从中学生认知发展角度促进初高中数学衔接

1、从中学生认知发展角度促进初高中数学衔接余胜利（福建省漳州市第五中学） 初高中的学科教学不仅要根据普通高中数学课程标准（实验）要求进行知识传授，还要在中学生认知发展的基础上通过知识传授中问题情境的创设来促进初高中学生的认知发展。中学数学应立足于中学生逻辑思维能力的培养。与初中相比，高中数学对学生的思维能力提出了更高的要求。高中数学要求学生通过先对高中数学的感性认识，再运用比较、分析、综合、归纳、演绎等基本思维方法，理解与掌握高中数学内容并能对具体的数学问题进行推论与判断，最终获得对高中数学知识本质和规律的认识能力。这一要求的提出不仅顺应了中学生的认知发展实际，也是数学学科在初高中过渡时期对学生思

2、维发展提出了更高的发展目标。1 中学生的认知发展特点1.1 以形式逻辑为标志的抽象思维得到发展 4 中学生的思维发展已经进入到形式运算阶段，其思雏能力已经超出了具体的感知事物，并开始进行抽象的形式推理。中学生形式运算能力的发展标志着中学生能够脱离具体事物直接根据假设进行命题推理。r、中学生形式思维的发展为其在数学中概念的学习、理解和掌握提供了认知的基础。中学生的思维操作对抽象概念（假设）的依赖性越来越强，并在思维过程中能够有意无意地运用组合、包含、比例、排除、概率、因素分析等形式运算结构探索概念之间的关系并进行初步的逻辑推理。中学数学教学中的很多数学问题的解决都体现了这些思维结构的运用。 中学

3、生思维的抽象性提升。中学生思维抽象性、在思维过程中表现为他们开始逐渐摆脱具体事物，运用概念进行思维。中学生对概念的掌握和运用特别表现在对一些抽象性极强的数学概念的理解、运用和掌握上。在数学学习中能够利用概念通过假设进行思维。中学生假设一演绎推理能力得到了充分发展，他们面对问题情境时不仅能够清晰地把握结果的可能性因素，而且能够对条件产生的结果运用系统的方法进行科学验证。 中学生会根据数学问题提出假设，并通过逻辑推理检验假设从而完成数学学习。中学生的思维表现出了计划性，这使得他们在解决数学问题进行思维操作前会形成一定的解题计划、方案和策略。这种计划性也保证了中学生对数学解题思路、策略与规律的学习。

4、1.2 辩证思维的发展 个体的辩证思维从7 - 11岁开始出现并随年龄的增长日益发展，在经历了初三的迅速发展阶段后进入高二其辩证逻辑思维水平已接近成人。中学生在辩证概念、辩证判断和辩证推理三种形式的掌握水平上存在差异性。中学生的辩证概念发展最早，辩证推理发展较晚，水平也相对较低。中学生对辩证概念的掌握经历了从具体到抽象，从“是”“非”绝对对立形式概念到相对变化的辩证概念的过程。对各种概念内涵的认识逐步深化、完整。辩证思维的发展为不同阶段的中学生提供了便利，这使得其在数学学习中对数学概念、数学判断和数学推理的能力得到不同程度的发展，对数学概念的内涵掌握不断拓展，能够在系统变化中认识和掌握抽象的数

5、学概念，在对数学判断的掌握中不仅能掌握命题的真假还能深刻地理解命题的存在条件。并且在进行数学推理时也能够在复杂的命题条件中根据已知条件进行逻辑推论解决数学问题。 中学生的辩证思维发展主要表现在：中学生对事物的认识深化，能够透过现象把握本质，能够全面的认识和考虑分析，能够进行问题主次的区分，也能够在普遍性原则的指引下具体问题具体分析。辩证思维的发展使中学生在数学概念的学习中能够排除无关条件的干扰抓住概念的本质，对抽象数学概念的运用上也更加熟练，能够在抽象命题中运用逻辑思维进行辩证推理。在掌握数学的普遍规律基础上能够根据规律适用的条件性进行运用。1.3 中学生的元认知能力提升，思维过程自我调控能力

6、显著增强 中学生开始有意识地进行思维活动，并在思维过程中进行自我调控，以保证思维的清晰性和思路的正确性。青少年对自己的思维过程进行自省的意识和能力也逐渐增强。这种自省意识和能力的增强使他们能够及时对自己的思维过程进行计划、操作、控制和调节。这种对思维自我调控的发展为中学生数学学习提供了便利。2初高中在数学认知上的差异2.1 对认知能力思维要求存在差异 初中数学概念的抽象性较差，知识间的逻辑关联较小，题目解析中运用的知识点较为单一，虽然对数学思维和数学思想有所提及但并未受到足够的重视，初中数学主要是侧重知识的传递而忽视了在数学教学过程中思维能力的训练和认知水平的提高。从而致使体现其知识水平的相应

7、的思维能力未得到应有的发展。高中数学知识点的逻辑联系性增强，出现了函数内容一贯始终的情况，题目解析中涉及的知识点增多，知识的表述更加系统化。这种学习任务上的差异使得高中生不但需要在知识运用的基础上掌握一定的解题技巧，更重要的是立足于认知水平发展的可能性，形成稳定的数学解题策略，培养数学能力和掌握数学思想，提升辩证思维水平。2.2 不同的年龄阶段抽象思维发展水平不同，对经验和具体形象依赖不相同 虽然在中学阶段，中学生的思维能力获得了快速发展，并且以抽象思维为表征的形式运算处于优势地位，但是由于所处发展阶段的不同，初高中学生的思维发展表现也不同。初中生虽然他们的抽象思维能力开始占优势，但在很大程度

8、上需要感性经验的支持。这表现在数学学习上，中学生对于一些抽象性较强的数学概念的学习仍然需要具体形象的支持，需要已有的经验思维的辅助。高中生则逐渐摆脱经验的束缚慢慢地熟悉并掌握理论思维。7-9年级课程标准淡化演绎推理，强调合情推理也许正基于此。 I 2.3 初二和高二是中学生的认知发展的关键期 I j 初二是中学生抽象逻辑思维发展的关键期，傩 2.4象逻辑思维开始从经验型向理论性转化。/l镧 是中学生抽象逻辑思维发展的成熟期，中学生在这 阶段完成了初步转化。初二学生抽象思维能力慕 出新的发展，并表现出质的变化。其数学概括能， 空间想象能力以及对数学关系的理解掌握特别提 数学命题中命题、否命题、逆

9、命题、逆否命题的确走 有了很大提升。高一、高二则在初二思维发展水耳 基础上趋于稳定，抽象思维能力表现出极大优势。 且在这一阶段不同的学生由于思维发展的不同爿 呈现个体差异性，并在这一时期趋于定型。这种彰 性的差异性和重要性使初三和高一两个学段在畔 生的认知发展中具有重要的作用，也使得初高中自 学衔接对于高中的数学学习意义重大。 2.4 初高中生由于认知水平的发展不同，数学是 能力表现出很大差异性 解决数学问题时，面对众多的问题条件，初q生往往很难把握问题的本质，感觉无从下手，整1考过程需要具体的形象支配来进行。学生的解是路较刻板，缺乏应有的灵活性。高中生能够利用f已经发展起来的抽象思维能力在问

10、题条件中寻孝题思路，并能够对所学知识进行综合运用，把握角的规律性。初中生的解题过程侧重于题型的套用目与所学知识结合的能力不足，思维带有很大的，性。高中生的数学能力能够从知识点上升为解g律和数学思想的把握。3从认知发展角度和认知差异促进中学壁 数学能力，帮助中学生完成初高中的f 过渡 根据初高中数学抽象概括程度、数学思想方验感受和使用程度、数学推理水平和形式的差异l初中学生认知水平的差异和特点，笔者初步提出l建议来促进初高中数学教与学工作的衔接和过渡。 I 3.1 重视学生早期数学认知的发展基础，促进初高i中学生数学能力的提升，帮助其完成数学的初高中i过渡 i i 数理逻辑经验的形成是中学生在认

11、知发展基础上进行数学概念学习、数学逻辑推理训练的结果。学生在小学具体运算的认知发展过程中掌握了一些具体的概念判断推理技能。进人中学后已有的由数、计算、测量，空间和模式认知能力为代表的数学认知能力为其中学的数学学习提供了有利条件。早期对数、数量关系、形状、空间、对称等的认识为其初中数学的学习奠定了基础。中学的数学教学就要在其原有的数学能力基础上，在其认知发展的基础上积极地促进新的数学能力的发展。 初高中对学生数学能力的要求有很大不同，与初中相比，高中数学的内容更多，涉及的知识面更广、更深，知识表达也更抽象。同时，高中数学也对学生提出了更高的思维要求，要求学生对高中数学在感性认识的基础上，运用比较

12、、分析、综合、归纳、演绎等基本思维方法，完成理解与掌握高中数学内容并能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力。在高中数学教学中，需要教师充分重视初高中教学衔接工作，利用好初中知识，并结合中学生认知能力的发展，由浅人深过渡到高中，做好知识的衔接，完成数学认知能力的提升。在日常教学过程中应立足于教学内容，注重学生数学思维能力的培养，做好思维能力的衔接。3.2 在初高中教学中利用认知发展的关键期积极促进中学生认知水平的发展 利用初二抽象思维发展的关键期，在教学中逐步减弱具体形象的辅助认知作用，增强其抽象逻辑思维能力，实现认知发展对数学学习的促进作用。从数学概括、空

13、间想象及数学关系等方面进行思维训练，促进其认知的发展转变，提升数学能力，为高中数学学习奠定认知发展基础。高一的数学教学依据初中学生认知发展基础，从知识层次、思维技能等方面帮助学生顺利地进行数学学习过渡，并为其高二阶段达到稳定的抽象思维和辩证思维的发展提供有利条件。在数学教学中根据不同年龄段的学生认知差异进行针对性的思维训练，帮助学生顺利地完成初高中的数学过渡，促进其认知发展。对此，在进行高一数学教学时，教师应当对学生的基础知识，特别是涉及初高中知识衔接断层的知识掌握情况有一个细致的了解。在新知识讲述中，教师应立足于其认知发展和数学能力提升，遵循学生的认知发展阶段性特点，调整自己均讲课方式。并根

14、据个体差异性制定具体的教学对策。3.3 确定初高中各阶段的最近发展区，利用最近型展区促进其数学能力提升，帮助学生顺利进行初高c过渡 “最近发展区”对于学生的认知发展极为重要，1传素质、教育背景、主观能动性等不同程度上导致q学生最近发展区各不相同。对此，需要教师关注初茬中过渡时期中学生的最近发展区，特别是确定不同白中学阶段其数学认知发展的现实水平和潜在水平，J解学生的最近发展区。并通过教学设计，将学生的点近发展区作为契机和平台，激发学生的思维操作，趟而提升学生的数学认知水平和能力。在教学中，把娄学教学的侧重点从学生已经完成的发展过程转移至正在形成或成熟的发展过程，了解学生数学某一知彭和能力形成的最佳期限，抓住数学认知发展的关锾期，并在该知识和能力形成时对学生施以最佳影响从而促进中学生数学能力的提升和初高中数学的朋利衔接。3.4 在数学教学过程中培养学生的元认知能力，遁过元认知能力的提升帮助中学生进行初高中的过渡 数学元认知能力与数学能力关系密切，数学元勘知能力强的学生能在数学问题解决过程中转化数学问题解决的目标。元认知在激活和改组数学问题能解决策略方面发挥重要作用。在数学教学中教师应当了解元认知能力在中学生数学学习和初高