《分式的乘除法》教案

1、分式的乘除法教案1教学目标：知识目标：经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性能力目标： 会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力，能解决一些实际问题情感目标：培养学生的观察、类比、 归纳的能力和与同伴合作交流的情感，进一步体会数学知识的实际价值教学重难点：难点：理解分式乘除法法则的意义及法则运用重点：运算结果应是最简分式教学过程：(一 )情境导入1、提出问题，引入课题问题 1：一个长方体容器的容积为V，地面的长为a，宽为b；当容器内的水的高度占容器的 m/n时，求水面的高是多少，(引出分式乘法的学习需要)答案：vmabn问题 2：大拖拉机 m天可耕地 a公顷，

2、小拖拉机n天可耕地 b公顷，求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的几倍，(引出分式除法的学习需要)ab答案：mn2、类比联想，探究新知师生活动：首先让学生计算式子(1) 315(2)3155252解后反思： (1) 式是什么运算？依据是什么？(2) 式又是什么运算？依据是什么？能说出具体内容吗？(如果有困难教师应给于引导)(学生应该能说出依据的是：分数的乘法和除法法则)教师加以肯定，并指出与分数的乘除法法则类似，引导学生类比分数的乘除法则，猜想出分式的乘除法则引出 “类比 ”是数学学习中常用的一种重要方法提出问题， 让学生大胆去猜想多媒体显示小学学过的分数运算和猜想问题观察下列运算2424

3、5252353579=97242 52 5 52595 9353 43 4 79727 2(二 )解读探究1、学生回答猜想后，多媒体显示过程，然后引导学生运用“数式相通 ”的类比思想，归纳分式乘除法法则两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘(让学生全面参与、独立思考，由自己总结出分式的乘除法法则，培养学生的归纳、创造能力 )2、乘法法则运用多媒体示题并解答学习例1，理解和巩固分式乘法法则并强调分式的运算结果通常要化成最简分式和整式例 1 计算：( ) 3a2 y2；ab2(2c).13a2( 2)4c4y3a

4、2b(1) 3a2 y23a2a2y ；4 y3a24y3a22a( 2) ab2(2c )ab22cb .4c3a2b4c3a2b6a注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式3、除法法则运用学习例 2，多媒体示题和答案巩固分式乘除法法则的运用，通过提示语，突破难点，解决疑点，使学生能正确找出分子和分母的公因式例 2 计算(1)3xy26 y2；( 2)(a2a2( 3)xx22x.xb )( b )；yy3y 226 y22x3xy 2x12(1)3xyx3xy6 y26y22x；( 2)(a2)( a ) 2 =(a2)a2(a2)b

5、2bbbb2ba2a2b2b；ba2( ) x x22xxx2y2x2.33y2yy32x2 y2y y(三 )巩固练习完成随堂练习 重点看学生能否正确运用分式乘除法法则，能否利用分式的基本性质约分化简分式，学生可以看书(四 )学习小结(1) 内容总结1分式乘除法的法则与分数乘除法的法则类似：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘2从法则中可以看出，分式的乘除运算可以统一成乘法将除法转化为乘法时，不要忘记把除式的分子分母颠倒位置(2) 方法归纳在本节课的学习过程中，你有什么体会？分式的乘除法教案2教学目标：

6、知识与技能： 理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题过程与方法： 通过由分数的乘除法运算类比得出分式的乘除法运算，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识情感态度与价值观：教学中让学生在主动探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验教学重、难点：教学重点：分式乘除法的法则及应用教学难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算教学过程：1、分式的乘除法法则乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘用式子表

7、示为：aca c aca da db db d bdbcb c3、例题分析，应用新知例 3计算：解： (1) x y 50x2 y2 ； 10xy x2 y2 (2)a 1a21；(3) x2x24 y2(x 2 y)2.a 2a242xy y2x yx y50x2 y2x y50x2 y 2=5xy(1)x2y2=( xy)( xx y；10 xy10xyy)(2) a 1 a21 = a 1a24 = a1 (a 2)( a 2) = a2；a 2 a24a 2a 2 1 a 2 (a 1)( a 1) a1(3)x24 y2(x 2 y )2x22xy y2x y= x2x24 y2(

8、x2 y)22xy y2( x y) 2= (x2 y)( x2( xy)2 y)( x( xy) 22 y)2=x2y.x2y小结：分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、 分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分4、练习巩固，培养能力课堂练习： (1)3xy3x； (2) 3a 16b22 y4b9a2(3)12xy8x2y (4)3xy2 y 25a3xxyxy3a3b25a2b3(5)xyxy (6)10aba2b2(7)11(8)x 24y 2x2 y49m2m27m22xyy22 x22xyx师生活动：教师出示问题，参与并指导，学生独立思考解答，并让学生板演或投影展示学生的解题过程做一做：通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多， 因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都 d，已知球的体积公式为v4 R3 (其中 R为球的半径， )那么：3西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？买大西瓜合算还是买小西瓜