九下11讲三角函数的定义

1、 初三数学讲义第十一讲 三角函数的定义 一、魔法装备题型分类： 无星代表普通高中 重点高中 三大名校1、三角函数的定义sinA= ，cosA= ，tanA= ， 2、30、45、60等特殊角的三角函数值sincostan3045603、解直角三角形几个常用名称（1）仰角与俯角：如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。（2）坡度：在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比）记作i，即i =。坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 ，且有i=tan 显然，坡

2、度越大，坡角a就越大，坡面就越陡。（3）方向角如图方向角：OA： _，OB：_，OC：_，OD：_二、魔力升级例1、 在RtABC中，C90，a8，b6。试求：sinA， cos A， tan A。变式练习1-1、如图，C90，DBC30，ABBD，利用此图求sin75，cos75，tan 75的值变式练习1-2、RtABC中，C90，由下列条件解直角三角形。（1）已知a，b，求c 、A；（2）已知c30，A60，求a；300450AEDBC例2：甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30,观测乙楼的底部的俯角为45,试求两楼的高. 300450DCBA变式练习2：从A处观测铁塔

3、顶部的仰角是30,向前走100米到达B处,观测铁塔的顶部的仰角是45,求铁塔高.例3：如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60方向，办公楼B位于南偏东45方向。小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向。求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到0.1米）。（供选用的数据：1.414，1.732）变式练习3：如图所示，A、B两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西45的方向上。已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半

4、径的圆形区域内。请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？（参考数据：）例4：如图，海岛A四周20海里范围内是暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西 ，航行24海里后到C处，在岛A在北偏西，货轮继续向西航行，有无触礁危险？例5、如图，某水库大坝长2000米，坝顶宽10米，迎水坡的坡度，背水坡的坡度，坝高60米。（1）求背水坡的坡角及背水坡长BC。（2）求坝基AB的宽。（3）共有多少米3土方？ 三、魔法比拼（一）选择题 相信你一定能选对！1、在RtABC 中， C=90，AB=4，AC=1，则的值是（ ）A B C D2、在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cosB的值

5、为（ ）A BC D3、（-sin60，cos60）关于y轴对称的点的坐标是（ ）A（，） B（，） C（，） D（，）4、如图已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D处，那么tanBAD等于（ ）DCBADBACEDA.1 B. C. D.(第4题图) (第5题图) (第6题图) 5、如图，CD是平面镜，光线从A出发经CD上点E发射后照射到B点。若入射角为，ACCD，BDCD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11则tan的值为（ ）A. B. C. D.6、如图，在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30和60，则塔高

6、CD为（ ）A.200m B.180m C.150m D.1+00m第7题图BADEC7、如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工. 从AC上的一点B，取ABD = 145，BD = 500米，D = 55. 要使A、C、E在同一条直线上，则开挖点E离点D的距离是（ ）. A. 500sin55 B. 500cos55C. 500tan55 D. 500cos3516cmcm第8题图甲杯8、如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯若把甲杯中的液体全部倒入乙 杯，则乙杯中的液面与图中点的距离是（ ）。A BCD（二）填空题 你能填得又快又对吗？7、如图

7、，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC的高度，他发现绳子刚好比旗杆长11米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面A点并与地面形成30角时，绳子末端D距A点还有1米，那么旗杆BC的高度为 。第7题图10、如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4米，钢缆与地面的 夹角为60，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是 米。（结果保留根号）BAC第8题图第9题图11、如图，防洪大堤的横断面是梯形，坝高AC等于6米，背水坡AB的坡度i=1:2，则斜坡AB的长为_米。（精确到0.1米）。（三）解答题12、在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度。他们首先从A

8、处安置测倾器，测得塔顶C的仰角CFE=30，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角CGE=45，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度。CGEDBAF第12题图 45ABCD6013、如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高. 现测得树顶C处的俯角为45，树底D处的俯角为60，楼底到大树的距离BD为20米.请你帮助小芸计算树的高度。（精确到0.1米）四、越战越勇1、如图，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为，前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为(此时C、D、B三点在同一直线上).(1)用含、和m的式子表示h ；(2)当=45

9、，=60，m=50米时，求h的值.（精确到0.1m，1.41，1.73）五、魔力宝盒1、执子之手，方知子丑，泪流满面，子不走我走。2、人不犯我，我不犯人；人若犯我，礼让三分；人再犯我，我还一针；人还犯我，斩草除根。3、我允许你走进我的世界,但不许你在我的世界里走来走去。4、天没降大任于我，照样苦我心智，劳我筋骨。5、红豆不长南国，长我脸上了，真相思（想死）！6、昨晚跟一个朋友吃饭，那二货问了一句，为什么有东京，南京，北京却没有西京 当我还在思索时候，隔壁桌的一个小男孩问他麻麻：西经不是被唐僧取走了么？六、英雄排行榜自我评价今天你回答了几个问题？4个魔法师（ ）3个 学徒（ ）2个 平民（ ）小

10、组评价小组今天最后成绩？第一名 飞龙队（ ）第二名 飞虎队（ ）第三名飞马队（ ）七、闭关修炼1、根据下列条件，求出RtABC（C=90）中未知的边和锐角。（1）BC=8，B=60。 （2）AC=，AB=2。ABECD2、如图，为了测量电线杆的高度，在离电线杆25米的D处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端A的仰角为30，求电线杆AB的高。（精确到0.1米）初三数学讲义 第十一讲 ：课堂小测试 初二数学讲义（第64期） 1、在RtA B C中，C =90，若A C =2BC，则tanA的值是（ ）A B 2 C D2、在ABC中，C90，tanA，则sinB（ ）A BC D3、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的四个三角形函数的值（ ）A也扩大3倍B缩小为原来的 C都不变D有的扩大，有的缩小4、在RtABC中，C=90，A=30，BC=2，则AB= 。5、某人上坡走了60米，实际升高30米，则斜坡的坡度i=_。6、如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB= 。（用表达） 5米AB（第6题）