的关系。分析：由二次函数的图象可得：a0，b0，c0，对称轴x=1，则再结合图象判断各结论解答：解：由二次函数的图象可得：a0，b0，c0，对称轴x=1，a0，b0，c0，错误，b0；b24ac0，错误，抛物线与x轴有两个交点，b24ac0；2a+b=0，正

34、确，对称轴x=1，b=2a，b+2a=0；a+b+c0，正确，x=1时，a+b+c0；故这四个判断中正确的结论有2个点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，重点是从图象中找出重要信息13已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则ab0考点：二次函数图象与系数的关系。分析：根据函数图象可得各系数的关系：a0，b0，c=0，则ab的正负即可判定解答：解：由函数图象可得各系数的关系：a0，b0，c=0，则ab0点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，先分析信息，再进行判断14已知：a+b+c=0，9a3b+c=0，则二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点可能在第二象限和第

35、三象限考点：二次函数图象与系数的关系。分析：根据已知条件a+b+c=0，9a3b+c=0，可知图象过点（1，0），（3，0），再由二次函数y=ax2+bx+c（a0）的轴对称性，求出其对称轴，从而判断二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点所在象限解答：解：由题意可得，图象过点（1，0），（3，0），对称轴为x=1，图象的顶点可能在第二象限和第三象限点评：当x=1时，y=a+b+c；当a=3时，y=9a3b+c此题考查了点与函数的关系，解题时注意数形结合思想的应用15抛物线y=ax2+bx+c中，b=4a，它的图象如图，有以下结论：c0；a+b+c0；ab+c0 b24ac0；abc0；

36、4ac；其中正确的为1，2，6（填序号）考点：二次函数图象与系数的关系。分析：由抛物线的开口向上知a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上得到c0，由此判定正确；由对称轴为x=2，得4a=b，a、b同号，即b0，然后即可判定错误；由抛物线与x轴有两个交点得到b24ac0，由此判定错误；当x=1时，y=a+b+C0，由此判定正确；当x=1时，y=ab+c0，由此判定错误；由图象知道ab+c0，而2a=b，可以推出ca，进一步得到4ac，由此判定正确解答：解：抛物线的开口向上，a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c0，正确；对称轴为x=1，得2a=b，a、b同号，即b0，abc0，错误；抛物线与x轴

37、有两个交点，b24ac0，错误；当x=1时，y=a+b+C0，正确；当x=1时，y=ab+c0，错误；ab+c0，2a=b，ca，4ac，正确故填空答案：点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则a0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；否则c0；（4）b24ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b24ac0；1个交点，b24ac=0；没有交点，b24ac0（5）当x=1时，可以确定y=a+b+c的值；当x=1时，可以确定y=ab+c的值16如

38、图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则a0，b0，c0，b24ac0考点：二次函数图象与系数的关系。分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而推出所得结论解答：解：由抛物线的开口方向向上可推出a0；因为对称轴在y轴左侧，对称轴为x=0，又因为a0，可得b0；由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c0；由抛物线与x轴有两个交点可以推出b24ac0点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定17已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，与y轴相交一点C，与x轴负半轴相交一点A，且OA=OC，有

39、下列5个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2a+b=0；c+=2，其中正确的结论有（请填序号，答案格式如“12345”）考点：二次函数图象与系数的关系。分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：由抛物线的开口方向向下可推出a0；因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=0，又因为a0，b0；由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c0故abc0，错误；由图象可知：对称轴x=1，2a+b=0，正确；由图象可知：当x=1时，y0，ab+c0，即ba+c，错误；当x=2时，y0，4a+

40、2b+c0，正确；由图象可知：OC=|c|=c （c0），OA=OC，OA=OC=|c|则A点的坐标为（c，0），代入函数解析式可得ac2bc+c=0，化简得acb+1=0，c+=，又=1，=2，故c+=2，正确正确，故答案为：点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则a0（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；否则c0（4）b24ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b24ac0；1个交点，b24ac=0；没有交点，b24ac018如图所示，已知抛

41、物线y=ax2+bx+c的图象，试确定下列各式的符号：a0，b0，c0；a+b+c0，ab+c0考点：二次函数图象与系数的关系。分析：（1）由图象开口向下可以确定a的符号；（2）由与y轴的交点在y轴的正半轴上可以确定c的符号；（3）由对称轴为x=0，又a0可以确定以b的符号；（4）把x=1代入解析式，得a+b+c0，从而确定其符号；（5）把x=1代入解析式，得ab+c0，从而确定其符号解答：解：（1）图象开口向下，a0；（2）与y轴的交点在y轴的正半轴上，c0，（3）对称轴为x=0，又a0；所以b0；（4）把x=1代入解析式，得a+b+c0；（5）把x=1代入解析式，得ab+c0故填空答案：a

42、0，b0，c0；a+b+c0，ab+c0点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定19二次函数y=ax2bx+c的图象如图所示，则a，b，c与零的大小关系为a0，b0，c0考点：二次函数图象与系数的关系。分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而推出所得结论解答：解：由抛物线的开口方向向上可推出a0；因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=0，a0，得出b0；由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，c0点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定20已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：a

43、bc0；a+b+c=2；a；b1其中正确的结论是考点：二次函数图象与系数的关系。分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：抛物线的开口向上，a0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上，c0，对称轴为x=0，a、b同号，即b0，abc0，故错误；当x=1时，函数值为20，a+b+c=2对当x=1时，函数值0，即ab+c0，（1）又a+b+c=2，将a+c=2b代入（1），22b0，b1所以b1错误；对称轴x=1，解得：a，b1，a，所以对；故其中正确的结论是点评：二次函数y=ax2+bx

44、+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则a0（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；否则c0（4）b24ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b24ac0；1个交点，b24ac=0；没有交点，b24ac0（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=1时，可确定ab+c的符号（6）由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号21若函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b的图象不经过第四象限考点：二次函数图象与系数的关系；一次函数的性质。分析：由抛物线的开口方向

45、判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：抛物线的开口向上，a0；对称轴为x=0，a、b同号，即b0一次函数y=ax+b的图象不经过第四象限点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定及一次函数的性质，注意数形结合思想的应用22如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：ac0；a+b+c0；当x1时，y随x的增大而增大；2a+b+c0，其中正确的说法有（写出所有正确说法的序号）考点：二次函数图象与系数的关系。分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然

46、后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：图象过点（1，0），（3，0），对称轴为x=1，抛物线的开口向上，a0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上，c0，对称轴为x=0，a、b异号，即b0，ac0当x=时，y=2a+b+c0，当x=1时，y=a+b+c0，当x1时，y随x的增大而增大，正确其中正确的说法有，点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则a0（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；否则c0（4）b24ac由抛物线与

47、x轴交点的个数确定：2个交点，b24ac0；1个交点，b24ac=0；没有交点，b24ac0（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=1时，可确定ab+c的符号（6）由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号23函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过原点和第一、三、四象限，则函数有最大值，且a0，b0，c=0考点：二次函数图象与系数的关系。专题：数形结合。分析：根据题意画出二次函数的大致图象，再根据图象进行判断各系数及c的符号即可解答：解：函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过原点和第一、三、四象限，此函数的大致图象如图：函数图象开口向下，函数有最大值，a0；函数图象过原点，c=0；

48、x=0，a0，b0点评：此题比较简单，解答此题的关键是根据题意画出函数图象，由数形结合解答24如果a0，b0，c0，b24ac0，那么抛物线y=ax2+bx+c经过一，二，三象限考点：二次函数图象与系数的关系。分析：由a0得到开口方向向上，又a0，b0得到对称轴x=0，从而确定对称轴位于y轴左侧，而c0得到抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，由b24ac0得到抛物线与x轴有两个交点，画出草图即可得到抛物线y=ax2+bx+c经过的象限解答：解：a0，开口方向向上，a0，b0，对称轴x=0，对称中位于y轴左侧，c0，抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，b24ac0，抛物线与x轴有两个交点画草图得抛物线y

49、=ax2+bx+c经过一、二、三象限故填空答案：一、二、三点评：此题考查了函数图象与函数各系数的关系，要注意数形结合思想的应用25二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象，化简|bac|+|ab|=3bc考点：二次函数图象与系数的关系。分析：首先根据二次函数的图象与性质判断bac，3b+2c及ab的符号，然后根据绝对值的定义去掉绝对值的记号，得出结果解答：解：由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c0，对称轴为x=1，得2a=b，a、b异号，即b0，ab0，3b+2c0，当x=1时，y=ab+c0，bac0，|bac|+|ab|=b+a+c3b2ca+b=3bc点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定26已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：c0，abc0，ab+c0，2a