2016高2017届文数学课后练习高2017届数学期末复习2（含答案）

1、高2017届数学期末复习题（2）一、选择题1已知平面和直线l，则内至少有一条直线与l（ ）A平行 B相交 C垂直 D异面2若经过点的直线与经过点且斜率为的直线垂直，则的值为（ ）A B C10 D3为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为：12，13），13，14），14，15），15，16），16，17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）A6 B8 C12 D184如图，如图，已知正三棱

2、柱的各条棱都相等，M是侧棱的中点，则异面直线和所成角的大小是 （ ）A B C D4直线与圆相交于A、B两点，则的面积最大值为（ ）A B C1 D6设直线平面，过平面外一点与都成角的直线有且只有( )A.1条B.2条C.3条D.4条7执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A4 B9 C7 D58某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲种产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙种产品要用A原料1吨，B原料3吨该工厂每天生产甲、乙两种产品的总量不少于2吨，且每天消耗的A原料不能超过10吨，B原料不能超过9吨如果设每天甲种产品的产量为x吨，乙种产品的产量为y吨，则在坐标系xOy中，满足上述条件的

3、x，y的可行域用阴影部分表示正确的是（ ）9某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A B C D10若实数a,b,c成等差数列,点在动直线上的射影为,点,则的最大值是( )A. B. C. D.11已知满足条件的点构成的平面区域面积为，满足条件的点构成的平面区域的面积为,其中分别表示不大于的最大整数，例如：，则的关系是 A B C D12圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）。若AMMP，则P点形成的轨迹的长度为（ ）A. B. C. 3 D.二、填空题13某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某天的用电

4、量与当天气温，并制作了对照表由表中数据得回归直线方程中，预测当气温为时，用电量的度数是 14已知圆C过点（0,1），且圆心在x轴负半轴上，直线l：yx1被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为_15一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为的三条线段，则的最大值为_16在平面直角坐标系内，设、为不同的两点，直线的方程为， 设有下列四个说法：存在实数，使点在直线上；若，则过、两点的直线与直线平行；若，则直线经过线段的中点；若，则点、在直线的同侧，且直线与线段的延长线相交 .上述说法中，所有正确说法的序号是 三、解答题.17某校高三某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，

5、但可见部分如下图，据此解答如下问题：（1）求分数在的频率及全班的人数；（2）求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高；（3）(理科)若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份在之间的概率。18如图，是边长为3的正方形，是矩形，平面平面,为的中点（1）求证：/平面；（2）若三棱锥的体积为，求三棱柱的体积19对任意函数，可按如图构造一个数列发生器，记由数列发生器产生数列（1）若定义函数，且输入，请写出数列的所有项；（2）若定义函数（0x2），且要产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据的值及相应数列的通项公式；（3）若定义函数，且输入，求数列的通项

6、公式20已知圆的圆心在直线上，且与轴交于两点，（1）求圆的方程；（2）求过点的圆的切线方程；（3）已知，点在圆上运动，求以，为一组邻边的平行四边形的另一个顶点轨迹方程21如图，在中，分别是，上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图（）求证：平面；（）若是的中点，求与平面所成角的大小；（）点是线段的靠近点的三等分点，点是线段上的点，直线过点且垂直于平面，求点到直线的距离的最小值22在平面直角坐标系中，圆交轴于点（点在轴的负半轴上），点为圆上一动点，分别交直线于两点（1）求两点纵坐标的乘积； （2）若点的坐标为，连接交圆于另一点试判断点与以为直径的圆的位置关系，并说明理由； 记的斜率分别为，试探究是

7、否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由一、选择题1已知平面和直线l，则内至少有一条直线与l（ ）A平行 B相交 C垂直 D异面【答案】C【解析】试题分析：当时，平面内任意一条直线均与直线共面，此时至少有一条直线与垂直；当时， 平面内任意一条直线均与直线均无公共点即平行或异面但在平面内于直线异面的直线必存在与直线垂直的直线；当时， 平面内任意一条直线与直线相交或异面，其中必存在与与直线垂直的直线故C正确考点：1线面位置关系；2线线位置关系【易错点晴】本题主要考查的是线面位置关系与线线位置关系，属容易题本题在分析问题时应先讨论直线与平面的位置关系再得直线与平面内直线的位置关系，容易忽略直

8、线异面时也有垂直的可能而错选2若经过点的直线与经过点且斜率为的直线垂直，则的值为（ ）A B C10 D【答案】D【解析】试题分析：由题意得：，解得。考点：1直线的位置关系：垂直；3直线与圆相交于A、B两点，则的面积最大值为（ ）A B C1 D【答案】B【解析】试题分析：由题意可得的面积为，再根据正弦函数的值域，求得它的最大值由题意可得，的面积为故选B.考点：直线与圆的位置关系【方法点睛】直线与圆的位置关系的判断方法（1）几何法：由圆心到直线的距离d与半径长r的大小关系来判断若dr，则直线与圆相离；若dr，则直线与圆相切；若dr，则直线与圆相交（2）代数法：联立直线与圆的方程，消元后得到关于

9、x（或y）的一元二次方程，根据一元二次方程的解的个数（也就是方程组解的个数）来判断如果0，方程有两个不同的实数解，从而方程组也有两组不同的实数解，那么直线与圆相交4为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为：12，13），13，14），14，15），15，16），16，17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）A6 B8 C12 D18【答案】C【解析】试题分析：由直方图可得分布在区间第一组与

10、第二组共有20人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为024，016，所以第一组有12人，第二组8人，第三组的频率为036，所以第三组的人数：18人，第三组中没有疗效的有6人，第三组中有疗效的有12人考点：频率分布直方图5如图，如图，已知正三棱柱的各条棱都相等，M是侧棱的中点，则异面直线和所成角的大小是 （ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：设BC的中点为O，连接AO，因三棱柱是底面为正三角形的直棱柱，所以AO平面，AOBM又因点M为的中点，在正方形中可得，BM，所以BM平面又因，所以BM故异面直线和所成角的大小是 选A考点：异面直线所成的角【方法点睛】异面直线所成的角的求法：常根据

11、异面直线所成角的定义进行平移，将其转化为一个平面角在三角形内求解但当两条异面直线所成的角是直角，也可以证明两直线垂直（本题即为该情况）如果是直角，问题将转化为证明两条异面直线垂直，常运用直线与平面垂直的性质证明两条异面直线垂直（其实质是三垂线定理或其逆定理）6设直线平面，过平面外一点与都成角的直线有且只有( )（）条（）条（）条（）条【答案】B【解析】如图，和成角的直线一定是以A为顶点的圆锥的母线所在直线，当，直线都满足条件,故选.7执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A4 B9 C7 D5【答案】B【解析】试题分析：模拟算法：初始值：；否；否；否；是，输出，结束算法故选B考点：程序构图【名

12、师点睛】本题考查程序框图的程序运行，题为基础题程序框图也是高考的热点，几乎是每年必考内容,本题是已知程序框图计算输出结果问题，对此类问题，按程序框图逐次的进行算法模拟计算，直到输出时，即可计算出输出结果，是程序框图还可考查已知输入、输出，不全框图或考查程序框图的意义，处理方法均为算法模拟运算8某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲种产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙种产品要用A原料1吨，B原料3吨该工厂每天生产甲、乙两种产品的总量不少于2吨，且每天消耗的A原料不能超过10吨，B原料不能超过9吨如果设每天甲种产品的产量为x吨，乙种产品的产量为y吨，则在坐标系xOy中，满足上述条件的x，

13、y的可行域用阴影部分表示正确的是（ ）【答案】A【解析】试题分析：由题根据线性规划的应用题，利用条件建立二元一次不等式组，观察选项即可；由题意得，对应的可行域如选项A所示；考点：简单的线性规划9某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为如下图所示的多面体ABCDFE，可以将该几何体分割为四棱锥与三棱锥两个几何体求其体积，所以所求几何体的体积为，故选B考点：1三视图；2多面体体积10若实数a,b,c成等差数列,点在动直线上的射影为,点,则的最大值是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由实数成等差数列，

14、得，与直线方程比较，得动直线过，因为，故点在以为直径的圆上，且圆心为，半径为，故的最大值为考点：1、等差中项；2、点和圆、直线和圆的位置关系.11已知满足条件的点构成的平面区域面积为，满足条件的点构成的平面区域的面积为,其中分别表示不大于的最大整数，例如：，则的关系是 A B C D【答案】A【解析】试题分析：满足条件的点构成的平面区域是一个以原点为圆心，以1为半径的圆面，所以面积为的点构成的平面区域的面积为,其中分别表示不大于的最大整数，当，满足；当，满足当，满足其总面积为5，即所以.考点：根据信息求面积并比较大小.12圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，

15、动点P在圆锥底面内（包括圆周）。若AMMP，则P点形成的轨迹的长度为（ ）A. B. C. 3 D.【答案】B【解析】建立空间直角坐标系。设A(0,-1,0), B(0,1,0), ，P(x,y,0).于是有由于AMMP，所以，即，此为P点形成的轨迹方程，其在底面圆盘内的长度为。 因此 选 B。第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）13某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温，并制作了对照表由表中数据得回归直线方程中，预测当气温为时，用电量的度数是 【答案】68【解析】试题分析：，回归直线方程恒过点，代入回归直线方程，解

16、得，所以回归直线方程为将代入回归直线方程，解得考点：回归直线方程14已知圆C过点（0,1），且圆心在x轴负半轴上，直线l：yx1被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为_【答案】（x1）2y22【解析】试题分析：设圆的方程为，解方程组得，所以圆的方程为（x1）2y22考点：待定系数法求圆的方程15一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为的三条线段，则的最大值为_【答案】【解析】试题分析：由题意可知当长方体的对角线为时体对角线为2，设三边长为，所以，最大值为考点：1.长方体性质；2.不等式性质16在平面直角坐标系内，设、为不同的两点，直线的方程为， 设有下列四个说法：存在实数，使点在直线上；若，

17、则过、两点的直线与直线平行；若，则直线经过线段的中点；若，则点、在直线的同侧，且直线与线段的延长线相交 上述说法中，所有正确说法的序号是 【答案】【解析】试题分析：若点在直线上，即满足 所以不存在这样的实数 所以不正确；若，即，所以即所以 即过、两点的直线与直线平行成立 所以正确；若即 把线段的中点代入直线即可得，所以正确；若即，所以与的值同正或同负，即点、在直线的同侧，又因为 所以点N离直线更近，所以直线与线段的延长线相交 所以正确 综上填考点：1 点与直线的位置关系 2 平行直线的关系式 3 分式不等式的解法 评卷人得分三、解答题（题型注释）17（本题满分14分）如图，是边长为的正方形，是

18、矩形，平面平面,为的中点（1）求证：/平面；（2）若三棱锥的体积为，求三棱柱的体积【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题解析：（1）连接 AE，设BFAEO，连接OG，四边形形 ABEF 是矩形，O为 AE的中点，G 为EC的中点 ，OG 为OAC 的中位线，AC /OG 2分OG平面BFG， AC平面BFGAC /平面BFG 4分（2）平面ABCD平面ABEF，ABEF 是矩形,BEAB ,又平面ABCD平面ABEFAB，BE面ABCD，同理可得BC面ABEF 7 分BCBEB，AB面BCE ,则三棱柱 AFD-BEC 是直三棱柱， DC面BEC， DC平面DCEF，平面DCEF平面BEC

19、，又平面DCEF平面BECEC，作BHEC，垂足为H，则BH平面DCEF， 9 分设BEa， 11分由上证可知，三棱柱AFD-BEC是直三棱柱，AB是其高，所以， 14 分考点： 考查了直线与平面平行的判定，点评：解本题的关键是掌握线面平行的判定定理，面面垂直的判定和性质定理，柱体的体积公式，利用等体积求高18某校高三某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下图，据此解答如下问题：（1）求分数在的频率及全班的人数；（2）求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高；（3）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有

20、一份在之间的概率。【答案】（1）2，25（2）4，（3）【解析】试题分析：（1）根据分数在50，60）的频率为000810，和由茎叶图知分数在50，60）之间的频数为2，得到全班人数；（2）分数在80，90）之间的频数为25-2-7-10-2，做出频率，根据小长方形的高是频率比组距，得到结果；（3）本题是一个等可能事件的概率，将分数编号列举出在80，100之间的试卷中任取两份的基本事件，至少有一份在90，100之间的基本的事件有9个，得到概率试题解析：（1）分数在的频率为，由茎叶图知：分数在之间的频数为2，所以全班人数为25。（2）分数在之间的频数为25-2-7-10-2=4，频率分布直方图中

21、间的矩形的高为 （3）将之间的4个分数编号为1，2，3，4之间的2个分数编号为5，6，在之间的试卷中任取两份的基本事件为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4） （3，5），（3，6） （4，5），（4，6），（5，6）其中至少有一份在之间的基本的事件有9个，所以至少有一份在之间的概率概率为考点：1列举法计算基本事件数及事件发生的概率；2频率分布直方图，茎叶图；3等可能事件的概率19对任意函数，可按如图构造一个数列发生器，记由数列发生器产生数列（1）若定义函数，且输入，请写出数列的所有项；（2）若定义函数（0x2）

22、，且要产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据的值及相应数列的通项公式；（3）若定义函数，且输入，求数列的通项公式【答案】（1）， ；（2）当时，；当时，；（3）.【解析】试题分析：（1）函数的定义域，由此能推导出数列只有三项，（2）若要产生一个无穷的常数列，则在上有解，由此能求出输入的初始数据的值及相应数列的通项公式（3）的定义域为，若，则，则，从而得到数列是首项为4，公比为2的等比数列，由此能求出数列的通项公式 试题解析：的定义域把代入可得，把代入可得，把代入可得因为，所以数列只有三项：，（2）若要产生一个无穷的常数列，则在上有解，即在上有解，则或，所以或即当或时，故当时，；当时， （3）

23、的定义域为，若，则，则，所以，所以数列是首项为4，公比为2的等比数列，所以，所以，即数列的通项公式 考点：程序框图、等比数列的通项公式及前n项和20已知圆的圆心在直线上，且与轴交于两点，（1）求圆的方程；（2）求过点的圆的切线方程；（3）已知，点在圆上运动，求以，为一组邻边的平行四边形的另一个顶点轨迹方程解析：（） 因为圆与轴交于两点，所以圆心在直线上由得即圆心的坐标为 2分半径，所以圆的方程为 4分（）由坐标可知点在圆上，由得切线的斜率为， 故过点的圆的切线方程为 8分（）设， 因为为平行四边形，所以其对角线互相平分， 即解得 1 0分 又在圆上， 代入圆的方程得，即所求轨迹方程为，除去点和

24、 13分21（本题满分15分） 如图，在中，分别是，上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图（）求证：平面；（）若是的中点，求与平面所成角的大小；（）点是线段的靠近点的三等分点，点是线段上的点，直线过点且垂直于平面，求点到直线的距离的最小值【答案】（）详见解析；（）与平面所成角的大小；（）点到直线的距离有最小值.【解析】试题分析：（）求证：平面，只需证明垂直平面内两条相交直线即可，而，只需再找一条直线垂直即可，结合折叠前图形可知，平面，可得，从而可得平面；（）求与平面所成角的大小，可用向量法来求，注意到这三条直线两两垂直，因此可以它们建立如图空间坐标系，写出各点的坐标，得向量，设平面法向量为，求

25、出一个法向量，利用线和面所成角的正弦值等于线和法向量所成角的余弦值，即可；（）点到直线的距离的最小值，像这种点不确定可用向量法来解，先确定点的坐标为，利用三点共线，可设，可得在直线上的射影为的坐标，利用两点间距离公式，与二次函数可得点到直线的距离有最小值.试题解析：（）由题，平面，又平面，又，平面（）如图建立空间直角坐标系，则，设平面法向量为则 不妨取又，与平面所成角的大小（）设，则，由题，即设， 设，即=，即，设点在直线上的射影为， 则点到直线的距离的平方由题，故当时，点到直线的距离有最小值考点：线面垂直的判定，线面角的求法，点到直线的距离.22（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，圆交轴

26、于点（点在轴的负半轴上），点为圆上一动点，分别交直线于两点（1）求两点纵坐标的乘积； （2）若点的坐标为，连接交圆于另一点试判断点与以为直径的圆的位置关系，并说明理由； 记的斜率分别为，试探究是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由【答案】（1）（2）点在圆内，为定值【解析】试题分析：（1）设出点坐标，两点式求得方程，进而得到纵坐标，将其乘积化简即可求解；（2）判断点与圆的位置关系常采用比较点到圆心的距离与圆的半径的大小，本题中可判断的范围得到点的位置；将的斜率用三点坐标表示，将斜率乘积转化为点坐标，借助于坐标满足于圆的方程进行化简试题解析：（1）由题意，解得，设，直线的方程为，令，

27、则，同理，（2），由（1）知，即，点在圆内设，当直线的斜率不存在时，此时当直线的斜率存在时，设直线的方程为，代入圆方程，整理得，又，考点：1直线方程；2动点轨迹；3点与圆的位置关系高2017届数学期末复习题一、选择题1已知平面和直线l，则内至少有一条直线与l（ ）A平行 B相交 C垂直 D异面【答案】C【解析】试题分析：当时，平面内任意一条直线均与直线共面，此时至少有一条直线与垂直；当时， 平面内任意一条直线均与直线均无公共点即平行或异面但在平面内于直线异面的直线必存在与直线垂直的直线；当时， 平面内任意一条直线与直线相交或异面，其中必存在与与直线垂直的直线故C正确考点：1线面位置关系；2线线

28、位置关系【易错点晴】本题主要考查的是线面位置关系与线线位置关系，属容易题本题在分析问题时应先讨论直线与平面的位置关系再得直线与平面内直线的位置关系，容易忽略直线异面时也有垂直的可能而错选2若经过点的直线与经过点且斜率为的直线垂直，则的值为（ ）A B C10 D【答案】D【解析】试题分析：由题意得：，解得。考点：1直线的位置关系：垂直；3直线与圆相交于A、B两点，则的面积最大值为（ ）A B C1 D【答案】B【解析】试题分析：由题意可得的面积为，再根据正弦函数的值域，求得它的最大值由题意可得，的面积为故选B.考点：直线与圆的位置关系【方法点睛】直线与圆的位置关系的判断方法（1）几何法：由圆心

29、到直线的距离d与半径长r的大小关系来判断若dr，则直线与圆相离；若dr，则直线与圆相切；若dr，则直线与圆相交（2）代数法：联立直线与圆的方程，消元后得到关于x（或y）的一元二次方程，根据一元二次方程的解的个数（也就是方程组解的个数）来判断如果0，方程有两个不同的实数解，从而方程组也有两组不同的实数解，那么直线与圆相交4为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为：12，13），13，14），14，15），15，16），16，17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与

30、第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）A6 B8 C12 D18【答案】C【解析】试题分析：由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为024，016，所以第一组有12人，第二组8人，第三组的频率为036，所以第三组的人数：18人，第三组中没有疗效的有6人，第三组中有疗效的有12人考点：频率分布直方图5如图，如图，已知正三棱柱的各条棱都相等，M是侧棱的中点，则异面直线和所成角的大小是 （ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：设BC的中点为O，连接AO，因三棱柱是底面为正三角形的直棱柱，所以AO平面，AOBM又因

31、点M为的中点，在正方形中可得，BM，所以BM平面又因，所以BM故异面直线和所成角的大小是 选A考点：异面直线所成的角【方法点睛】异面直线所成的角的求法：常根据异面直线所成角的定义进行平移，将其转化为一个平面角在三角形内求解但当两条异面直线所成的角是直角，也可以证明两直线垂直（本题即为该情况）如果是直角，问题将转化为证明两条异面直线垂直，常运用直线与平面垂直的性质证明两条异面直线垂直（其实质是三垂线定理或其逆定理）6设直线平面，过平面外一点与都成角的直线有且只有( )（）条（）条（）条（）条【答案】B【解析】如图，和成角的直线一定是以A为顶点的圆锥的母线所在直线，当，直线都满足条件,故选.7执行

32、如图所示的程序框图，则输出的结果为A4 B9 C7 D5【答案】B【解析】试题分析：模拟算法：初始值：；否；否；否；是，输出，结束算法故选B考点：程序构图【名师点睛】本题考查程序框图的程序运行，题为基础题程序框图也是高考的热点，几乎是每年必考内容,本题是已知程序框图计算输出结果问题，对此类问题，按程序框图逐次的进行算法模拟计算，直到输出时，即可计算出输出结果，是程序框图还可考查已知输入、输出，不全框图或考查程序框图的意义，处理方法均为算法模拟运算8某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲种产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙种产品要用A原料1吨，B原料3吨该工厂每天生产甲、乙两种产品的总

33、量不少于2吨，且每天消耗的A原料不能超过10吨，B原料不能超过9吨如果设每天甲种产品的产量为x吨，乙种产品的产量为y吨，则在坐标系xOy中，满足上述条件的x，y的可行域用阴影部分表示正确的是（ ）【答案】A【解析】试题分析：由题根据线性规划的应用题，利用条件建立二元一次不等式组，观察选项即可；由题意得，对应的可行域如选项A所示；考点：简单的线性规划9某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为如下图所示的多面体ABCDFE，可以将该几何体分割为四棱锥与三棱锥两个几何体求其体积，所以所求几何体的体积为，故选B考点：1三视图

34、；2多面体体积10若实数a,b,c成等差数列,点在动直线上的射影为,点,则的最大值是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由实数成等差数列，得，与直线方程比较，得动直线过，因为，故点在以为直径的圆上，且圆心为，半径为，故的最大值为考点：1、等差中项；2、点和圆、直线和圆的位置关系.11已知满足条件的点构成的平面区域面积为，满足条件的点构成的平面区域的面积为,其中分别表示不大于的最大整数，例如：，则的关系是 A B C D【答案】A【解析】试题分析：满足条件的点构成的平面区域是一个以原点为圆心，以1为半径的圆面，所以面积为的点构成的平面区域的面积为,其中分别表示不大于的最大整数

35、，当，满足；当，满足当，满足其总面积为5，即所以.考点：根据信息求面积并比较大小.12圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）。若AMMP，则P点形成的轨迹的长度为（ ）A. B. C. 3 D.【答案】B【解析】建立空间直角坐标系。设A(0,-1,0), B(0,1,0), ，P(x,y,0).于是有由于AMMP，所以，即，此为P点形成的轨迹方程，其在底面圆盘内的长度为。 因此 选 B。第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）13某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某天的用电量

36、与当天气温，并制作了对照表由表中数据得回归直线方程中，预测当气温为时，用电量的度数是 【答案】68【解析】试题分析：，回归直线方程恒过点，代入回归直线方程，解得，所以回归直线方程为将代入回归直线方程，解得考点：回归直线方程14已知圆C过点（0,1），且圆心在x轴负半轴上，直线l：yx1被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为_【答案】（x1）2y22【解析】试题分析：设圆的方程为，解方程组得，所以圆的方程为（x1）2y22考点：待定系数法求圆的方程15一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为的三条线段，则的最大值为_【答案】【解析】试题分析：由题意可知当长方体的对角线为时体对角线为2，设三边长

37、为，所以，最大值为考点：1.长方体性质；2.不等式性质16在平面直角坐标系内，设、为不同的两点，直线的方程为， 设有下列四个说法：存在实数，使点在直线上；若，则过、两点的直线与直线平行；若，则直线经过线段的中点；若，则点、在直线的同侧，且直线与线段的延长线相交 上述说法中，所有正确说法的序号是 【答案】【解析】试题分析：若点在直线上，即满足 所以不存在这样的实数 所以不正确；若，即，所以即所以 即过、两点的直线与直线平行成立 所以正确；若即 把线段的中点代入直线即可得，所以正确；若即，所以与的值同正或同负，即点、在直线的同侧，又因为 所以点N离直线更近，所以直线与线段的延长线相交 所以正确 综

38、上填考点：1 点与直线的位置关系 2 平行直线的关系式 3 分式不等式的解法 评卷人得分三、解答题（题型注释）17（本题满分14分）如图，是边长为的正方形，是矩形，平面平面,为的中点（1）求证：/平面；（2）若三棱锥的体积为，求三棱柱的体积【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题解析：（1）连接 AE，设BFAEO，连接OG，四边形形 ABEF 是矩形，O为 AE的中点，G 为EC的中点 ，OG 为OAC 的中位线，AC /OG 2分OG平面BFG， AC平面BFGAC /平面BFG 4分（2）平面ABCD平面ABEF，ABEF 是矩形,BEAB ,又平面ABCD平面ABEFAB，BE面ABC

39、D，同理可得BC面ABEF 7 分BCBEB，AB面BCE ,则三棱柱 AFD-BEC 是直三棱柱， DC面BEC， DC平面DCEF，平面DCEF平面BEC，又平面DCEF平面BECEC，作BHEC，垂足为H，则BH平面DCEF， 9 分设BEa， 11分由上证可知，三棱柱AFD-BEC是直三棱柱，AB是其高，所以， 14 分考点： 考查了直线与平面平行的判定，点评：解本题的关键是掌握线面平行的判定定理，面面垂直的判定和性质定理，柱体的体积公式，利用等体积求高18某校高三某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下图，据此解答如下问题：（1）求分数在的频

40、率及全班的人数；（2）求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高；（3）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份在之间的概率。【答案】（1）2，25（2）4，（3）【解析】试题分析：（1）根据分数在50，60）的频率为000810，和由茎叶图知分数在50，60）之间的频数为2，得到全班人数；（2）分数在80，90）之间的频数为25-2-7-10-2，做出频率，根据小长方形的高是频率比组距，得到结果；（3）本题是一个等可能事件的概率，将分数编号列举出在80，100之间的试卷中任取两份的基本事件，至少有一份在90，100之间的基本的事件有9个，得到

41、概率试题解析：（1）分数在的频率为，由茎叶图知：分数在之间的频数为2，所以全班人数为25。（2）分数在之间的频数为25-2-7-10-2=4，频率分布直方图中间的矩形的高为 （3）将之间的4个分数编号为1，2，3，4之间的2个分数编号为5，6，在之间的试卷中任取两份的基本事件为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4） （3，5），（3，6） （4，5），（4，6），（5，6）其中至少有一份在之间的基本的事件有9个，所以至少有一份在之间的概率概率为考点：1列举法计算基本事件数及事件发生的概率；2频率分布直方图，茎叶图

42、；3等可能事件的概率19对任意函数，可按如图构造一个数列发生器，记由数列发生器产生数列（1）若定义函数，且输入，请写出数列的所有项；（2）若定义函数（0x2），且要产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据的值及相应数列的通项公式；（3）若定义函数，且输入，求数列的通项公式【答案】（1）， ；（2）当时，；当时，；（3）.【解析】试题分析：（1）函数的定义域，由此能推导出数列只有三项，（2）若要产生一个无穷的常数列，则在上有解，由此能求出输入的初始数据的值及相应数列的通项公式（3）的定义域为，若，则，则，从而得到数列是首项为4，公比为2的等比数列，由此能求出数列的通项公式 试题解析：的定义域把代

43、入可得，把代入可得，把代入可得因为，所以数列只有三项：，（2）若要产生一个无穷的常数列，则在上有解，即在上有解，则或，所以或即当或时，故当时，；当时， （3）的定义域为，若，则，则，所以，所以数列是首项为4，公比为2的等比数列，所以，所以，即数列的通项公式 考点：程序框图、等比数列的通项公式及前n项和20已知圆（1）此方程表示圆，求的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线相交于、两点，且 （为坐标原点），求的值；（3）在（2）的条件下，求以为直径的圆的方程【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）本题考察的是二元二次方程表示圆的判定，可以把方程化为圆的标准方程，利用半径大于0，即可求得的

44、取值范围也可以利用公式，也可求得的取值范围（2）本题考察的线段的垂直，可以转化为向量的垂直，利用向量积为0，即可求出所求的值本题可以把直线方程与圆的方程联立，利用韦达定理及，建立关于的方程，即可求出的值（3）根据的值即可求出以为直径的圆的圆心和半径，然后根据圆的标准方程，代入所求的圆心和半径，即可得到圆的方程试题解析：（1）方程，可化为，此方程表示圆，即（2）消去得，化简得设，则由得， 即，将两式代入上式得，解之得（3）由，代入，化简整理得，解得， ，的中点的坐标为 又所求圆的半径为所求圆的方程为考点：（1）直线和圆的方程的应用（2）二元二次方程表示圆的条件21（本题满分15分） 如图，在中，

45、分别是，上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图（）求证：平面；（）若是的中点，求与平面所成角的大小；（）点是线段的靠近点的三等分点，点是线段上的点，直线过点且垂直于平面，求点到直线的距离的最小值【答案】（）详见解析；（）与平面所成角的大小；（）点到直线的距离有最小值.【解析】试题分析：（）求证：平面，只需证明垂直平面内两条相交直线即可，而，只需再找一条直线垂直即可，结合折叠前图形可知，平面，可得，从而可得平面；（）求与平面所成角的大小，可用向量法来求，注意到这三条直线两两垂直，因此可以它们建立如图空间坐标系，写出各点的坐标，得向量，设平面法向量为，求出一个法向量，利用线和面所成角的正弦值等于线

46、和法向量所成角的余弦值，即可；（）点到直线的距离的最小值，像这种点不确定可用向量法来解，先确定点的坐标为，利用三点共线，可设，可得在直线上的射影为的坐标，利用两点间距离公式，与二次函数可得点到直线的距离有最小值.试题解析：（）由题，平面，又平面，又，平面（）如图建立空间直角坐标系，则，设平面法向量为则 不妨取又，与平面所成角的大小（）设，则，由题，即设， 设，即=，即，设点在直线上的射影为， 则点到直线的距离的平方由题，故当时，点到直线的距离有最小值考点：线面垂直的判定，线面角的求法，点到直线的距离.22（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，圆交轴于点（点在轴的负半轴上），点为圆上一动点，分

47、别交直线于两点（1）求两点纵坐标的乘积； （2）若点的坐标为，连接交圆于另一点试判断点与以为直径的圆的位置关系，并说明理由； 记的斜率分别为，试探究是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由【答案】（1）（2）点在圆内，为定值【解析】试题分析：（1）设出点坐标，两点式求得方程，进而得到纵坐标，将其乘积化简即可求解；（2）判断点与圆的位置关系常采用比较点到圆心的距离与圆的半径的大小，本题中可判断的范围得到点的位置；将的斜率用三点坐标表示，将斜率乘积转化为点坐标，借助于坐标满足于圆的方程进行化简试题解析：（1）由题意，解得，设，直线的方程为，令，则，同理，（2），由（1）知，即，点在圆内设

48、，当直线的斜率不存在时，此时当直线的斜率存在时，设直线的方程为，代入圆方程，整理得，又，考点：1直线方程；2动点轨迹；3点与圆的位置关系一、选择题1已知平面和直线l，则内至少有一条直线与l（ ）A平行 B相交 C垂直 D异面【答案】C【解析】试题分析：当时，平面内任意一条直线均与直线共面，此时至少有一条直线与垂直；当时， 平面内任意一条直线均与直线均无公共点即平行或异面但在平面内于直线异面的直线必存在与直线垂直的直线；当时， 平面内任意一条直线与直线相交或异面，其中必存在与与直线垂直的直线故C正确考点：1线面位置关系；2线线位置关系【易错点晴】本题主要考查的是线面位置关系与线线位置关系，属容易题本题在分析问题时应先讨论直线与平面的位置关系再得直线与平