不等式的性质

1、不等式的性质（第一课时）教学设计欧庙二中 周志强一、内容和内容解析1内容人教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第一节第一课时.2内容解析本节课承接了等式的性质，让学生第一次经历不等式的等价变形，也经历了从“数”的大小关系到“式”的大小关系的转折，不等式的性质是解不等式的重要依据，因此它是不等式解法的核心内容之一，是本章的基础.二、教材解析根据课程标准和教材的编排发现不等式的知识是初中阶段在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，进一步探究现实世界数量关系的重要内容。数量之间除了相等关系外，还有大小关系，不等式是讨论不等关系的有力数学工具，应用不等式的基本性质解一元一次不等式，是一项基本

2、技能，也是学生以后学习一元一次方程、函数以及进一步学习不等式的基础。在教材中既有独挡一面，又有承上启下的作用三、目标和目标解析1目标不等式的性质和不等式性质的简单应用.2目标解析（1）经历探索不等式的性质的过程，理解不等式的性质.在探索不等式的性质的过程中，让学生经历从猜想、验证到归纳总结的过程，体会数学学习的思考方式、方法.（2）会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集.让学生体会不等式的性质的简单应用，为后续课作准备.（3）在等式性质与不等式性质的转换过程中，渗透类比的学习方法.这节课主要的数学思想方法是类比，课堂上从等式性质与不等式性质的内涵、数学的符号语言、文字语言叙述及应用等

3、方面多次进行类比，强化学生对类比思想的理解，同时体会不等式与等式的异同.（4）通过分组探究活动，让学生体会在解决问题过程中与他人合作的重要性，积累数学活动经验.培养学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重视审视自己的想法，能从交流中获益.为了完成上述教学目标，确定本节课的教学重点是探索不等式的性质.四、教学问题诊断分析学生的认知基础有：第一，会比较数的大小；第二，理解等式性质并知道等式性质是解方程的依据；第三，具备“通过观察、比较及抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有一定的抽象概括能力、数学建模能力和推理归纳能力.在探索不等式性质2

4、、3时，由于学生思维的片面性，会产生考虑不到不等式两边乘以或除以同一个负数的情况，同时不等式性质3确少生活经验的依据，已有知识经验对性质3造成负迁移，导致学生不理解应用性质3时“为什么要改变不等号的方向”；在不等式的等价变形时不知道“什么时候要改变不等号的方向”.在不等式两边乘一或除以同一个数时，学生对分类标准也会感到困惑.因此确定本节课的教学难点是不等式性质3的探索与应用.五、教学过程设计1.复习引入（1）解方程1-2x=0.（2）说出解方程1-2x=0中每一步的依据.（教师边提问学生，边填写表1.）表1等式的性质基本性质1如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c基本性质2如果a=b,

5、那么ac=bc,设计意图：通过回顾再现旧知识，为下一步类比学习不等式的性质做好铺垫和准备.师：解方程的依据是等式的性质，今天我们来学习解不等式的依据不等式的性质.设计意图：点出课题，引导学生把不等式性质与等式的性质进行类比，同时指明不等式性质的用途.2.探索新知类比等式性质探索不等式的性质.环节1 引导学生对照等式的性质1，猜想不等式是否有类似的性质，并验证自己的猜想，引导学生用准确的数学语言概括不等式的性质1.环节2 引导学生对照等式的性质2，猜想不等式是否有类似的性质，并验证自己的猜想，引导学生用准确的数学语言概括不等式的性质2.说明：这一环节要留给学生充分的时间和空间，引导学生发现不等式

6、两边都乘以（或除以）同一个数时分类的必要性，归纳概括出不等式的性质2、3；要求学生说明理由，引导学生自发地选用大量的具体数字说明自己所发现规律是正确的.环节3 引导学生找出不等式的性质中的关键词.这部分的3个环节采取自主探索组内交流师生共同探讨的学习方式.设计意图：环节1、环节2让学生经历一个完整的教学探索过程：猜想验证归纳总结，得出不等式的性质，渗透类比的学习方法；给学生留有足够的学习时间和空间，让学生自己发现错误、自行纠错，力求使学生在充分的思维冲突中，加深对不等式性质2、3的理解.环节3强化了学生对性质的理解和把握.3.应用新知（1）设ab,用“”或“”填空.3a 3b； a-8 b-8

7、； -2a -2b.（2）利用不等式的性质解下列不等式，并把解集表示在数轴上.x-726；3x2x+1；0.5x50；-4x3.（3）利用不等式的性质解不等式：-4x3+x.（4）不等式mx1的解集为x，则（ ）（A）m1 (B) m1 (C) m0 (D) m0设计意图：由浅入深地练习，进一步帮助学生理解不等式的性质及其应用.4.总结收获表2：等式与不等式的基本性质比较表等式不等式基本性质1如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c如果ab, 那么a+cb+c, a-cb-c基本性质2如果a=b,且c0那么ac=bc,如果ab,且c0那么acbc, 基本性质3如果ab,且c0那么acbc

8、,(学生发言，互相补充，教师点评完善.)设计意图：呼应复习引入，培养学生反思的习惯，渗透类比的思想方法.5.布置作业教科书第134页第5题、第6题.设计意图：通过课后作业，巩固本节课所学知识.六、目标检测设计（1）用“”或“”在横线上填空，并在题后括号内填写理由（不等式基本性质1，2，3分别用A、B、C表示） （） （）（） （）设计意图：此练习以学生抢答方式完成，目的是训练学生思维能力，表达能力，烘托学习气氛（2）单项选择：由 得到的条件是（） A B C D 由由 得到 的条件是（） A B C D 由 得到 的条件是（） A B C D 是任意有理数若 ，则下列各式中错误的是（） A B C D 师生活动：教师选出答案，学生判断正误并说明理由.设计意图