黄金分割PPT课件

1、黄金分割,以数学的视角感受美,找黄金分割点和判断一个点是否是线段的黄金分割点。,重点:,了解黄金分割的意义并会运用。,难点:,教学目标:,3.通过建筑、艺术上的实例了解黄 金分割，体会其中的文化价值。,2.在实际操作过程中增强学生的实 践意识和自信心。,1.什么是黄金分割和黄金矩形，如,何去确定黄金分割点或黄金比。,你觉得哪张照片的构图最合理？更能体现小松鼠若有所思的在凝视前方？,摄影作品之美,一发现美,古巴,越南,土耳其,苏里南,智利,中国,(1)测量五角星上c点到a、 b点的距离。,a,b,c,二探索美,如图,点 c 把线段 ab 分成两条线段 ac 和 bc ,那么称线段 ab 被点 c

2、 黄金分割(goldensection)，点 c 叫做线段 ab 的黄金分割点, ac 与 ab 的比叫做黄金比。,ac2=ab bc,如图,点 c 把线段 ab 分成两条线段 ac 和 bc ,那么称线段 ab 被点 c 黄金分割(golden section),点 c 叫做线段 ab 的黄金分割点, ac 与 ab 的比叫做黄金比.,如果,如图,点 c 把线段 ab 分成两条线段 ac 和 bc ,那么称线段 ab 被点 c 黄金分割(golden section),点 c 叫做线段 ab 的黄金分割点,ac 与 ab 的比叫做黄金比.,ac2=ab bc,1.线段ab 有没有除点c 以外

3、的黄金分割点呢？,3.你还发现了什么？,2.点d 应满足怎样的条件？,想一想:,a,b,c,.,方法总结 :,黄金比=,较长线段=,原线段,较短线段=原线段一较长线段 =,较长线段,如图,点p是线段mn的黄金分割点(mpnp),(1)可得比例式,(2)若mn=1,则mp_,np_.,(3)若mn=5,则mp_,np_.,n,m,p,0.618,0.382,3.09,1.91,幸运闯关,(4)若mn=a,则mp_,np_.,0.618a,0.382a,例:已知线段ab=6cm,点p为线段ab的黄金分割点, 求线段ap的长.,分析:分两种情况 (1)ap pb (2)ap pb,如图，乐器上的一根

4、弦ab=80cm，两个端点 a，b固定在乐器板面上，支撑点c是靠近点b的黄金分割点,点d是靠近点a的黄金分割点。试确定支撑点c到端点b的距离以及支撑点d到端点a的距离。,如图,已知线段ab,dbab 于b,在da上截取de=db,在ab上截取ac=ae,(1)若ab=2,bd=1,则ad=_,ac=_,则c是线段ab的_点.,黄金分割,(2)若ab=2a,bd=a,则c点呢?,三创造美,用尺规作图找出黄金分割点,1、经过点b作 bdab,2、连接ad,在da上截取 de=db .,3、在ab上截取 ac=ae.,作法:,如图,已知线段ab,求作其黄金分割点.,点c即为线段ab的黄金分割点.,异

5、 曲 同 工,如图，设ab是已知线段，在ab上作正方形abcd；取ad的中点e，连接eb；延长da至f，使ef=eb；以线段af为边作正方形afgh。点h就是ab的黄金分割点。,如下方法也可以得到黄金分割点？,这是古希腊的巴台农神庙，如果把图中用蓝线表示的矩形画成矩形abcd，并以矩形abcd的宽为边在内部作正方形aefd，那么我们可以惊奇地发现,1.点e是ab的黄金分割点吗?,2.矩形abcd宽与长的比是黄金比吗?,四 应用美,因此，点e是ab的黄金分割点，,是黄金比,即宽与长的比是黄金比,这样的矩形称之为黄金矩形。,bc=ae,推证,1.点e是ab的黄金分割点吗?,2.矩形abcd宽与长的

6、比是黄金比吗?,证黄金分割点即证,方法总结 :,这幅蒙娜丽莎的微笑给了数以亿万计的人们美的艺术享受，备受推崇。意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图。整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁。,找一找：画中有几个黄金矩形？,黄金矩形的“迷人面容”-蒙娜丽莎的微笑。,五 欣赏美,图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0.618,叶子中的黄金分割,0.618随处可见!,美丽的蝴蝶,468m,289.2m,上海东方明珠电视塔高468m,上球体到塔底的距离约为289.2m, 289.2与468的比值0.618是一个神奇的数字,这个塔的设计精巧,外型匀称、漂亮、美观、大方.,上海东方明珠塔,六留住

7、美,.一条线段，一个矩形 .两个分点，两个数字 .三个等量，三步作出线段的黄金分割点 4.美中有数学，数学中有美,谈谈你对黄金分割的收获与体会。,科学研究表明,当人的下肢长与身高之比为0.618时,看起来最美.某成年女士身高为153cm,下肢长为92cm,她的高跟鞋鞋跟最佳高度约为_cm(结果精确到0.1cm).,七 延伸美,谢 谢 大 家!,黄金分割的事例,黄金比在建筑、摄影、美术上的应用,黄金比在自然界中的发现,人体的黄金比,0.618优选法,黄金比在军事上的应用,图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0.618,叶子中的黄金分割,植物的神秘数字,大自然里一些花草长出的枝条也会出现斐波那

8、契数，有一种叫着“喷嚏麦”（sneezewort的直译，可能会像鲁迅指出的闹“牛奶路”mikyway的笑话，希望懂植物学的读者赐以正确的中文名）的花草，新的一枝从叶腋长出，而另外的新枝又从旧枝长出来，老枝条和新枝条的数目的和就像那兔子问题一样。,植物的神秘数字,在中国，梅花有着类似的象征意义。民间传说梅花五瓣代表着五福。民国把梅花定为国花，声称梅花五瓣象征五族共和，具有敦五伦、重五常、敷五教的意义。但是梅花有五枚花瓣并非独特.事实上，花最常见的花瓣数目就是五枚，例如与梅同属蔷薇科的其他物种，像桃、李、樱花、杏、苹果、梨等等就都开五瓣花。常见的花瓣数还有：3枚，鸢尾花、百合花(看上去6枚，实际上

9、是两套3枚)；8枚，飞燕草；13枚，瓜叶菊；向日葵的花瓣有的是21枚，有的是34枚；雏菊的花瓣有的是34、55或89枚。而其他数目花瓣的花则很少。,植物的神秘数字,计算机绘制的斐波纳契螺旋,生命的神秘数字,动物界的神秘数字,人体的黄金分割点,面部的黄金分割,维纳斯的标准体型,芭蕾演员虽然身材修长，但其腰长与身高之比平均约为0.58，只有在翩翩起舞时、踮起脚尖，方能展现0.618的魅力。,人与黄金分割,人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。 人体最感舒适的温度是23(体温)，也是正常人体温（37）的黄金点（23=370.618）。这说明医学

10、与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。 人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似0.618.,健康的黄金分割率,气温在人体正常体温的黄金分割点上23左右时，恰是人的身心最适度的温度；医学专家也观察到，当人的脑电波频率下限是8赫兹，而上限是12.9赫兹，上下限的比率接近于0.618时，乃是身心最具快乐欢愉之感的时刻。正常人的心跳在心电图上也显示出t波出现的位置恰好大约是一次心跳节拍的“黄金分割”位置上（如图）。,生命的黄金分割,最有意味的是，在人的生命程序dna分子中，也包含着“黄金分割比”。它的每个双螺旋结构中

11、都是由长34个埃与宽21个埃之比组成的，当然34和21是斐波那契系列中的数字，它们的比率为1.6190476，非常接近黄金分割的1.6180339。,这是否说明黄金分割律是比dna中的遗传密码更基本东西？因为承载dna的结构双螺旋结构也遵循黄金分割律。黄金分割律也许是我们的宇宙的dna中的遗传密码？,建筑中的神秘数字,知道这是些什么地方吗？,古希腊的巴特农神殿，塔高与工作厅高之比为3405530.615,建筑中的神秘数字,知道这是什么地方吗？,文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。高（137米）与底边长（227米）之比为0.629,但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.,建筑中

12、的神秘数字,知道这是些什么地方吗？,绘画艺术中的黄金分割,黄金矩形的“迷人面容” -蒙娜丽莎的微笑。,这幅蒙娜丽莎的微笑给了数以亿万计的人们美的艺术享受，备受推崇。意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图。整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁。,绘画艺术中的黄金分割,画中有几个黄金矩形？,蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.,绘画艺术中的黄金分割,绘画艺术中的黄金分割,绘画艺术中的黄金分割,武器装备与黄金分割,当发射子弹的步枪刚刚制造出来的时候，它的枪把和枪身的长度比例很不科学合理，很不方便于抓握和瞄准。到了1918年，一个名叫

13、阿尔文约克的美远征军下士，对这种步枪进行了改造，改进后的枪型枪身和枪把的比例恰恰符合0.618的比例。,拿破仑兵败黄金分割,一代枭雄的拿破仑大帝可能怎么也不会想到，他的命运与0.618紧紧地联系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中气候最为凉爽宜人的夏季，在未能消灭俄军有生力量的博罗金诺战役后，拿破仑于此时率领着他的大军进入了莫斯科。这时的他可是踌躇满志、不可一世。他并未意识到，天才和运气此时也正从他身上一点点地消失，他一生事业的顶峰和转折点正在同时到来。 后来，法军便在大雪纷扬、寒风呼啸中灰溜溜地撤离了莫斯科。三个月的胜利进军加上两个月的盛极而衰，从时间轴上看，法兰西皇帝透过熊熊烈焰俯瞰莫

14、斯科城时，脚下正好就踩着黄金分割线。,黄金分割与优选法,数学上最优化问题的解决方法大致分为两类：间接最优化方法和直接最优化方法。间接最优化方法是把研究对象用数学方程表示出来，再用数学方法求最优解。但在许多情况下，对象本身处理不清楚，间接最优化方法就无法使用，于是人们就通过大量试验来寻找最优解。如何安排试验，较快较省地求得最优解，这就是直接最优化方法。如果将实验点定在区间的0.618左右，那么实验的次数将大大减少。,实验统计表明，对于一个因素问题，用“0.618法”做16次实验，就可以取得“对分法”做2500次试验所达的效果。20世纪50、60年代华罗庚在全国推广“0.618法”，在生产中获得大

15、量应用，特别在工程设计方面应用最多，成效最佳。,黄金分割哲学（黄金分割的启示）,从黄金分割率的美感中, 我们可以领略出另一种韵味无穷的人生哲学. 称其为0.618哲学, 或者更响亮一些, 黄金哲学. 它相仿于半半哲学: 平和, 稳健, 乐天知命. 可是, 它又多了一点儿向上, 一点儿进取, 超越了一点儿平庸.,人生之旅, 说短亦短, 说长亦长. 在这个旅程上, 你要有事业, 有生活, 有朋友.,每每用黄金分割率来度量, 你会有一种说不清道不尽的身心怡旷.,黄金分割哲学,黄金分割的哲学之事业篇 黄金分割的哲学之交友篇 黄金分割的哲学之生活篇,结束语,林语堂在“生活的艺术”一文中, 隐喻地阐述了黄金哲学的理想境界:“观测了中国的文学和哲学之后, 我得到了一个结论: 中国文化的最高理想人物, 是一个对人生有一种鉴于明慧悟性上的达观者. 这种达观产生宽宏的怀抱. 能使人带着温和的心情度过一生. 丢开功名利禄, 乐天知命地生活. 这种达观也产生了自由意识, 放荡不