高中数学教材分析

1、高中数学函数教学中值得注意的若干问题函数是中学数学中最重要的基本内容之一，它贯穿了整个中学代数的教学过程，它与数列、不等式、方程、极限、导数等内容都有比较紧密的联系是中学代数的一条主线，因此，对函数的教学学习就显得很重要。 在中学数学教材中，函数的教学大致可以分为三个阶段。第一阶段是在初中代数课程中初步探讨了函数的概念、函数关系的表示法以及函数图象的绘制等，并具体地讨论了正比例、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数的图象和性质；本章函数及第一册（下）中的三角函数是函数学习的第二阶段，也是对函数概念的再认识阶段，在本阶段中主要研究了指数函数、对数函数，以及后续内容中的三角函数等基本初等函

2、数，在整个高中函数学习中，也不外乎上述一些初等函数或这些初等函数的一些复合函数，通过本阶段的学习，使学生获得了较为系统的函数知识，并初步培养了函数的应用意识，并为今后的学习打下了良好的基础；第三阶段是选修内容中的极限和导数，是函数及其应用研究的深化和提高。2、为什么要把函数的奇偶性安排到“三角函数”这一章中？函数的奇偶性作为函数的一个重要性质，在旧教材中是放置在“幂函数”这一节内容之后；在2000年2月第2版新教材中，由于删除了“幂函数”这一节内容，教材中在讲述函数概念之后，介绍了函数的单调性和奇偶性；但在现用教材（2003年6月第一版）中，却把函数的奇偶性安排到“三角函数”这一章，对这样的调

3、整，我的理解是：学生对函数性质的认识是一个循序渐进的过程，在这之前，学生对函数奇偶性的直观认识主要依赖于幂函数及幂函数的一些复合函数，如：等都是偶函数，等均为奇函数，但新教材中删除了“幂函数”这一节内容，使得学生在认识函数的奇偶性时失去了直观的图象解释（当然也可举出一些特殊的奇偶函数，但终究使学生对函数奇偶性的学习受到了制约），当学生在学习正余弦函数时，这又使学生得到了学习函数奇偶性的直观解释，更何况奇偶性又是三角函数的重要性质之一，故把函数奇偶性安放在“三角函数”中。函数的奇偶性是函数的重要性质之一，也是学习中的一个难点内容，这样安排有利于分散难点，便于学生掌握。3、注意概念的教学概念往往因

4、为它的高度概括性和抽象性不容易使学生掌握，但数学概念的教学却又是非常重要的，如果在概念教学时，从理论到理论，学生听了往往会觉得枯燥乏味，并且对概念的理解也不会很深刻。我觉得在教学过程中可借助一些具体的问题进行辩析，加深学生对概念的理解。在进行函数概念教学后，可以让学生考虑下面一些问题，以加深学生对函数概念的理解。如：下列哪些是函数函数y=f(x)的图象与直线 x=2的交点个数有 0或1 个。在进行反函数概念教学时，我们可以问学生：函数的反函数是吗？不是，因为根据函数定义可知也不是函数；再问：函数的反函数是什么？根据反函数的定义可知，该函数不存在反函数。思考：不是所有的函数都有反函数，那么，满足

5、那些条件的函数具有反函数呢？（让学生进一步细读反函数定义，不难得出反函数存在的条件。）三、在高中函数教学中可补充加强以下一些内容1、加强高中二次函数的教学为了九年制义务教育的需要，初中数学教学大纲降低了二次函数的教学要求，降低后具体要求为两点：第一，理解二次函数与抛物线的有关概念，会用描点法画二次函数的图象，会用配方法确定抛物线的顶点和对称轴；第二，会用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的解析式。初中大纲中对二次函数的这两点要求很低，属于基础性知识。学生升入高中后，仅凭初中所学的浅薄的一点二次函数知识，是远远不能适应高中数学教学要求的，这就必须对二次函数知识内容与教学要求在衔接的基础

6、上给予加深、拓广和拔高。具体可按如下三步进行：（1）在第一章学习一元二次不等式前，可用0.51课时插入复习二次函数的有关知识，因为一元二次不等式是依靠二次函数图象，用数形结合方法求解的，因此在这时插入复习，可以达到温故知新的效果。学生学习了一元二次不等式后，可以将二次函数、二次不等式和二次方程结合起来讲述、总结这“三个二次”之间的内在联系。（2）在进行函数定义域、值域、单调性等概念的教学过程中，应及时注意对二次函数的定义域、值域、单调性等概念的研究，这对进一步认识二次函数，加深对函数定义域、值域、单调性等概念的理解是非常有益的。如：02年全国（理）题9：函数 上是单调函数的充要条件是 A A、

7、 B、 C、 D、（3）指数函数、对数函数教学结束后，可结合函数值域补充二次函数闭区间上的最值问题，可分三类问题来展开：（a）定区间，定对称轴；（b）定区间，动对称轴；（c）定对称轴，动区间。如：04年江苏（理）10题：函数在-3，0上的最大值最小值分别是 A、1，-1 B、1，-17 C、3，-17 D、9，-1902年全国（理）21题：设a为实数，函数，（I）讨论的奇偶性；（II）求的最小值。（第二小题实质上是“定对称轴，动区间”问题）2、补充简单分式函数的图象和性质形如型的函数经常作为高考命题的内容之一，因此，在函数教学时有必要对它的图象和性质作系统的讲解。如：02年江苏（理）题9：函数

8、 A、在内单调递增 B、在内单调递减 C、在内单调递增D、在内单调递减3、加强分段函数的研究。 分段函数在教材中只是作为函数的一种表示方法加以例举，但在往后的学习甚至高考中，分段函数也常被多次涉及，在2004年5月第一版数学必修B版中，分段函数作为一个独立的概念被提出来，并给出了分段函数的定义：在函数定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数。由此可见，加强分段函数的系统性教学，有一定的必要性。我觉得可以让学生去了解一些简单分段函数的定义域、值域、单调性、图象之类的内容。如：04年浙江（理）题13：已知，则不等式的解集是 4、补充一些常见函数图象的作法

9、与变换函数的性质是函数的重要内容，借助函数图象的直观性可以使学生更好地理解函数的性质，通过对函数性质的分析，反过来可以使学生更好地作出函数的图象，因此，函数性质的学习离不开函数图象的教学，在函数学习中，适当补充一些常用函数的图象的作法和图象变换的关系，显得尤为重要。如：我们可以让学生了解的图象间的关系。如：04年四川（理）题6：函数的图象 A、与的图象关于y轴对称B、与的图象关于原点对称C、与的图象关于y轴对称D、与的图象关于原点对称。5、复合函数介绍一些简单复合函数的解析式求法和补充一些复合函数单调性的判断。如：已知，则 求函数的单调区间？四、对有些教学内容应适当控制难度，不宜加深。1、在讲

10、映射时，一一映射、满射等概念不必向学生介绍；2、原函数与反函数的图象关于直线对称，这一结论不要求学生证明，只要求学生了解互为反函数的图象间的关系即可。3、在进行分数指数教学时，只要求学生掌握课本中所给的分数指数幂的运算就可以了，不必对课本内容作过多加深。因为在这里引进分数指数幂，不是为了进行根式的运算，只是为了熟悉和掌握分数指数幂，为后面学习指数函数作准备，所以，有关根式性质的变形运算和繁琐的根式化简均没有必要多练。4、在这一章的例题和习题中多次涉及到计算器的使用，有关计算器的使用学生在初中已接触过，在教学过程中可直接讲授使用方法，不必讲授更多的原理和其它方面的知识。最后，对第一章和第二章综合起来提一点：在教学过程中，我们还应该充分发挥课本例习题的教学功能如1：如2：各位老师，以上只是我个人的一些不成熟的想法，不当之处，还望各位老师