新人教版七年级下数学同步复习(四)三角形(2)

1、三角形(2)七年级数学同步复习(四)一、知识要点:1、三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180。2、三角形按角分类: 3、三角形的外角:(1)定义。 (2)三角形的外角和定理:三角形的外角和是360。 (3)推论:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。举例:(1)如图1:ACD=AB(大小、度数)， 三个角中已知其中两个角的度数能求第三个角的度数。 (2)如图1:ACD是ABC的一个外角，则有:ACDA，ACDB(大小、度数)。4、多边形的有关概念:定义；边、顶点、内角、外角和对角线；正多边形。5、多边形的对角线:(1)定义。 (2)

2、从n边形一个角顶点可以引(n3)条对角线，它们将多边形分成(n2)个三角形。 (3)n边形共有n(n3)条对角线。6、n边形内角和公式:n边形内角和等于(n2)180。7、多边形外角和定理:多边形外角和等于360二、应用举例:【例1】(07浙江试题)已知:如图ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，BEF的平分线与的DFE平分线相交于点P。求证:P=90。分析:由1、2、P在同一个三角形中可知:要求P的度数，可先求出(12)的度数，由平行可知:2(12)=180，则P=90。【例2】如图，在ABC中，C= ABC=2A，BD是AC边上的高，求ABD的度数？分析:根据三角形内角定理可知:(

3、1)AABCC=180(2)AABDADB=180，由(1)可求A，把A度数代入(2)后，可求ABD。【例3】如图，ABC中，A = 40，B = 72，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE,求CDF的度数？分析:由图可知CDF是CDF的一个内角，求CDF可先求出FCD,而FCD=ACBACE(或BCEBCD)。【例4】某正多边形的每一个内角等于是12021则从它的一个顶点出发可引的对角线有( )。A、2条 B、3条 C、4条 D、5条分析:方法1:由内角和公式可知:正多边形内角和为:(n2)180，所以，即:180n-360=12021n=6，因此63=3(条)。方法2:由条件可知，正多边

4、形的每一个外角都等于1801202160，则360 60=6，63=3(条)。三、练习:1、(07济南试题)已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6，则其最大内角度数为( )。A、60 B、75 C、90 D、120212、在等腰ABC中，如果C=2A，则C为( )。A、72 B、36 C、90 D、90 或723、(07荆门市试题)如图1，ABCD，A = 40，D= 45，则1=_ 。4、如图2，PABC是内一点，延长BP交AC于点D，则1_A(大小关系)。5、(07无锡市试题)八边形的内角和为_ 度。6、(07南通市试题)若一个多边形的每一个外角都是30，则这个多边形的内角和等于_ 。7、如图，ABC中，AD是角平分线，B= 45，C= 63，DEAC，求ADE。班级:_ 姓名:_ 成绩_【作业:】1、下列说法正确的是( )。A、五条线段一定能组成五边形； B、一个多边形有n个顶点就有n条边，n条对角线； C、每条边都相等的多边形是正多边形； D、一个n边形有n个顶点，有n个内角。2、求出图中1、2的度数。3、如图，ABCD，B = 72，D = 32，求F的度数？(写出过程