人教版-八年级数学下册-第18章-平行四边形培优练习(含答案)

1、人教版 八年级数学下册 第18章 平行四边形培优练习（含答案）一、单选题（共有9道小题）1.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）A测量对角线是否相互平分B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角D测量其中三角形是否都为直角2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A当AB=BC时，它是菱形B当ACBD时，它是菱形C当ABC=90时，它是矩形D当AC=BD时，它是正方形3.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AD=2，则AC的长是（ ）A2 B4 C D4.下

2、列说法正确的是（ ）A.有一组对角是直角的四边形一定是矩形B.有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C.对角线互相平分的四边形是矩形D.对角互补的平行四边形是矩形5.下列命题是假命题的是（ ）A四个角相等的四边形是矩形 B对角线相等的平行四边形是矩形C对角线垂直的四边形是菱形 D对角线垂直的平行四边形是菱形6.在RtABC中，ACB=90，AC=BC，CD是斜边AB的中线，若AB=，则点D到BC的距离为（）A.1B. C.2D. 7.下列命题是真命题的有（ ）对顶角相等；两直线平行，内错角相等；两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；有三个角是直角的四边形是矩形；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对

3、的弧。 A1个B2个C3个D4个8.如图，已知点P是矩形ABCD内一点(不含边界)，设，若APB80，CPD50，则()ABCD9.如图，四边形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，把矩形沿直线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，连接AE.下列结论中结论正确的个数有 ( ) FBD是等腰三角形；四边形ABDE是等腰梯形； 图中有6对全等三角形；四边形BCDF的周长为；AE的长为cm.A2个B3个C.4个D5个二、填空题（共有8道小题）10.如图，ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件 （只添一个即可），使ABCD是矩形. 11.如图，在矩形ABCD中，ABBC，AC,B

4、D相交于点O，则图中等腰三角形的个数是。12.如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋若改变框架的形状，则也随之变化，两条对角线长度也在发生改变当是 度时，两条对角线长度相等13.如图，四边形ABCD是平行四边形，再添加一个条件即可说明四边形ABCD是矩形，则添加的条件可以是 14.已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分BAD，AOD=120，则AEO= 15.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点.若CEF的周长为18，则OF的长为_.16.如图，过矩形ABCD的顶点C作CEBD，E为垂足，延长EC至F，使CF=B

5、D，连接AF，则BAF= 。17.如图，在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B，C重合），PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点。设AM的长为x,则x的取值范围是 。三、解答题（共有7道小题）18.已知，如图，在ABCD中，M是AD边的中点，且MB=MC。求证：四边形ABCD是矩形。19.如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DFAE，垂足为点F。求证DF=DC。20.已知：矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB=6，OA=4，求BD和AD的长。21.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A和D重合的一

6、个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E，F。求PE+PF的值。22.如图，在ABC中，O是边AC上一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F。（1）判断OE与OF是否相等，并证明你的结论。（2）判断当点O运动到何处时，四边形AECF为矩形，并证明你的结论。23.如图，在ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)求证：DHF=DEF24.如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，动点P从点A开始沿AB边以4cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CD边以1cm/s的速度

7、运动。点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动。设动点的运动时间为ts。则当t为何值是，四边形APQD是矩形？参考答案一、单选题（共有9道小题）1.D2.A3.B4.D5.C6.A7.C8.解：ADBC，APB80，CBPAPBDAP801，ABC2801，又CDP中，DCP180CPDCDP1304，BCD31304，又矩形ABCD中，ABCBCD180，280131304180，即(14)(23)30，故选：A9.C二、填空题（共有8道小题）10.答案不唯一.如ABC=90，BCD=90，ABC=90，BCD=90，AC=BD.11.4个12.9013.ABC =90

8、；AC=BD；AO=BO（答案不唯一）14.3015. 由题意可知CEF的周长=CE+EF+CF=18,由于CE=5，所以EF+CF=18-5=13.又知道CF是RtDCE斜边上的中线，所以CF=EF=,则DE=13 ；在RtDCE 中由勾股定理可得DC=12;所以BC=12，CE=5，BE=12-5=7 ;因为OF是DBE的中位线，所以 .16.如图，连接AC，则AC=BD=CF，所以F=5而且1=34=6-7=BEF+F-7=90-7+F=1+F=3+5=24=2= =45，BAF的度数为45。17.三、解答题（共有7道小题）18.略19.方法太多了，下面介绍三种法一：证明ABEDFA在矩形ABCD中，AB=CD，ADBCDAF=BEADFAEDFA=90在ABE和DFA中ABEDFA（AAS）DF=AB=CD法二：连接DE，证明DFEDCE在矩形ABCD中，ADBC，C=90DFAEDFE=90=CADBC3=2AD=AE1=3=2在DFE和DCE中DFEDCEDF=DC法三：更绝的等积法在矩形ABCD中，ADC=90DFAE又AE=ADDF=DC20.BD=4，AD=21.2.422.（1）OE=OF，证明略（2）当点O为AC的中点时，四边形AECF为矩形，证明略2