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1、3、解直角三角形的类型与解法已知、解法 已 知 条 件 解 法 步 骤三角类型RtABC两直角边(如 a,b)a由 tan A ,求 A;bB两B90 A,c2 b2ac边a斜边,一直角边(如 c,a)a由 Sin A ,求 A;cA b CB90 A,bc 2 - a22 - a2一 锐角,邻边B90 A,ab Sin A边一一角边和(如 A,b) bc cosA cosA角 一锐角锐角,对边(如 A,a)B90 A,ba a ,ctanA sinA斜边,锐角(如 c,A) B90 A,ac Sin Ab c cos A4、测量物体的高度的常见模型1)利用水平距离测量物体高度数学模型 所用
2、应测数据 数量关系 根据工具 原理tan ,tan x x12x1 x2a侧倾、atan tantantan直角三角器皮尺水平距离 atan tan a x x形的边角 关系 a xatan tantantan2) 测量底部可以到达的物体的高度数学模型 所用 应测数据 数量关系 根据工具 原理ha3a1a2,ha a1 3a2a1镜子h皮尺镜子目高 a1水平距离 a2反射定律a a32水平距离 a3ha3a1a2皮尺标杆标杆高 a1标杆影长 a2物体影长 a3ha1a3a2,h a a1 3a2同一时刻物高与影长成正比 h侧倾器高 a1tan ha1a2,矩形的性质和直角三a a21皮尺水平距
3、离 a2倾斜角 ha1a2tan 角形的边角关侧倾 系a1h1h2h器仰角俯角h 1tan a 1hh1h2, tan h2a1矩形的性质和直角三角形的水平距离 a1 a1(tan tan )边角关系3)测量底部不可到达的物体的高度( 1)数学模型 所用 应测数据 数量关系 根据工具 理论h1h仰角tan h1x,tan ax俯角高度 atantanhah1aax矩形的皮尺侧倾 tana(1 ) tan性质和直角三 器tan ah, tan xax角形的边角关a俯角俯角 ahtanxatan系xh高度haatantan测量底部不可到达的物体的高度( 2)数字模型 所用 应测距离 数量关系 根据工具 原理Atan h1a1xa2仰角 ,仰角 水平距离 a1a x1h1h侧倾器高 a2tan h1atan1tanh1xtantanha2h1皮尺侧倾器a2atan1tantantan矩形的性质和直角三htan , tan xhax角形的边角关h1仰角htantantan系ahx仰角高度 ahtan , t
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