宁夏平罗县高二数学下学期期中试题文

1、宁夏平罗县2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文第I卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1已知命题,则（ ） A B C D2若命题“”为假，且“”为假，则（ ） A“或”为假 B假 C真 D假3 已知椭圆上的一点到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点到椭圆的另一个焦 点的距离等于（ ） A2 B4 C6 D84椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 5抛物线在点处的切线的倾斜角是 ( ) A. B. C. D. 6已知函数在点处的导数值为，则点的坐标为（ ） A. B. C.或 D.或7是方程表示双曲线的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充

2、分也不必要条件8 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是 （ ）9焦点为且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是( ) A. B. C. D. 10若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（ ） A B C D11. 设 ， 则（） A B C D12 三次函数的图象在点处的切线与轴平行，则在区 间上的最小值是（ ） A B C D第II卷（非选择题）2、 填空题（每小题5分，共20分）13抛物线的准线方程为_14某物体的运动方程为，则物体在第秒时的瞬时速度是 .15函数在处有极值，则实数为 .16曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为 .三、解答题（共70分）17（1

3、0分）已知函数（1）求；（2）求函数在处的导数.18. (12分) 已知命题：，命题：； 若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围.19.（12分）椭圆的中心在原点，一个焦点为且该椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为，求椭圆的标准方程.20（12分）已知函数（为自然对数的底）.（1）求函数的单调递增区间；（2）求曲线在点处的切线方程.21（12分）已知函数在处取得极值. (1)求； (2)设函数为上的奇函数,求函数在区间上的极值.22（12分）已知函数.（1）求函数的最小值；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案1C【解析】试题分析：由命题的否定可知，命题，则“”，故选C考点：命题的否定

4、2B【解析】试题分析：“Pq”为假，则p,q中至少有一个为假，“p”为假，则p为真，所以q为假考点：复合命题真假的判定3B【解析】试题分析：由椭圆方程可知，由椭圆定义可知点到椭圆的另一个焦点的距离等于8-4=4考点：椭圆定义4A【解析】试题分析：由椭圆方程可知考点：椭圆离心率5A【解析】试题分析：当时，方程表示双曲线，当方程表示双曲线时，解得或，所以是方程表示双曲线的充分不必要条件，故选A考点：1充分条件、必要条件；2双曲线的标准方程【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的定义及简单几何性质，及充分条件与必要条件，属于难题解决问题时首先考虑时，方程能否表示双曲线，做出是否是充分条件的结论，然后分析

5、方程表示双曲线时，分析，的符号，只有才表示双曲线，此时得不到6B【解析】试题分析：由平均变化率的公式，可得从到的平均变化率为，故选B.考点：平均变化率.7D【解析】试题分析：由题意得，函数的导数为，设，则，解得，当时，当时，所以点点的坐标为或，故选D.考点：函数在某点处的导数.8C【解析】试题分析：由导函数图象可知，函数在上单调递增，在单调递减，所以选C.考点：函数导数与图象.【思路点晴】求导运算、函数的单调性、极值和最值是重点知识，其基础是求导运算，而熟练记忆基本导数公式和函数的求导法则又是正确进行导数运算的基础，在内可导函数，在任意子区间内都不恒等于.在上为增函数在上为减函数导函数图象主要

6、看在轴的上下方的部分.9B【解析】试题分析：已知抛物线，对其进行求导，即，当时，即切线的斜率为，从而问题解决考点：导数的几何意义；利用导数研究曲线上某点切线方程10B【解析】试题分析：双曲线的渐近线方程为，所以双曲线方程为考点：双曲线方程及性质11B【解析】试题分析：f（x）=x3+ax-2，f（x）=3x2+a，函数f（x）=x3+ax-2在区间1，+）内是增函数，f（1）=3+a0，a-3故选B.考点：利用导数研究函数的单调性.12D【解析】试题分析：，所以，所以，因此，在区间上单调减，在区间上单调增，所以最小值是，选D.考点：利用导数求函数最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：

7、第一步：利用f（x）0或f（x）0求单调区间；第二步：解f（x）0得两个根x1、x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小13【解析】试题分析：变形为，所以准线方程为考点：抛物线性质1454【解析】物体在时刻的瞬时速度，则151【解析】试题分析：因为，所以，因为在处有极小值，所以或若，当时，当时，所以是函数的极小值点，符合要求；若，当时，当时，所以是函数的极大值点，不符合要求；综上可知.考点：函数的极值与导数.16【解析】试题分析：由的图像可知， 当时，单调递减，时，单调递增，所以是函数的极小值点，故错误，正确；从图中可以看到在有一个零点，设为，当时

8、，单调递减，当时，单调递增，时，单调递增，所以，是函数有极大值点，故错误，错误；综上可知，正确.考点：1.函数的单调性与导数；2.函数的极值与导数.17【解析】试题分析：由已知椭圆的焦点为，故双曲线的焦点在轴，半焦距为，设出曲线的方程，利用待定系数法，即可求解双曲线的方程.试题解析：易知已知椭圆的焦点为，故双曲线的焦点在轴，半焦距为3，设双曲线方程为，代入，得，整理得，解得或（舍），故双曲线方程为.考点：椭圆与双曲线的几何性质.18(1) ;(2)详见解析.【解析】试题分析：(1)根据导数的几何意义，当时，,得出，再代入点斜式直线方程；（2）讨论，当和两种情况下的极值情况.试题解析：解:函数的

9、定义域为,. （1）当时, , 在点处的切线方程为, 即. （2）由可知: 当时,函数为上的增函数,函数无极值; 当时,由,解得; 时,时, 在处取得极小值,且极小值为,无极大值. 综上:当时,函数无极值 当时,函数在处取得极小值,无极大值.考点：1.导数的几何意义；2.利用导数求极值.19（1）（2）（3）【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用，利用导数求解切线方程，以及导数解决不等式的恒成立问题和最值问题的运用 。（1）因为函数如果函数单调减区调为，利用解集是不等式成立的充要条件得到解析式。（2）设切点为，则切线方程为，然后将过点点代入得到。（3）因为，使关于的不等式成立即 有解

10、 最大值分离参数求解最值可得到。解：（1）解为 4分（2）设切点为，则切线方程为（1，1）代入得切线方程为 9分（3） 有解 最大值 令，则 时单增，时单减时， 14分20（1）最小值为；切线方程为；（2）【解析】试题分析：（1）首先求得函数的定义与导函数，然后根据导函数与0的关系得到函数的单调性，由此求得函数的最小值，再根据导数的几何意义求得切线方程的斜率，从而求得切线的方程；（2）首先将问题转化为在上恒成立，然后设，从而通过求导研究函数的单调性，并求得其最大值，进而求得的取值范围试题解析：（1）函数的定义域为，令，得；令，得；令，得；故函数在上单调递减，在上单调递增，故函数的最小值为4分，

11、即切线的斜率为2，故所求切线方程为，即，化简得6分（2）不等式恒成立等价于在上恒成立，可得在上恒成立，设，则，令，得，或（舍去）当时，；当时，当变化时变化情况如下表：10单调递增-2单调递减所以当时，取得最大值，所以，所以实数的取值范围是12分考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性及最值；3、不等式恒成立问题【思路点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题21（1）递增区间为，递减区间为；（2）.【解析】试题分析：（1）求

12、出函数的导函数，通过讨论的符号，分别解不等式即可求得函数的单调区间；（2），有解，可分离参数转化为在有解，求出右边函数的最大值即可得到实数的取值范围.试题解析：（1），时，得，得；时，得或，得；时，得，得或；综上所述：时，的单调递增区间为，单调递减区间为.时，的单调递增区间为，单调递减区间为.时，的单调递增区间为，单调递减区间为，.（2）依题意，等价于不等式在有解.令，则，所以在区间上是减函数，所以的最大值为，所以，即实数的取值范围为.考点：利用导数研究函数的单调性及不等式在给定区间上的有解问题【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及不等式在给定区间上的有解问题，考查了分类讨论，转化的数学思想，属于中档题.研究函数的单调性就是解不等式（），通过讨论的符号，比较出根的大小，即可求得单调区间；（2）研究不等式在某区间上有解问题，直接研究相对复杂，应该优先考虑分离参数，把问题转化为研究函数在某区间上的单调性和最值来求解.22（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由，；（2）化简，原命题等价于，再利用导数工具可试题解析：（1），所求切线方程为，即（2）令，当时，；当时，；当时，要使恒成立，即，由上知的最大值在或取得，而，即考点：1、导数的几何意义；2、直线