福建省三明一中2014年高二下学期期中考试数学(文)试卷

1、福建省三明一中2014 年高二下学期期中考试数学（文）试卷第卷 ( 选择题共 60 分 )一、选择题 (本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项符合题目要求，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上)1复数 zi的共轭复数是（）1iA 1 1 iB 11 iC1 1 iD1 1 i222222222已知函数fxx ，则下列哪个函数与yf x表示同一个函数 ()A g xx2B h xx2C s xxx，x0D yx，x03已知全集 UR ， Nx x(x3)0 , Mx x1 ，则图中阴影部分表示的集合是（）A x 3 x1 x 3 x 0 x 1

2、x0 x34已知函数 fxlog 2 x， x01的值是（）3x， x，则 f f041B9C 1D 9A995下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，)上单调递减的函数是 ()A y 2|x|B yx3C yx 21D y cosx6已知 a0.3 ， b 20.3 ， c0.30.2 ，则 a， b，c 三者的大小关系是 ()A bcaB bacC abcD cba7当 x 0, y0, 191 时， xy 的最小值为（）xyA 10B 12C 14D 168设2, 1,1,1,2,3，则使幂函数 yxa 为奇函数且在 (0,) 上单调递增的a 值的2个数为 ()A 0B 1C 2D 39

3、关于 x 的方程 3xa 22a ，在 (1 上有解 ,则实数 a 的取值范围是 ()A2,10,1B.3,20,1C.3,20,1D.2,10,1xy20y 的取值范围是 (10已知变量 x,y 满足约束条件x1)则 xxy70A 96B (9 6)C (36)D (3,65511已知方程 2x1a 有两个不等实根，则实数a 的取值范围是（）A.,0B.1,212. 已知定义在R 上的函数f (x)C.0,D.0,1满足条件f ( x3)f( )，且函数 y f (x32x) 为奇函数，4给出以下四个命题函数f ( x) 的最小正周期是3；函数f ( x) 的图象关于点3 ,0对称；24函数

4、 f ( x) 为 R 上的偶函数；函数f ( x) 为 R 上的单调函数。其中真命题的个数是（）A1B 2C 3D4第卷(非选择题共 90 分 )二、填空题 (本大题共4 小题，每小题4 分，共 16分把正确答案直接写在答题卷相应位置上 )13命题“ x R ， x 2mx m0 ”的否定是14设 f (x) 是周期为 2的偶函数，当0 x 1时,f ( x)2x(1 x) 则 f ( 5),215如图 (1)有面积关系：S PA B PA PB ，则图 (2) 有体积关系： VP AB C _.S PABPAPBVP ABC16 在 整 数 集 Z 中 ， 被4除 所 得 余 数 为 k

5、的 所 有 整 数 组 成 一 个 “ 类 ”， 记 为k4nk nZ ,k0,1,2,3 ，则下列结论正确的为 20142 ； -13； Z012 3 ； 命 题 “ 整 数 a,b 满 足a1 ,b2 , ，则 ab3 ”的原命题与逆命题都正确；“整数a,b 属于同一类”的充要条件是“a b0”三、解答题 (本大题共6 题，共74 分解答应写出文字说明，证明推理过程或演算步骤)17（本题满分12 分）已知函数fxlog 22x 的定义域为集合A ，关于 x 的不等式x12a2 a x 的解集为 B ，若 AB ，求实数a 的取值范围18（本题满分12 分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提

6、供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500 位老年人 ,结果如下男女合计需要4030不需要160270合计( )将表格填写完整，并估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;( )能否在犯错误的概率不超过0.01 的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关系?( )根据 ( )的结论 ,能否提出更好的调查方法估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由。附表：P(K2 k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819（本题满分12 分）已知定义在R 上的奇函数f ( x) ，当 x0 时， f ( x)x22x（）求函数

7、f ( x) 在 R 上的解析式；（）若函数f (x) 在区间1, a2 上单调递增，求实数 a 的取值范围。20（本题满分12 分）已知函数f (x) 是 R 上的增函数，（）若a, bR ，且ab0 ，求证f (a)f (b)f (a)f ( b)（）判断（）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论。21（本题满分12 分）设 a0 且 a1 ，函数 ya2 x 2a x 1 在 1,1 的最大值是 14，求a 的值。22 （ 本 题 满 分 14分 ） 已 知 f (x) 是 定 义 在1,1 上 的 奇 函 数 ， 且 f (1)1 ， 若m, n1,1 , mn0 时，有f ( m)f

8、 (n)m0n（）证明f (x) 在1,1上是增函数；（）解不等式(21)(33 )0f xfx（）若()221对x1,1 , a1,1恒成立，求实数 t 的取值范围fxtat草稿纸如下三明一中 2014 年第二学期学段考高二数学文科试卷答案一 BBCCCADCCADB,201PA PB PC二 131415xR xmx m2PAPBPC16 三 17解：要使fx 有意 ， 2x0 ，解得 1x 2 ，x1即 Ax 1x2 4 分由 2a2 ax ，解得 x2a ，即 B x | x2a 4 分AB 22a 解得 a1故 数 a 的取 范 是 a | a1 12 分男女合 需要403070不需

9、要160270430合 20030050018解：( )表格填 得2 分， 的 500 位老年人中有70 位需要志愿者提供帮助,因此 地区老年人中 ,需要志愿者提供帮助的老年人的比例的估 7014 %. 4 分500(2) K 2 的 k 500 (4027030160)2 9.967. 8 分20030070430由于 9.9676.635, 9 分所以在犯 的概率不超 0.01 的前提下 地区的老年人是否需要帮助与性 有关系. 10 分( )由 (2)的 知 , 地区老年人是否需要帮助与性 有关,并且从 本数据能看出 地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明 差异,因此在 ,先确定

10、地区老年人中男、女的比例 ,再把老年人分成男、 女两 并采用分 抽 方法比采用 随机抽 方法更好. 12 分19解： ( )设 x0,f ( x)(x)22( x)x 22x . 3 分又 f(x) 奇函数，所以 f(-x)=-f(x).于是 x0 时 f ( x)x22x 5 分x 22x(x0)所以 f ( x)0( x0) 6 分x 22 x( x0)( )要使 f(x)在 -1,a-2 上 增 ,（画出 象得2 分） 合 f(x)的 象知a21 10 分a21所以 1a3 故 数 a 的取 范 是 (1,3. 12 分20 明：（）因 ab0 ， ab,f (a) f ( b) 2 分

11、又 ab0 ， ba,f (b)f ( a) 4 分所以f (a)f (b)f ( a)f (b) 6 分（）（）中命 的逆命 是：“已知函数f ( x) 是 R 上的增函数，若 f (a)f (b)f (a)f (b)， ab0” 真命 。用反 法 明如下：7 分假 ab0,则ab,baf (a)f (b), f (b)f (a) 10 分f (a) f (b) f (a)f (b) 与已知 f (a)f (b)f (a)f ( b) 矛盾 11分所以逆命 真命 。12 分21解：令 ta x (a0, a1) ， 原函数化 yt221 (t1)22(t0) 2 分t当 0a1 ， x1,1

12、 ,ta xa,1 3 分a此 f (t ) 在 a, 1上 增函数，所以f ( x)maxf (1)(11) 22 14 6 分aaa所以 a1 (舍）或 a1 7 分53当 a1 ， x1,1 ,ta x1 , a 8 分a此 f (t ) 在1 , a上 增函数，所以f ( x)maxf ( a)( a1)22 14 10 分a所以 a5(舍）或 a3 11 分 上 a1 或 a 3 12 分322解：（）任取 1 x1x1 ，2则 f (x)f ( x)f ( x )f ( x )f (x1 )f ( x2 )( xx) 2 分1212x1x2121x1x21,x1(x2 )0 ，由已知f (x1 )f ( x2 )0, x1x20 4 分x1x2f (x1 )f (x2 )0 ，即 f (x) 在1,1 上是增函数5 分（）因 f (x) 是定 在1,1上的奇函数，且在1,1 上是增函数不等式化 f(x21)f(33)，所以xx213x31, 41x211，解得 x 9 分13x