江西省南康市赤土中学2014年高三上学期期中考试(八)数学(理)试卷

1、江西省南康市赤土中学2014 年高三上学期期中考试（八）数学（理）试卷一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1 已知集合A x1x y y sin x, xR ,则 BC R A =（）10 ,集合 BxA B 1C -1D -1,12 函数 f ( x)2x6ln x 的零点一定位于下列哪个区间（）A (1,2) B (2,3) C (3,4) D (4,5)3在 ABC 中 ,内角 A, B, C 所对边的长分别为a,b,c, 2asin A(2 b3c)sin B(2c3b)sin C, 则角 A 的大小为（）A

2、300B 600C 1200D 15004已知 i 为虚数单位，a 为实数，复数z( a 2i )i在复平面内对应的点为M ，则 “1”是 “点 Ma在第四象限 ”的（）A 充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D 既不充分也不必要条件5已知数列an为等比数列 ,且 a4a62a5 ,设等差数列bn 的前 n 项和为 Sn ,若 b52a5 ,则 S9 =（ ）A 36B 32C 24D 226 下图是某次考试对一道题评分的算法框图，其中x1 , x2 , x3 为三个评阅人对该题的独立评分，p 为该题的最终得分，当x16, x29, p8.5 时， x3 等于 （ ）是开始否否x1x2

3、输入 x1 , x 2| x1x2 | 2输入 x3|x3 x1 | | x3 x2 |x1x3p输出 p2是x2x3结束A 11B 10C 8D 77 甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2 分，未击中目标得0 分 .若甲、乙两人射击的命中率分别为3 和 P ，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2 的概率为9.520假设甲、乙两人射击互不影响，则P 的值为（）DA 3B 4C 3D 155448 如图 , AB 是圆 O 的直径 ,C、D 是圆 O 上的点 ,AB0ABD0xOAyBC ,则 xy 的值为（）OCBA 60 ,45 , CDA 3B 1C23C3

4、D33第 8 题图9. 若双曲线 x2y2a2 (a0) 的左、右顶点分别为A, B, 点 P 是第一象限内双曲线上的点 .若直线 PA, PB 的倾斜角分别为, , 且k(k 1),那么的值是（）A B CD C112k22k2k2k10 红星小学建立了一个以5 米为半径的圆形操场，操场边有一根高为10米的旗杆（如图所示） ，小明从操场的A 点出发，按逆时针方向绕着操场跑一周，设小明与旗杆的顶部C 点的距离为 y ，小明所跑过的路程为x ，则下列图中表示距离 y 关于路程 x 的函数图像的是（）r=5ABABCD二、选做题（考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题得分，共5 分）x 的

5、轴的正半（）已知曲线C的极坐标方程是1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为11 1x14t轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是3t（t 为参数），则直线 l 与曲线 C 相交所截y的弦长为（）4885D45A B C55551（ 2）对任意 xR，且 x 0，不等式5 |1 恒成立，则实数a 的取值范围是（）| x| | axA (,4)(6,)B(2,8)C (3,5)D (4,6)三、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共25 分。把答案填在答题卡的相应横线上.1( x2sin x) dx_12.计算定积分1D13 如图，四面体 DABC 的体积为1 ，满足 ACB 450，

6、 AC2 ，AD+BC 2，则 CD_6C14.等差数列 an的前 n 项和为 Sn ，已知 (a232011(a21) sin2011,A1)3B(a2010 1)32011(a20101)cos2011, 则 S2011等于 _615. 已知函数 f ( x) 的定义域为1,5,部分对应值如下表 ,f ( x) 的导函数 y f (x) 的图象如图所示. 下列关于 f (x) 的命题： 函数 f ( x) 的极大值点为0,4 ；函数f (x) 在 0, 2 上是减函数 ;如果当 x1,t 时 ,f ( x) 的最大值是2, 那么 t 的最大值为4 ；当 1 a2 时 , 函数 yf ( x

7、)a 有4个零点；函数y f ( x)a 的零点个数可能为0、1、2、3、4 个 .其中正确命题的序号是x1045f (x)1221四、解答题：本大题共6 小题，计75 分 .16（本小题满分 12 分） 已知数列an的前 n 项和为 Sn ，且 a11 , an1Snt(nN* , t为常数 ) .an为等比数列 ,求 t 的值；416（ 1）若数列（ 2）若 t4, bnlg an 1 ,数列 bn 前 n 项和为 Tn ,当且仅当 n 6 时 Tn 取最小值 ,求实数 t 的取值范围 .17（本小题满分ur( 3 sin xv(cos x ,cos 2 x ). 记 f ( x)ur v

8、12 分） 已知向量 m,1), nm n .3,求 cos(2444(1) 若 f ( ) 的值； (2) 在ABC 中 ,角 A 、B、 C 的对边分别是 a 、 b 、 c ,且满足23(2 ac)cos Bb cosC ,若 f ( A)13ABC 的形状 .,试判断218（本小题满分 12 分）某象棋比赛规则如下: 两名选手比赛时 , 每局胜者得 1 分 , 负者得 0 分 , 比赛进行到有一人比对方多2分或打满6 局时结束 . 假设选手甲与选手乙比赛时, 甲、乙每局获胜的概率分别为 2 和 1 , 且各局比赛胜负互不影响. (1)求比赛进行4 局结束 , 且乙比甲多得2 分的概率；

9、3 3(2) 设 表示比赛停止时已比赛的局数 , 求随机变量 的分布列和数学期望 .19（本小题满分 12 分） 如图 ,在斜三棱柱 ABCA1B1C1 中 ,侧面 AA1B1B 底面 ABC ,侧棱 AA1 与底面ABC 成 60的角 , AA12 .底面 ABC 是边长为 2的正三角形 ,其重心为 G 点 , E 是线段 BC1 上一点 ,且BE1 BC1 .3GEAAB BB1GEABC(1) 求证 :/ 侧面； (2) 求平面与底面所成锐二面角的正切值；1 1(3) 在直线 AG 上是否存在点 T,使得 B T AG ?若存在 ,指出点 T 的位置 ;若不存在 ,说明理由 .1第 19

10、 题图20（本小题满分13 分）设点 P 为圆 C1： x2y22 上的动点， 过点 P 作 x 轴的垂线， 垂足为 Q 动点 M满足2 MQPQ （其中 P ， Q 不重合）（）求点M 的轨迹 C2 的方程；（）过直线x2 上的动点 T 作圆 C1 的两条切线，设切点分别为A, B 若直线 AB 与（）中的曲线 C2 交于 C,D 两点，求 AB 的CDy取值范围AT-2OxB1ln x21（本小题满分 14分）已知函数f ( x).x(1)若函数 f (x) 区间 (a, a1)(a0) 上存在极值点 ,求实数 a 的取值范围；（2） a24t , an 12an (n1)an 14t2n

11、1 (nN * )3k1616(2)当 x1时 ,不等式 f ( x)恒成立 ,求实数 k 的取值范围； a2 ,a3 , a4an1 成等比数列 , bn =lg an 1 , 数列 bn 是等差数列 .x1求证 : (n2n 22(n*数列 bn 前 n 和 Tn ,当且仅当 n=6 时 Tn 取最小 ,b60且 b70(3)1)!( n 1)en 1N,e 为自然对数的底数 ,e = 2.71828).可得 0a71且a81,解得 t的范围是:15t7 （12 分）4217、解： f ( x)3sin x cos xcos2x3 sin x1 cos x1sin( x)144422222

12、262答案(1) 由已知 f ()3得sin2613,于是4k2, k,2223一、 ：本大 共 10 小 ，每小 5 分，共 50 分. 号123456789BBDAACCADuuuruuruuuruuruuuruuur( xuuruuur8.CDxOAyBCxOAy(OCOB)y)OAyOC设OA 1,建立如图 所示坐标 系,则uuur1,13uur(uuur13) , 故 xy3.ACD(), OA1,0), OC( ,232229. 双曲线的方程为x2y21, 双曲线的左顶点为A(a,0), 右顶点为a2a2nB(a,0).设P(m, n), 得直线PA 的斜率kPA,直 线PBman

13、2kPBn, kPAkPBm2. P(m, n) 是双曲线 x2y2a2上的点 , 得 n2maa2人 式 得kPA k PB1. 直 线PA, PB的 倾 斜 角 分 别 为,tankPA , tank PB , tantan1. P 是第一象限内双曲线上的点,易知角, (k 1), 解得2k2. 故选 D2211、(1)B(2) D12、13、201114、315、316 、解： （1 ）an 1Snt.(1);anSn1t .(2)(1)(2)得 : an 1161610cos( 2) cos 24k21 （6 分）A333y(2)根据正弦定理知 :2ac cosB b cosC(2si

14、n Asin C)cos Bsin B cosCD12sin A cosBsin( BC )sin AcosBB23BO sin A1 13Ax13或 2A f ( A)2663或C222233第 8 题图而 0A2, 所以 A,因此ABC 等 三角 形 （ 12 分）33的斜率18 、 解 ： (1)比 赛 进 行 4局 结 束 ,且 乙 比 甲 多 得 2分即 头 两 局 乙 胜 一 局 ,3,4局 连胜 ,则 所 求 概 率 为1 12114m2a2 , 代PC2 3 3 3 381 （5 分）,所以(2)由 意知 ,的取 2, 4,6 . 则 P(2)( 2) 2( 1)25,均为锐1

15、 1 221 1 212033922246P(4)C2 3 3(3)C2 3 3(3)8152016P(6)1 1 2216P98181(C2)故的分布列 3 381 ，2an (n2)则 E2542016266. （12 分）98168181aSt4 tan 等比数列 ,a224 t （6 分）19、解：解 :(1) 面 AA 1B1B底面 ABC, 棱 AA1 与底面 ABC 成 60的角 , A1AB=60, 数列2, t 4又 AA1=AB=2,取 AB 的中点 O,则 AO底面 ABC. 以 O 原点建立空 直角坐 系O xyz 如 ,211616a14则A 0, 1,0 , B 0

16、,1,0 , C 3,0,0 , A1 0,0, 3 , B1 0,2, 3 , C13,1, 3 .3 ,0,0uur1 uuur3 ,1,3 G ABC 的重心 , G. Q BE3BC1 , E,333uur31 uuur CE(0,1,)AB1 .又 GE 面 AA1B1B,GE/ 面 AA1B 1B. （6 分）33ruuur(2) 设 平 面 B1GE的 法 向 量 为 n(a,b,c) , 则 由n B1 E 0ruuur得n G E 03233ab3c0,可取 n3,1,3又底面 ABC的一个法向量b3 c 0.3为 m0,0,1， 平面 B 1GE 与底面 ABC 所成 二面

17、角的大小 ,则cosm n21.由于为锐角 ,所 以| m | n |7sin1cos22 7 , 而 tan23 . 故平面 B1GE 与底面 ABC 成 二面角的正切 23 .733(3) AG(3AG(3,0) ,B1TB1 AAT(3,3,3) ,1,0) ,设 AT,333由 B1T AG ,B1T AG13 0 ,解得934所以存在 T 在 AG 延 上 , AT9AG3AF33（12 分）42.220、解：(1) 点 M (x, y) ，由2 MQPQ，得 Px( , 2 y)，由于点 P 在 C1： x2y22 上，所以 x22 y22即 M 的轨迹方程是x2y21 -5分2(

18、2)设点 T (2,t ), A(x3 , y3 ), B(x4 , y4 ) ，则 AT, BT 的方程为： x3 xy3 y2, x 4 xy4 y2，又点 T (2,t) 在AT, BT 上，则有：2x3ty322xty2 ，2xty4得 AB 得方程为：42设点C(x1, y1 ), D( x2 , y2 ) ，则圆心O 到AB得距离为 d2，| AB |2r2d222t 24;4t 2t 242 xty2y1y24t22t 28又由x2y2，得 (t8) y4ty40 ，于是14y1 y22t28所以 |CD |2 t 24 2t28 ; 于是 | AB |(t28) t22 ;t 28| CD |(t 24) t 24令 t 24s ，则 s4 ，所以 | AB |16323，所以 | AB | 得范围为 (1,2| CD |st| CD |21 、解 : (1) 函数 f (x)定义域为 (0,+ ),1x(1ln x) 1ln x 由得 :x = 1,当 0 x 1 时 ,f( x)0 , f (x)在 (0,1)上 增 ,在 (1,+ )上 减 , 函数 f (x)在 x = 1 取得唯一的极 a022由 意得，a