2015年中考数学专题知识突破四探究型问题

1、专题知识突破四 探究型问题一、中考专题诠释探究型问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断，补充并加以证明的一类问题根据其特征大致可分为：条件探究型、结论探究型、规律探究型和存在性探究型等四类二、解题策略与解法精讲由于探究型试题的知识覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度和难度，所以要求同学们在复习时，首先对于基础知识一定要复习全面，并力求扎实牢靠；其次是要加强对解答这类试题的练习，注意各知识点之间的因果联系，选择合适的解题途径完成最后的解答由于题型新颖、综合性强、结构独特等，此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路，但是可以从以

2、下几个角度考虑： 1利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律2反演推理法（反证法），即假设结论成立,根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件一致3分类讨论法当命题的题设和结论不惟一确定，难以统一解答时，则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果4类比猜想法即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法，并加以严密的论证以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略，因而具体操作时，应更注重数学思想方法的综合运用三、中考考点精讲考点一：条件探索型：此类问题结论明确，

3、而需探究发现使结论成立的条件例1 （2014台湾）如图，O为ABC内部一点，OB=3，P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点（1）请指出当ABC在什么角度时，会使得PR的长度等于7？并完整说明PR的长度为何在此时会等于7的理由（2）承（1）小题，请判断当ABC不是你指出的角度时，PR的长度是小于7还是会大于7？并完整说明你判断的理由 思路分析：（1）连接PB、RB，根据轴对称的性质可得PB=OB，RB=OB，然后判断出点P、B、R三点共线时PR=7，再根据平角的定义求解；（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边解答考点二：结论探究型：此类问题给定条件但无明确结论或结论不惟一，而需探

4、索发现与之相应的结论例2 （2014天门）如图，ABC与DEF是将ACF沿过A点的某条直线剪开得到的（AB，DE是同一条剪切线）平移DEF使顶点E与AC的中点重合，再绕点E旋转DEF，使ED，EF分别与AB，BC交于M，N两点（1）如图，ABC中，若AB=BC，且ABC=90，则线段EM与EN有何数量关系？请直接写出结论；（2）如图，ABC中，若AB=BC，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由；（3）如图，ABC中，若AB：BC=m：n，探索线段EM与EN的数量关系，并证明你的结论 思路分析：（1）由四边形的内角和为360可以推出HEM=GEN，由等腰三角形的

5、三线合一及角平分线的性质可以推出EH=EG，从而可以证到HEMGEN，进而有EM=EG（2）借鉴（1）的证明方法同样可以证到EM=EG（3）借鉴（2）中解题经验可以证到HEMGEN，从而有EM：EN=EH：EG由点E为AC的中点可得 ，可证到EH：EG=BC：AB，从而得到EM：EN=BC：AB=n：m考点三：规律探究型：规律探索问题是指由几个具体结论通过类比、猜想、推理等一系列的数学思维过程，来探求一般性结论的问题，解决这类问题的一般思路是通过对所给的具体的结论进行全面、细致的观察、分析、比较，从中发现其变化的规律，并猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以运用.例3 （2014德阳）

6、如图，直线ab，ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把ABC沿BC方向平移BC的一半得到ABC（如图）；继续以上的平移得到图，再继续以上的平移得到图，；请问在第100个图形中等边三角形的个数是 思路分析：先证出阴影的三角形是等边三角形，又观察图可得，第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个，据此求出第100个图形中等边三角形的个数考点四：存在探索型：此类问题在一定的条件下，需探究发现某种数学关系是否存在的题目例4 （2014吉林）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=6cm，BD=8cm，动点P，Q分别从点B，D同时出发，运动速度均为1cm/

7、s，点P沿BCD运动，到点D停止，点Q沿DOB运动，到点O停止1s后继续运动，到B停止，连接AP，AQ，PQ设APQ的面积为y（cm2）（这里规定：线段是面积0的几何图形），点P的运动时间为x（s）（1）填空：AB= cm，AB与CD之间的距离为 cm；（2）当4x10时，求y与x之间的函数解析式；（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值思路分析：（1）根据勾股定理即可求得AB，根据面积公式求得AB与CD之间的距离（2）当4x10时，运动过程分为三个阶段，需要分类讨论，避免漏解：当4x5时，如答图11所示，此时点Q与点O重合，点P在线段BC上；当5x9时，如答图

8、12所示，此时点Q在线段OB上，点P在线段CD上；当9x10时，如答图13所示，此时点Q与点B重合，点P在线段CD上（3）有两种情形，需要分类讨论，分别计算：若PQCD，如答图21所示；若PQBC，如答图22所示四、中考真题演练一、选择题1（2014三明）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，则下列结论正确的是（）ABD=BEB CBCD是等边三角形D四边形ODBC是菱形2（2014包头）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A1B2C3D43（2014台州）如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则EBF的度

9、数是（）A45B50C60D不确定4. （2014荆州）如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使ADC与ABD相似，可以添加一个条件下列添加的条件其中错误的是（）A. ACD=DABBAD=BEC D 二、填空题5(2014吉林）如图，OB是O的半径，弦AB=OB，直径CDAB若点P是线段OD上的动点，连接PA，则PAB的度数可以是 （写出一个即可）6（2014淮安）若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为 （只需填一个整数）7（2014淮安）如图，在四边形ABCD中，ABCD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是 （只

10、填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）8（2014三明）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是 AD=DC（写出一个即可）9（2014淮安）如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形 ，然后顺次连接四边形的中点，得到四边形 ，再顺次连接四边形四边的中点，得到四边形 ，按此方法得到的四边形 的周长为 （-2-3）402310（2014齐齐哈尔）如图，在在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，OAB=90，直角边AO在x轴上，且AO=1将RtAOB绕原点O顺时针旋转9

11、0得到等腰直角三角形 ，且 ，再将 绕原点O顺时针旋转90得到等腰三角形 ，且 ，依此规律，得到等腰直角三角形 ，则点 的坐标为 （31，-31）11（2014莆田）如图放置的 ，都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点 ，都在直线y=x上，则 的坐标是 .1212（2014安顺）如图，AOB=45，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为，观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积是13（2014重庆）下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共

12、有14个三角形，依此规律，第五个图形中三角形的个数是三、解答题14.（2014三明）已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD=OA（1）当直线CD与半圆O相切时（如图），求ODC的度数；（2）当直线CD与半圆O相交时（如图），设另一交点为E，连接AE，若AEOC，AE与OD的大小有什么关系？为什么？求ODC的度数15（2014三明）如图1，在RtABC中，ACB=90，AB=10，BC=6，扇形纸片DOE的顶点O与边AB的中点重合，OD交BC于点F，OE经过点C，且DOE=B（1）证明COF是等腰三角形，并求出CF的长；（2）将扇形纸片

13、DOE绕点O逆时针旋转，OD，OE与边AC分别交于点M，N（如图2），当CM的长是多少时，OMN与BCO相似？16（2014齐齐哈尔）在等腰直角三角形ABC中，BAC=90，AB=AC，直线MN过点A且MNBC，过点B为一锐角顶点作RtBDE，BDE=90，且点D在直线MN上（不与点A重合），如图1，DE与AC交于点P，易证：BD=DP（无需写证明过程）（1）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明17（2014大连）如图1，ABC中，AB=A

14、C，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE=DC，点F是DE与AC的交点，且DF=FE（1）图1中是否存在与BDE相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；（2）求证：BE=EC；（3）若将“点D在BA的延长线上，点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点，且DF=FE”分别改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点，且DF=kFE”，其他条件不变（如图2）当AB=1，ABC=a时，求BE的长（用含k、a的式子表示）18（2014金华）等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P（1）若AE=CF；求证：

15、AF=BE，并求APB的度数；若AE=2，试求APAF的值；（2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长19（2014柳州）如图，正方形ABCD的边长为l，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90后，得到线段PE，且PE交BC于F，连接DF，过点E作EQAB的延长线于点Q（1）求线段PQ的长；（2）问：点P在何处时，PFDBFP，并说明理由20（2014连云港）某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8问题思考：如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和是

16、定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值（2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点P运动时，在APK、ADK、DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由问题拓展：（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8若点P从点A出发，沿ABCD的线路，向点D运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长（4）如图3，在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=1，点G、H分别是边CD、EF的中点，请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小

17、值21（2014本溪）如图，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC+EAD=180，ABC不动，ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF（1）如图，当BAE=90时，求证：CD=2AF；（2）当BAE90时，（1）的结论是否成立？请结合图说明理由22（2014台州）研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定定义：六个内角相等的六边形叫等角六边形（1）研究性质如图1，等角六边形ABCDEF中，三组正对边AB与DE，BC与EF，CD与AF分别有什么位置关系？证明你的结论如图2，等角六边形ABCDEF中，如果有AB=DE，则其余两组正对边BC与EF

18、，CD与AF相等吗？证明你的结论如图3，等角六边形ABCDEF中，如果三条正对角线AD，BE，CF相交于一点O，那么三组正对边AB与DE，BC与EF，CD与AF分别有什么数量关系？证明你的结论（2）探索判定三组正对边分别平行的六边形，至少需要几个内角为120，才能保证六边形一定是等角六边形？23（2014北京）阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，点D在线段BC上，BAD=75，CAD=30，AD=2，BD=2DC，求AC的长小腾发现，过点C作CEAB，交AD的延长线于点E，通过构造ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）请回答：ACE的度数为 ，AC的长为 参考小

19、腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，BAC=90，CAD=30，ADC=75，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长24（2014莱芜）如图，已知ABC是等腰三角形，顶角BAC=（60），D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF（1）求证：BE=CD；（2）若ADBC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明25（2014仙桃）如图，ABC与DEF是将ACF沿过A点的某条直线剪开得到的（AB，DE是同一条剪切线）平移DEF使顶点E与AC的中点重合，再绕点E旋转DEF，使ED，EF分别

20、与AB，BC交于M，N两点（1）如图，ABC中，若AB=BC，且ABC=90，则线段EM与EN有何数量关系？请直接写出结论；（2）如图，ABC中，若AB=BC，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由；（3）如图，ABC中，若AB：BC=m：n，探索线段EM与EN的数量关系，并证明你的结论专题四 探究型问题【重点考点例析】考点一：条件探索型：例1. 解答：（1）如图，ABC=90时，PR=7证明如下：连接PB、RB，P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点，PB=OB=3，RB=OB=3，ABC=90，ABP+CBR=ABO+CBO=ABC=90，点P、

21、B、R三点共线，PR=23=7；（2）PR的长度是小于7，理由如下：ABC90，则点P、B、R三点不在同一直线上，PB+BRPR，PB+BR=2OB=23=7，PR7 考点二：结论探究型：例2.解：（1）EM=EN证明：过点E作EGBC，G为垂足，作EHAB，H为垂足，连接BE，如答图所示则EHB=EGB=90在四边形BHEG中，HBG+HEG=180HBG+DEF=180，HEG=DEFHEM=GENBA=BC，点E为AC中点，BE平分ABC又EHAB，EGBC，EH=EG在HEM和GEN中，HEM=GEN，EH=EG，EHM=EGN，HEMGENEM=EN（2）EM=EN仍然成立证明：过点

22、E作EGBC，G为垂足，作EHAB，H为垂足，连接BE，如答图所示则EHB=EGB=90在四边形BHEG中，HBG+HEG=180HBG+DEF=180，HEG=DEFHEM=GENBA=BC，点E为AC中点，BE平分ABC又EHAB，EGBC，EH=EG在HEM和GEN中，HEM=GEN，EH=EG，EHM=EGN，HEMGENEM=EN（3）线段EM与EN满足关系：EM：EN=n：m证明：过点E作EGBC，G为垂足，作EHAB，H为垂足，连接BE，如答图所示则EHB=EGB=90在四边形BHEG中，HBG+HEG=180HBG+DEF=180，HEG=DEFHEM=GENHEM=GEN，E

23、HM=EGN，HEMGENEM：EN=EH：EG点E为AC的中点， ABEH=BCEGEH：EG=BC：ABEM：EN=BC：ABAB：BC=m：n，EM：EN=n：m 考点三：规律探究型：例3 解：如图ABC是等边三角形，AB=BC=AC，ABAB，BB=BC=BC，BO=AB，CO=AC，BOC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，第2个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有4个，第3个图形中大等边三角形有6个，小等边三角形有6个，依次可得第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个故第100个图形中等边三

24、角形的个数是：2100+2100=400故答案为：400考点四：存在探索型：例4解：（1）菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，ACBD，AB= 设AB与CD间的距离为h，ABC的面积S=ABh，又ABC的面积S= =ACBD=68=12，ABh=12，h= （2）设CBD=CDB=，则易得：sin= ，cos= 当4x5时，如答图11所示，此时点Q与点O重合，点P在线段BC上PB=x，PC=BCPB=5x过点P作PHAC于点H，则PH=PCcos=（5x）y= =QAPH=3（5x）=x+6；当5x9时，如答图12所示，此时点Q在线段OB上，点P在线段CD上PC=x5，PD=CDPC=

25、5（x5）=10x过点P作PHBD于点H，则PH=PDsin=（10x） =ACBDBQOA（BDOCQDPH）PDh=68（9x）383（x1）（10x） （10x） = ；当9x10时，如答图13所示，此时点Q与点B重合，点P在线段CD上y= =ABh=5=12综上所述，当4x10时，y与x之间的函数解析式为：y= （3）有两种情况：若PQCD，如答图21所示此时BP=QD=x，则BQ=8xPQCD， ，即 ，x= ；若PQBC，如答图22所示此时PD=10x，QD=x1PQBC， ，即 ，x= 综上所述，满足条件的x的值为或【备考真题过关】一、选择题1B2C3A4D，二、填空题5解；连接

26、DA，OA，则三角形OAB是等边三角形，OAB=AOB=60，DC是直径，DCAB，AOC=AOB=30，ADC=15，DAB=75，OABPABDAB，PAB的度数可以是6075之间的任意数故答案为706答案：解：根据三角形的三边关系可得：32x3+2，即：1x5，故答案为：47. AB=CD或ADBC或A=C或B=D或A+B=180等 8. AB=AD（答案不唯一）.9 10 1112. 故答案为：8n4 13答案：26 三、解答题14解：（1）如图，连接OC，OC=OA，CD=OA，OC=CD，ODC=COD，CD是O的切线，OCD=90，ODC=45；（2）如图，连接OECD=OA，C

27、D=OC=OE=OA，1=2，3=4AEOC，2=3设ODC=1=x，则2=3=4=xAOE=OCD=1802xAE=OD理由如下：在AOE与OCD中，AOEOCD（SAS），AE=OD6=1+2=2xOE=OC，5=6=2xAEOC，4+5+6=180，即：x+2x+2x=180，x=36ODC=3615答案：解：（1）ACB=90，点O是AB的中点，OC=0B=OA=5OCB=B，ACO=ADOE=B，FOC=OCFFC=FOCOF是等腰三角形过点F作FHOC，垂足为H，如图1，FC=FO，FHOC，CH=OH= ，CHF=90HCF=B，CHF=BCA=90，CHFBCA CH=，AB=

28、10，BC=6，CF= CF的长为（2）若OMNBCO，如图2，则有NMO=OCBOCB=B，NMO=BA=A，AOMACB ACB=90，AB=10，BC=6，AC=8AO=5，AC=8，AB=10，AM= CM=ACAM= 若OMNBOC，如图3，则有MNO=OCBOCB=B，MNO=BACO=A，CONACB BC=6，AB=10，AC=8，CO=5，ON= ，CN= 过点M作MGON，垂足为G，如图3，MNO=B，MON=B，MNO=MONMN=MOMGON，即MGN=90，NG=OG= MNG=B，MGN=ACB=90，MGNACB GN=，BC=6，AB=10，MN= CM=CNM

29、N=当CM的长是或时，OMN与BCO相似16题干引论：证明：如答图1，过点D作DFMN，交AB于点F，则ADF为等腰直角三角形，DA=DF1+FDP=90，FDP+2=90，1=2在BDF与PDA中， BDFPDA（ASA）BD=DP（1）答：BD=DP成立证明：如答图2，过点D作DFMN，交AB的延长线于点F，则ADF为等腰直角三角形，DA=DF1+ADB=90，ADB+2=90，1=2在BDF与PDA中， BDFPDA（ASA）BD=DP（2）答：BD=DP证明：如答图3，过点D作DFMN，交AB的延长线于点F，则ADF为等腰直角三角形，DA=DF在BDF与PDA中， BDFPDA（ASA

30、）BD=DP17答案：解：（1）DCA=BDE证明：AB=AC，DC=DE，ABC=ACB，DEC=DCEBDE=DECDBC=DCEACB=DCA（2）过点E作EGAC，交AB于点G，如图1，则有DAC=DGE在DCA和EDG中， DCAEDG（AAS）DA=EG，CA=DGDG=ABDA=BGAFEG，DF=EF，DA=AGAG=BGEGAC，BE=EC（3）过点E作EGAC，交AB的延长线于点G，如图2，AB=AC，DC=DE，ABC=ACB，DEC=DCEBDE=DBCDEC=ACBDCE=DCAACEG，DAC=DGE在DCA和EDG中， DCAEDG（AAS）DA=EG，CA=DG

31、DG=AB=1AFEG，ADFGDEDF=kFE，DE=EFDF=（1k）EF AD= GE=AD=过点A作AHBC，垂足为H，如图2，AB=AC，AHBC，BH=CHBC=2BHAB=1，ABC=，BH=ABcosABH=cosBC=2cosACEG，ABCGBE BE= BE的长为18答案：（1）证明：ABC为等边三角形，AB=AC，C=CAB=60，又AE=CF，在ABE和CAF中， ，ABECAF（SAS），AF=BE，ABE=CAF又APE=ABP+BAP，APE=BAP+CAF=60APB=120如图，过点E作EHBC，交AF于H，AMBC，垂足为M，AE=CF=2，ABC为等边三

32、角形，AB=BC=AC=6，MF=1，AM=3，根据勾股定理，AF=2；EHBC， ，APAF= 12（2）当点F靠近点C的时候点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时ABP为等腰三角形，且ABP=ABP=30，AOB=120，又AB=6，OA=2，点P的路径是l 19答案：解：（1）根据题意得：PD=PE，DPE=90，APD+QPE=90，四边形ABCD是正方形，A=90，ADP+APD=90，ADP=QPE，EQAB，A=Q=90，在ADP和QPE中， ，ADPQPE（AAS），PQ=AD=1；（2）PFDBFP， ，ADP=EPB，CBP=A

33、，DAPPBF， ，PA=PB，PA=AB=当PA=时，PFDBFP20答案：解：（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和不是定值设AP=x，则PB=8x，根据题意得这两个正方形面积之和= ，所以当x=4时，这两个正方形面积之和有最小值，最小值为32（2）存在两个面积始终相等的三角形，它们是APK与DFK依题意画出图形，如答图2所示设AP=a，则PB=BF=8aPEBF，即 ，PK=，DK=PDPK=a = ， PKPA=a= ，DKEF=（8a）=， （3）当点P从点A出发，沿ABCD的线路，向点D运动时，不妨设点Q在DA边上，若点P在点A，点Q在点D，此时PQ的中点O即为DA边的中点；若

34、点Q在DA边上，且不在点D，则点P在AB上，且不在点A此时在RtAPQ中，O为PQ的中点，所以AO=PQ=4所以点O在以A为圆心，半径为4，圆心角为90的圆弧上PQ的中点O所经过的路径是三段半径为4，圆心角为90的圆弧，如答图3所示：所以PQ的中点O所经过的路径的长为： 24=6（4）点O所经过的路径长为3，OM+OB的最小值为如答图41，分别过点G、O、H作AB的垂线，垂足分别为点R、S、T，则四边形GRTH为梯形点O为中点，OS=（GR+HT）=（AP+PB）=4，即OS为定值点O的运动路径在与AB距离为4的平行线上MN=6，点P在线段MN上运动，且点O为GH中点，点O的运动路径为线段XY

35、，XY=MN=3，XYAB且平行线之间距离为4，点X与点A、点Y与点B之间的水平距离均为2.5如答图42，作点M关于直线XY的对称点M，连接BM，与XY交于点O由轴对称性质可知，此时OM+OB=BM最小在RtBMM中，由勾股定理得：BM=OM+OB的最小值为21答案：解：（1）证明：如图，BAC+EAD=180，BAE=90，DAC=90，在ABE与ACD中 ABEACD（SAS），CD=BE，在RTABE中，F为BE的中点，BE=2AF，CD=2AF（2）成立，证明：如图，延长EA交BC于G，在AG上截取AH=AD，BAC+EAD=180，EAB+DAC=180，EAB+BAH=180，在A

36、BH与ACD中 ABHACD（SAS）BH=DC，AD=AE，AH=AD，AE=AH，EF=FB，BH=2AF，CD=2AF22答案：解：（1）结论：ABDE，BCEF，CDAF证明：连接AD，如图1，六边形ABCDEF是等角六边形，BAF=F=E=EDC=C=B= =120DAF+F+E+EDA=360，DAF+EDA=360120120=120DAF+DAB=120，DAB=EDAABDE同理BCEF，CDAF结论：EF=BC，AF=DC证明：连接AE、DB，如图2，ABDE，AB=DE，四边形ABDE是平行四边形AE=DB，EAB=BDEBAF=EDCFAE=CDB在AFE和DCB中，

37、AFEDCBEF=BC，AF=DC结论：AB=DE，AF=DC，EF=BC延长FE、CD相交于点P，延长EF、BA相交于点Q，延长DC、AB相交于点S，如图3六边形ABCDEF是等角六边形，BAF=AFE=120QAF=QFA=60QAF是等边三角形Q=60，QA=QF=AF同理：S=60，SB=SC=BC；P=60，PE=PD=EDS=P=60，PSQ是等边三角形PQ=QS=SPQB=QSBS=PSCS=PCAB+AF=AB+QA=QB=PC=PD+DC=ED+DCABED，AOBDOE 同理： ， AB=ED，AF=DC，EF=BC（2）连接BF，如图4，BCEF，CBF+EFB=180A+ABF+AFB=180，ABC+A+AFE=360同理：A+ABC+C=360AFE=C同理：A=D，ABC=E若只有1个内角等于120，不能保证该六边形一定是等角六边形反例：当A=120，ABC=150时，D=A=120，E=ABC=150六边形的内角和为720，AFE=C=（720120120150150）=90此时该六边形不是等角六边