3套试卷八年级上数学期中考试题答案

1、最新八年级（上）数学期中考试题【答案】 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 ）下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ C.5cm,6cm,12cm B.4cm,6cm,8cm A.1cm,2cm ,4cm D.2cm,3cm,5cm 2 ） 下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（ DB AC 3M23x ），点轴对称的点的坐标为（）关于 A.- 2- 3 B.2- 3 C.- 23 D.3- 2 ），（）（，）（），4110021453( ) ，那么如图所示，A55 B65 C75 D85 5. EFBCADCEABCD=4，已知点且的中点，如图所示，在，分别是，中，SABC ）的等于

2、（则SBEF1A. B.1 C. 2 D. 3 2 ) (6 (5) ) (4 题图题图题图AD=BDABBACDEAC6.ABCBCAE，的平分线，如图所示，在中，为，且，1 DE =AE=1.5cmBC）若，则等于（ 2 4.5cm D. 6cm C. B. 7.5cm 3cm A. ) 则它的最大内角的度数为( 2:3:4,7.已知三角形的三个外角的度数比为 D.120 B.110 C.100 A.90 的，则BAB，上一点，且为，中，如图，在8.ABCABACDBCDADCBD) (大小为A40 B36 C30 D25 9. ）下列说法正确的个数是（14条对角线；外角和大于内角和的多边

3、形只有三角形；如果一七边形有4:1 ，则它是九边形个多边形的内角和与外角和的比是A.0 B.1 C.2 D.3 10.如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC与E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC边于点D，则DE的长为 （ ） 1C. D.不能确定 B. A. 2 ! 错误 错误!错误! (8题图) (10题图) (15题图) 二填空题（每空3分，共30分） 11. . . 正五边形的外角和是正十二边形的内角和是 12135 . 条如果一个正多边形的一个内角等于，则它一共有对角线 13.37 . ，则它的周长为和一个等腰三角形的两边长分别是 14.P42Qy

4、PQ 轴对称，则线段）和点已知点关于（，的长度为 15.ABCA=60DABCACB角平分线的交点，中，若点是，和如图所示，在BDC= 则 16.1204，则该三角形底边上的高等，腰长为若一个等腰三角形顶角为 . 于 171=2AASABDACD_，则需添加的条件是判定，由如图所示， _. 18ABCABC=ACBA=36PABC1=内一点，且是，中，如图，在 BPC 2，则的度数为 BCACABBCD19.ABC于点的垂直平分线交，于点的垂直平分线交如图，中，. BAC= EDAE=28 ，若 ，则 A 2 BC(17)(18)(19) 题图题图题图 三解答题（共60分） (9)xOyA(1

5、5)，中，分如图，在平面直角坐标系20B(10)C(43) ，(1)ABC 的面积；求出(2)ABCyABC ；在图中作出轴的对称图形关于111(3)ABC 的坐标，写出点111 21.(10)ABCB=C,FDBC,DEAB, 如图，在分中，AFD=158EDF 的度数。，求 (12)BDABCABBCEBD在分如图，的平分线，是，点22.AECEDFAEDGCEFG. ，上，连接，垂足分别是，(1)ABECBE ；求证：(2)DFDG. 求证： 23.(14)ABCABACABMN交，的垂直平分线分如图，在中， ACDABE. 于点，交于点(1)ABD 是等腰三角形；求证：(2)A40DB

6、C 的度数；若，求(3)AE6CBD20ABC 的周长的周长为，求若 24. (15)PABCBCPMABPNAC，试是等边的边上一点，分，如图所示，点AMNLBMNCL有什么关系，并说明与四边形猜想的周长的周长BMNCAMN四边形. 理由 参考答案与试题解析一选择题（共10小题） 1以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） cmcmcmcmcmcm 8 ， 6，4BA1，24，cmcmcmcmcmcm 352D6C5，12 ，【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析 【解答】解：根据三角形的三边关系，知 A ，不能组成三角形；41+2、B、4

7、+68，能够组成三角形； C、5+612，不能组成三角形； D、2+35，不能组成三角形 B故选： 2下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（ ） B CAD 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 A、是轴对称图形，故本选项正确； 【解答】解：B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 A 故选：My轴对称的点的坐标为（ ）2，3）关于3点 （A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（3，2） y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答【分析】根据“关于 My轴对称的点的坐标为（2，3）（2，3）关

8、于 【解答】解：点C 故选：4如图，1100，2145，那么3（ ） A55 B65 C75 D85 【分析】由题可知，41801，51802，又因为3+4+5180，从而推出365 【解答】解：1100，2145， ，80100180118045180218014535， 318045， 3180803565 B故选： ABCDEFBCADCESS（ ）在的中点，中，已知点且、 、分别是4、，5如图，BEFABC 2 B1 CDA SSS，【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形可得ABCABD SSSSSSSSS，再根据，然后求出BEFBDEBCECDEABCABCABDA

9、CDACD列式求解即可 BCEDBC的中点，是【解答】解：点 SSSS， ABCABCABDACDEAD的中点，点 是 SSSS， ，ACDBDEABDCDE SSSSSS，+ ）（+ABCBCEACDBDEABDCDEFCE的中点， 是点 SSS， ABCBEFBCE 4， 1B 故选： AEBDDEBACDEABADABCACBCAE的平分线，在6如图所示，中，且，若为cmBC等于（ ，则） 1.5 cmcmcmcm 4.5 7.5D CA36 BECDE1.5【分析】先根据角平分线的性质得到，再根据线段垂直平分线的性质得到EBEABECE即可，然后计算 +3AEBACDEABACBC，为

10、，的平分线， 【解答】解：ECDE1.5， ADBDDEAB， ，DEAB， 垂直平分即EBEA3， BCBECEcm） 3+1.54.5+（D故选： 7已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为（ ） A90 B110 C100 D120 【分析】根据三角形的外角和等于360列方程求三个外角的度数，确定最大的内角的度数即可 kkk， 2，34【解答】解：设三个外角的度数分别为kkkk40，360根据三角形外角和定理，可知2+3，得+4 k802所以最小的外角为， 故最大的内角为18080100 C 故选：ABCABACDBCDADCBDBAB ） （的大小为则，且上一点

11、，为，中，在如图，8 A40 B36 C30 D25 ABACBCCDDAADBCBBABD，可得，2可得，2可得【分析】根据BDABADBABDB 中利用三角形内角和定理可求出2，在ABAC， 【解答】解：BC， CDDA， CDAC， BABD， BDABADCB， 22B，设 BDABAD2， 则BBADBDA180，又+ +2+2180， 36， B36， B 故选：9下列说法，正确的有（ ） 七边形有14条对角线 外角和大于内角和的多边形只有三角形 若一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它是九边形 A0个 B1个 C2个 D3个 【分析】根据对角线条数的数据变化规律进行计算；

12、根据多边形的内角和与外角和的关系判断； 多边形的内角和与边数相关，随着边数的不同而不同，而外角和是固定的360，从而可代入公式求解 边形有14条对角线，故正确； 7【解答】解：外角和大于内角和的多边形只有三角形，故正确； ，360多边形外角和n边形，根据题意得设这个多边形是 n2）?180（3604， n10解得 故错误 C故选： ABCABPPEACEQBC延长线上一，作，为10如图，过边长为1的等边于的边上一点PACQPQACDDE的长为（ 交）边于点，当 时，连，则 D不能确定 CA BPPFBCACFAPFAPPFQC，交推出于，过【分析】得出等边三角形作根据等腰三 ACCDDEAEP

13、FDQCDFDEF即可，证，推出，推出角形性质求出 PPFBCACF 【解答】解：过交作于PFBCABC是等边三角形， ，PFDQCDAPF是等边三角形， ，APPFAF， PEAC， AEEF， APPFAPCQ， PFCQ PFDQCD中， 和在 ， PFDQCDAAS）， （FDCD， AEEF， EFFDAECD ，+ ACDEAECD，+ AC1， DE B 故选： 二填空题（共6小题） 11正十二边形的内角和是 1800 ，正五边形的外角和是 360 【分析】利用多边形内角和公式即可求得答案 【解答】解： n2）180， 多边形内角和（n12时，正十二边形内角和（122）18018

14、00， 当n5时，其外角和为360，当 故答案为：1800；360 12如果一个正多边形的一个内角等于135，则它一共有对角线 20 条 【分析】先根据多边形外角和为360且正多边形的一个内角等于135，先求得外角度数，从而求得边数，再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得 【解答】解：正多边形的一个内角是135， 该正多边形的一个外角为45， 多边形的外角之和为360， n36045边数8， 该正多边形的边数是8 这个正多边形一共有对角线 条20 20故答案为： ，则其周长为17 7313等腰三角形的两边长分别是和 3【分析】因为边为和，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论7 【

15、解答】解：分两种情况：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17； 当3为腰时，其它两边为3和7，3+367，所以不能构成三角形，故舍去， 所以等腰三角形的周长为17 故答案为：17 PQyPQ的长度为 8 2）和点关于 已知点14轴对称，则线段（4， yQ的坐标，【分析】根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出点x轴的直线上的两点间的距离等于横坐标的差的绝对值解答 再根据平行于PQy轴对称， 关于2（4，）和点【解答】解：点Q的坐标为（4，2点）， PQ4（4）8 故答案为：8 ABCADABCACBBDC角平分线的交点，则点是，15如图所示，在中，若和

16、60 120 DABCACBDBCDCB60【分析】由点是+和，再利用三角平分线的交点可推出BDC的度数 角形内角和定理即可求出DABCACB角平分线的交点，点是 【解答】解：和 ACBACDABCCBDABDBCD， ，ABCACB18060120，+ DBCDCB60， +BDC18060120， 故答案为：120 16若一个等腰三角形顶角为120，腰长为4，则该三角形底边上的高等于 2 【分析】可画出图形，结合条件可求得该三角形的底角为30，再结合直角三角形的性质可求得底边上的高 BACABAC ，120【解答】解：如图 B（180120）30 ABADABD2中， Rt即底边上的高为2

17、 故答案为：2 AASABDACDBC ，则需添加的条件是 17如图，12，由判定 ABDACDAD是公共边，具备了一边一角对应2，已知1【分析】本题要判定AASBC相等，注意“”的条件：两角和其中一角的对边对应相等，只能选 BCAAS” 【解答】解：由图可知，只能是，才能组成“BC故填 ABCABCACBAPABC内一点，且123618如图，在，中，则是，BPC的度数为 108 CPABDABCACB，延长【分析】根据三角形内角和定理求出交根据三角形的外于角性质计算，得到答案 CPABD，交 于【解答】解：延长A36， ACBABC（18036）72， 则3+272， 12， ，7213+B

18、PCCBDA+1+33108， +故答案为：108 ABCABBCDACBCEDAE若于点于点，19如图，中，的垂直平分线交的垂直平分线交BAC 104 28，则 BC的度数即可解决问题； +【分析】想办法求出ABBCDACBCE，于点 ，【解答】解：于点的垂直平分线交的垂直平分线交DADBEAEC， ，BDABCEACM ，BCBACDAE28，180，+ BCDAE180，2+2 +BC76， +BAC18076104 故答案为104 三解答题（共5小题） xOyABC（4，3），0）， 20如图，在平面直角坐标系中，（15），（1ABC的面积）求出 1（ABCyABC轴的对称图形（2）在

19、图中作出关于 111ABC ，）写出点（3，的坐标111 ABCAB的距离，是3到）根据网格可以看出三角形的底5是，高是，利用面【分析】（1积公式计算 y轴引垂线并延长相同长度，找对应点顺次连接即可 2）从三角形的各顶点向（3）从图中读出新三角形三点的坐标 S（或7.5）（平方单位）（1） 35【解答】解：ABC ）如图（2 CBA （4），3），（15），（10），3（111 ABCBCFDBCDEABDEAFD158，在21如图所示，中，垂足分别为EDF的度数求 EDFBDEFDCFDBCFDC，得【分析】要求的度数，只需求出的度数即可，由和BDEBDEBBCC的的度数因，只需求出90；而

20、Rt在中，故只需求出AFDCDFAFDCAFDFDC90158158的外角，是因度数即可68 FDBCFDC90，所以【解答】解： AFDCFDC， +CAFDFDC1589068， BC68 DEAB， DEB90， BDEB22 90BDEEDFFDC180，+ +又EDFBDEFDC180229018068 BDABCABBCEBDAECEDDFAE，点，过点在22如图，上，连接是、的平分线，作DGCEFG、，垂足分别是 ABECBE；）求证： （1DFDG）求证： （2 ABECBESASABE1）首先利用角平分线的性质可得，然后再利用判定【分析】（CBE即可； AEBCEBAEDCE

21、D，根据全等三角形的性质可得（2）根据等角的补角相等可得DFDG再根据角平分线的性质可得 BDABC的平分线， 是【解答】证明：（1）ABECBE， CBEABE中和 ，在SASABECBE （；） CBEABE ，）2（AEBCEB， AEDCED， DFAEDGCE， FDDG ABCABACABMNACDABE，于点的垂直平分线，交交23如图，在中， 于点ABD是等腰三角形；）求证： （1ADBC的度数；，求 40（2）若AECBDABC的周长 的周长为）若206，求（3 【分析】（1）根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证； ABCABD的度数即可得到答案；）首先利用三角形

22、内角和求得 的度数，然后减去（2ABCABACBC的长即可求得）将 的周长转化为+（3ABMNACD，）证明： 的垂直平分线于点交【解答】解：（1DBDA， ABD是等腰三角形； ABDA40），是等腰三角形， （2ABDAABCC（18040），270 40DBCABCABD704030； ABMNACDAE6交，于点3（） 的垂直平分线，ABAE12，2 CBD的周长为20， ACBC20+， ABCABACBC12+20+32+的周长 PABCBCPMABPNACAMNL的周长，试猜想24如图所示，点是等边的边上一点，BMNCL 有什么关系，并说明理由与四边形的周长BMNCAMN四边形

23、CPCNCPNBMLBPBPM30，即可得出，进而求得【分析】依据，AMN BCMNBCMNAMNANMNBMBCMNLCNAM的周长与四边+；即可得到+BMNC四边形BMNC 形的周长相等AMNBMNC的周长相等【解答】解： 的周长与四边形ABC为等边三角形， ABACBCABC60， PMABPNAC，又 ，BMPCNP90， BPMCPN30， CPBPBMCN， LAMANMN +AMNABBMACCNMN +（）+）（ABACBMCNMN +）（）（ PBPCBCMN +（）2+BCBCMN 2+ BCMN；+ LBMCNBCMN +BMNC四边形 PBPCBCMN +）+（ BCB

24、CMN + BCMN；+ LL BMNCAMN四边形 最新人教版数学八年级上册期中考试试题(含答案) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1下列图形中，是轴对称图形的是（ ） AB CD 【分析】根据轴对称图形的概念求解 解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A 【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形 2如图，ABC与DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（ ） AABDF

25、BB=E DAD的连线被CAB=DEMN垂直平分 根据轴对称的性质作答【分析】 解：A、AB与DF不是对应线段，不一定平行，故错误； B、ABC与DEF关于直线MN轴对称，则ABCDEF，B=E，正确； C、ABC与DEF关于直线MN轴对称，则ABCDEF，AB=DE，正确； D、ABC与DEF关于直线MN轴对称，A与D的对应点，AD的连线被MN垂直平分，正确 故选：A 【点评】本题主要考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形全等；如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段或者平行，或者共线，或者相交于对称轴上一点；如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平

26、分线 3下列尺规作图，能判断AD是ABC边上的高是（ ） AB DC 【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求 解：过点A作BC的垂线，垂足为D， 故选：B 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图 4尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA， 为圆心，以大于CDD长为半径画弧，两弧交于，再分别以点于OBC，DC，点P，作射线OP由作法得OCPODP的根据是（ ） ASASBASACAASDS

27、SS 【分析】认真阅读作法，从角平分线的作法得出OCP与ODP的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得 解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD； 为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点PD，即CP=DP；以点C， 在OCP和ODP中， ， OCPODP（SSS） 故选：D 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 5如图所示，AC=

28、CD，B=E=90，ACCD，则不正确的结论是（ ） AAC=BC+CEBA=2CABCCEDDA与D互余 【分析】利用同角的余角相等求出A=2，再利用“角角边”证明ABC和CDE全等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答 解：B=E=90， A+1=90，D+2=90， ACCD， 1+2=90， A=2，故B正确； A+D=90，故D正确； 在ABC和CED中， ， ABCCED（AAS），故C正确； AB=CE，DE=BC， BE=AB+DE，故A错误 故选：A 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件A=2

29、是解题的关键 6如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分 别交BC，AB于点D，E如果AC=5cm，ADC的周长为17cm，那么BC的长为（ ） A7cmB10cmC12cmD22cm 【分析】利用翻折变换的性质得出AD=BD，进而利用AD+CD=BC得出即可 解：将ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合， AD=BD， AC=5cm，ADC的周长为17cm， AD+CD=BC=175=12（cm） 故选：C 【点评】此题主要考查了翻折变换的性质，根据题意得出AD=BD是解题关键 7到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ） A三条角平分线的交点 B三条中线的交点

30、C三条高的交点 D三条边的垂直平分线的交点 【分析】根据垂直平分线的性质，可得到三角形的三个顶点距离相等的点是三 条边的垂直平分线的交点 解：三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点 故选：D 【点评】此题主要考查了垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等 8如图从下列四个条件：BC=BC，AC=AC，ACA=BCB，AB=AB中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ） A1个B2个C3个D4个 【分析】根据全等三角形的判定定理，可以推出为条件，为结论，依据是“SAS”；为条件，为结

31、论，依据是“SSS” 解：当为条件，为结论时： ACA=BCB， ACB=ACB， BC=BC，AC=AC， ACBACB， AB=AB， 当为条件，为结论时： BC=BC，AC=AC，AB=AB ACBACB， ACB=ACB， ACA=BCB 故选：B 【点评】本题主要考查全等三角形的判定定理，关键在于熟练掌握全等三角形的判定定理 9已知等腰三角形其中一个内角为70，那么这个等腰三角形的顶角度数为（ ） A70B70或55C40或55D70或40 【分析】等腰三角形的一个内角是70，则该角可能是底角，也可能是顶角，注意分类计算 解：分两种情况： 当70的角是底角时，则顶角度数为40； 当7

32、0的角是顶角时，则顶角为70 故选：D 【点评】考查了等腰三角形的性质，在解决此类问题的时候，要注意将问题的所有可能的情况找出，分别进行计算 10如图，AOB=30，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记OPM=，OQN=，当MP+PQ+QN最小时，则关于，的数量关系正确的是（ ） A=60B+=210C2=30D+2=240 【分析】如图，作M关于OB的对称点M，N关于OA的对称点N，连接MN交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小易知OPM=OPM=NPQ，OQP=AQN=AQN，KDOQN=18030ONQ，OPM=NPQ=30+OQP，OQP=AQ

33、N=30+ONQ，由此即可解决问题 解：如图，作M关于OB的对称点M，N关于OA的对称点N，连接MN交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小， 易知OPM=OPM=NPQ，OQP=AQN=AQN， OQN=18030ONQ，OPM=NPQ=30+OQP，OQP=AQN=30+ONQ， +=18030ONQ+30+30+ONQ=210 故选：B 【点评】本题考查轴对称最短问题、三角形的内角和定理三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 二、填空题（每小题3分，共15分） 11五边形的内角和为 540 【分析】根据多边形的内角和公式（n2）?180计算

34、即可 解：（52）?180=540 故答案为：540 【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基 础题 12在直角坐标系中，点A（3，2）关于y轴的对称点是 （3，2） 【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 解：由平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标不变，可得：点A（3，2）关于y轴的对称点是（3，2） 【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互

35、为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 13如图，ABCAEF，AB=AE，B=E，则对于结论AC=AF，FAB=EAB，EF=BC，EAB=FAC，其中正确结论的标号是 【分析】利用全等三角形的性质即可判断； 解：ABCAEF， AC=AF，EF=BC，BAC=EAF， EAB=FAC， 故正确， 故答案为 【点评】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题 14已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长x的取值范围是 3x 9 【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小 于第三边，即可得出第三边的取值范围 解：

36、此三角形的两边长分别为3和6， 第三边长的取值范围是：63=3第三边6+3=9 即：3x9， 故答案为：3x9 【点评】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键 15如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为 10 ，BCAD边的中点，故BC是D是等腰三角形，点ABC，由于AD连接【分析】再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为B

37、M+MD的最小值，由此即可得出结论 解：连接AD， ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点， ADBC， BC?AD=4AD=16，解得AD=8S，= ABCEF是线段AB的垂直平分线， 点B关于直线EF的对称点为点A， AD的长为CM+MD的最小值， +4=8+CD=AD2=10+BC=8的周长最短CDM=（CM+MD） 故答案为：10 【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键 三、解答题（共8小题，75分） 16（8分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数 【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360，则内角

38、和是4360n边形的内角和可以表示成（n2）?180，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数 解：设这个多边形的边数是，则 （n2）180=3604， n2=8， n=10 答：这个多边形的边数是10 只要结合多边形的内角和公此题比较简单，考查了多边形内角与外角，【点评】式寻求等量关系，构建方程求解即可 17（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（1，5）、B（1，0）、C（4，3） （1）求出ABC的面积； （2）在图形中作出ABC关于y轴的对称图形ABC 111 【分析】（1）根据三角形面积公式求解； （2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A、B、C的坐标，然后描点即可111

39、得到ABC 111 =35=7.5；的面积（解：1）ABC （2）如图，ABC为所作 111 【点评】本题考查了作图轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形 18（8分）如图，AB=AC，AE=AF求证：B=C 【分析】欲证明B=C，只要证明ABFACE（SAS）即可 证明：在ABF和ACE中 ， ABFACE（SAS）， B=C 【点评】本题考查了全等三角

40、形的判定及性质的运用，解答时确定判定三角形全等的方法SAS是关键 19（10分）已知：如图，在RtABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为点E，AE=BE （1）求B的度数； CD=cm，求ABD2）如果AC=3cm，的面积（ 【分析】（1）根据已知条件得到AD=BD，由等腰三角形的性质得到B=DAE， 根据AD是ABC的角平分线，求得DAE=DAC，于是得到B=DAE=DAC，列方程即可得到结论； （2）根据已知条件求得RtACDRtAED，根据全等三角形的性质得到AE=AC，DE=CD，于是得到AB，即可得到结论 解：（1）DEAB且AE=BE， AD=BD， B=DA

41、E， AD是ABC的角平分线， DAE=DAC， B=DAE=DAC， C=90， B+DAE+DAC=90， B=30； （2）C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB， 中，AED，ACD与Rt在Rt ，）AED，（HLRtACDRt ，cmDE=CD=AE=AC=3cm ，AE=BE ，AB=2AE=23=6 2 S=3AB?DE=6cm ABD【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形的面积的求法，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键 20（8分）已知：如图，点D在ABC的边BC上，AB=AC=CD，AD=BD，求ABC各内角的度数 【分析】由AD=BD得

42、BAD=DBA，由AB=AC=CD得CAD=CDA=2DBA，DBA=C，从而可推出BAC=3DBA，根据三角形的内角和定理即可求得DBA的度数，从而不难求得BAC的度数 解：设B= AB=AC， C=， BD=BA， BAD=， ADC为ABC外角， ADC=2， AC=DC， CAD=2， BAC=3， 在ABC中B+C+BAC=5=180， =36， B=C=36， CAB=108 【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运 用能力；求得角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键 21（10分）如图，ABC中，ACB=90，AD平分BAC，DEAB于E （1

43、）若BAC=50，求EDA的度数； （2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线 【分析】（1）在RtADE中，求出EAD即可解决问题； （2）只要证明AE=AC，利用等腰三角形的性质即可证明； （1）解：BAC=50，AD平分BAC， EAD=BAC=25， DEAB， AED=90， EDA=9025=65 （2）证明DEAB， AED=90=ACB， 又AD平分BAC， DAE=DAC， AD=AD， AEDACD， AE=AC， AD平分BAC， ADCE， 即直线AD是线段CE的垂直平分线 【点评】本题考查了线段垂直平分的定义、全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一定理，解题的关键

44、是证明AE=AC 22（10分）如图，DEAB于E，DFAC于F，若BD=CD、BE=CF （1）求证：AD平分BAC； （2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系 【分析】（1）根据相“HL”定理得出BDECDF，故可得出DE=DF，所以AD平分BAC； （2）由（1）中BDECDE可知BE=CF，AD平分BAC，故可得出AEDAFD，所以AE=AF，故AB+AC=AEBE+AF+CF=AE+AE=2AE （1）证明：DEAB于E，DFAC于F， E=DFC=90， BDE与CDE均为直角三角形， BDECDF， DE=DF，即AD平分BAC； （2）AB+AC=2AE 证明：BE=CF，

45、AD平分BAC， EAD=CAD， E=AFD=90， ADE=ADF， 在AED与AFD中， ， AEDAFD， AE=AF， AB+AC=AEBE+AF+CF=AE+AE=2AE 【点评】本题考查的是角平分线的性质及全等三角形的判定与性质，熟知角平分线的性质及其逆定理是解答此题的关键 23（12分）RtABC中，ABC=90，在直线AB上取一点M，使AM=BC，过点A作AEAB且AE=BM，连接EC，再过点A作ANEC，交直线CM、CB于点F、N （1）如图1，若点M在线段AB边上时，求AFM的度数； （2）如图2，若点M在线段BA的延长线上时，且CMB=15，求AFM的度数 【分析】（1

46、）如图1，连接EM根据AEAB，AE=MB，AM=CB，可求出AEM是等腰直角三角形；再结合平EMC；根据直角三角形的性质可知BMC行线的性质可知AFM=45 （2）如图2，连接EM同（1）AEMBMC，则EM=MC，MEA=CMB=15易 证EMC是等边三角形，故ECM=60，又由ANCE得到：AFM=ECM=60 解：（1）连接EM AEAB，EAM=B=90 在AEM与BMC中， ， AEMBMC（SAS） AEM=BMC，EM=MC AEM+AME=90， BMC+AME=90 EMC=90 EMC是等腰直角三角形 MCE=45 ANCE， AFM=MCE=45； 解：（2）如图2，连接ME 同（1）AEMBMC（SAS），则EM=