江门市2013年高考数学文科模拟考试

1、江门市2013年高考数学文科模拟考试（）本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟参考公式：锥体的体积公式 ，其中 是锥体的底面积， 是锥体的高如果事件 、 互斥，那么 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的已知 ，其中 ， ， 是虚数单位，则 A B C D 函数 的定义域是A B C D 如图是根据某城市部分居民2012年月平均用水量(单位：吨)绘制的样本频率分布直方图，样本数据的分组为1，2），2，3），3，4），6，7已知样本中月均用水量低于4吨的户数为102，则样本中月均用水量不低于4吨的户数为A168 B1

2、78 C188 D198以 为圆心，且与直线 相切的圆的方程是A B C D 设 、 是两条不同的直线， 、 、 是三个不同的平面。给出下列四个命题：若 ， ，则 若 、 ， ， ，则 若 ， ， ，则 若 ， ， ，则 其中，正确命题的个数是A1 B2 C3 D4已知 是边长为2的正方形， 、 分别是 、 的中点，则 A B C D 执行程序框图，如果输入 ，那么输出的 A24 B120 C720 D1440已知函数 ，其中 ， ，在其取值范围内任取实数 、 ，则函数 在区间 上为增函数的概率为A B C D 等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上， 与抛物线 的准线交于 、 两点，若 ，则

3、 的实轴长为A B C D 设命题 ：函数 的图象向左平移 单位得到的曲线关于 轴对称；命题 ：函数 在 上是增函数则下列判断错误的是A 为假 B 为真 C 为假 D 为真二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分(一)必做题（1113题）某产品的广告费用 与销售额 的统计数据如下表：广告费用 （万元）2 3 4 5销售额 （万元）20 33 43 48 根据上表数据用最小二乘法求得 关于 的线性回归方程 中， ，则据此模型预测，广告费用为 万元时，销售额约为 已知 的内角 、 、 所对的边 、 、 满足 且 ，则 的面积 观察下列各式： ， ， ， ，所得结果都是 的

4、倍数。依此类推： ， 是 的倍数（本题填写一个适当的关于 的代数式即可）(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线 的参数方程是 （ 为参数， ），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是 （几何证明选讲选做题）如图， 为圆 的直径， 为圆 上一点， 为圆 的切线， 。若 ， ，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤（本小题满分12分）已知函数 ， 求 的最大值；若点 在角 的终边上，求 的值（本小题满分14分）甲、乙两药厂生产同一型号药品，在某次质量检测中，两厂各有5份样品送检，

5、检测的平均得分相等（检测满分为100分，得分高低反映该样品综合质量的高低）。成绩统计用茎叶图表示如下：甲 乙98 8 4 89210 9 6 求 ；某医院计划采购一批该型号药品，从质量的稳定性角度考虑，你认为采购哪个药厂的产品比较合适？检测单位从甲厂送检的样品中任取两份作进一步分析，在抽取的两份样品中，求至少有一份得分在（90，100 之间的概率 （本小题满分14分）如图， 是圆 的直径， 是圆 上除 、 外的一点， 在平面 的投影恰好是 已知 ， ， 证明：平面 平面 ；当三棱锥 体积最大时，求三棱锥 的高 （本小题满分12分）如图，椭圆 ： （ ）的离心率 ，椭圆的顶点 、 、 、 围成的

6、菱形 的面积 求椭圆的方程；设直线 与椭圆 相交于 、 两点，在椭圆是是否存在点 、 ，使四边形 为菱形？若存在，求 的长；若不存在，简要说明理由（本小题满分14分）广东某企业转型升级生产某款新产品，每天生产的固定成本为10000元，每生产1吨，成本增加240元。已知该产品日产量不超过600吨，销售量 （单位：吨）与产量 （单位：吨）之间的关系为 ，每吨产品售价为400元。写出该企业日销售利润 （单位：元）与产量 之间的关系式；求该企业日销售利润的最大值21（本小题满分14分）证明：对 ， ；数列 ，若存在常数 ， ，都有 ，则称数列 有上界。已知 ，试判断数列 是否有上界江门市2013年高考

7、模拟考试数学（文科）评分参考一、选择题 BCDAB CBDAD二、填空题 万元（无单位或单位错误扣1分） 、 或其他等价代数式 三、解答题解： 2分 5分（其中，“ ”1分，“ ”2分）所以 的最大值为 6分。由得 7分 8分 在角 的终边上， 10分（这2分与上面2分相互独立）所以 11分 12分解：依题意， 2分解得 3分。 5分，（列式1分，求值1分） 7分，（列式1分，求值1分） ，从质量的稳定性角度考虑，采购甲药厂的产品比较合适8分。从甲厂的样品中任取两份的所有结果有：（88,89），（88,90），（88,91），（88,92），（89,90），（89,91），（89,92），（9

8、0,91），（90,92），（91,92）10分，共10种11分，其中至少有一份得分在（90,100之间的所有结果有：（88,91），（88,92），（89,91），（89,92），（90,91），（90,92），（91,92）12分，共7种13分，所以在抽取的样品中，至少有一份分数在（90,100之间的概率 14分证明与求解：因为 是直径，所以 1分，因为 是 的投影，所以 平面 ， 2分，因为 ，所以 平面 3分因为 平面 ， 平面 ，所以 4分，又因为 ，所以 是平行四边形， ， 平面 5分，因为 平面 ，所以平面 平面 6分依题意， 7分，由知 8分， 9分， ，等号当且仅当 时成立11分，此时， ， 12分，设三棱锥 的高为 ，则 13分， 14分解：依题意 1分，从而 ， 2分 ，即 3分，解得 ， 4分，椭圆的标准方程为 5分存在6分 ，根据椭圆的对称性，当直线 是线段 的垂直平分线时， 为菱形， 8分， 所在直线的方程为 9分解 得 ， 11分所以， ， ， 12分。解： 时， 1分 2分 时， 4分，所以 6分 时， 8分，因为 ， ，所以当 时， 取得最大值 元10分； 时， ，因为 ，所以当 时， 取得最大值 元12分。因为 ，所以该企业日销售利润最大为 元13分。答：14分2