走进图形世界高品质版

1、走进图形世界51 丰富的图形世界（1）一教学目标：1能识别生活中常见的几何体，并能对它们进行正确的分类2知道图形是由点、线、面构成的，了解线和面有直的，也有曲的3经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的多姿多彩，发展空间观念，增强用数学的意识教学重点：识别生活中常见的几何体，并能对它们进行正确的分类教学难点：几何体之间的区别与联系教学过程：一学前准备1.【问题情境】用数学的眼光看世界：在下列图片中，你看到了哪些熟悉的立体图形？与你的同学交流一下，看谁发现的多。2.填一填：先让我们来认识几种生活中常见的几何体，请在如图所示的横线上填写几何体的名称。 _ _ _ _ _3.试一试：（1）根

2、据棱柱上各部分结构的名称，你能在棱锥上也标注出各部分结构的名称吗？试一试。（2）观察上面的两幅图，你认为棱柱、棱锥面与面相交、线与线相交分别得到什么结果？并观察一下你所在的教室，举例说明。二思索、交流1 面分为哪几种？线呢？2 侧棱是棱吗？它是什么样的棱？3 棱柱的顶点与棱锥的顶点的定义相同吗？它们有何区别？4 棱锥底面上的棱与棱的交点能否称为顶点？5 棱锥的顶点一定只有1个吗？6 棱柱的上、下底面有何关系？棱柱的各侧棱之间有何关系？7 棱柱、棱锥的侧面各是什么图形？8 图形是由什么组成的？三应用、探究1在你所在的校园内，有哪些物体的形状近似于圆柱、圆锥、棱柱、棱锥和球？请举例说明。2一个棱柱

3、的底面是五边形，它有几条侧棱，几个顶点？共有几条棱，几个面？底面为n边形的棱柱呢？底面为n边形的棱锥呢？四自我测试1、图形是由 、 、 构成的。2、下列说法正确的是（ ）A、棱柱的所有侧面都相等 B、棱柱的侧面都是长方形C、棱柱的所有棱长都相等 D、棱柱的两个底面都平行3下列图形不是立体图形的是 （ ）A球 B圆柱 C圆锥 D圆4圆柱的侧面是 面，上、下两个底面都是 。5有一个面是曲面的立体图形有 （列举出三个）。6三棱柱的侧面有 个长方形，上、下两个底面是两个 都一样的三角形。7下列说法正确的是 （ ）A有六条侧棱的棱柱的底面一定是三角形B棱锥的侧面是三角形C长方体和正方体不是棱柱D柱体的上

4、、下两底面可以大小不一8长方体ABCDABCD有 个面， 条棱， 个顶点。与棱AB垂直相交的棱有 条，与棱AB平行的棱有 条。9若一个棱柱的底面是一个七边形，则它的侧面必须有 个长方形，它一共有 个面。】8你能否将下列几何体进行分类？并请说出分类的依据。拓展应用将图(1)的正方体切去一块，可以得到图(2)(3) 的几何体,它们各有多少个面、棱、顶点？你能找出图中的面数、棱数、顶点数之间的关系吗？教学反思：51丰富的图形世界（2）教学目标：1能识别生活中的几何体，并能根据几何体的特征对它们进行分类2在教学过程中渗透对比思想、分类思想3经历从现实是世界中抽想出图形的过程，感受图形世界的多姿多彩，发

5、展空间观念，增强用数学的意识教学重点：识别生活中常见的几何体，并能对它们进行分类 教学难点：根据几何体的特征对它们进行正确的分类教学过程：一学前准备1自学课本120页到121页。2 填一填： 先让我们来认识几种生活中常见的几何体，请在如图所示的横线上填写几何体的名称。 _ _ _ _（9） _ _ _ _ _3试一试（1）你能在圆柱、圆锥上标注出各部分结构的名称吗？（2）观察上面的两幅图，你认为圆柱、圆锥分别有几个面围成的？它们是平面还是曲面？它们的交线是直的还是曲的？二思索、交流1. 你能描述圆柱、圆锥的相同点与不同点吗？填写下表：顶点棱侧面底面高的条数圆柱圆锥2圆柱与棱柱有何相同之处？有何

6、不同之处？填写下表：顶点棱侧面底面相同点圆柱棱柱3圆锥与棱锥有何相同之处？有何不同之处？填写下表：顶点棱侧面底面相同点圆锥棱锥三应用、探究1在生活中，有哪些物体的形状近似于圆柱、圆锥、棱柱、棱锥和球？请举例说明。2你能否将学前准备2填一填中的9个几何体进行分类？并说出分类的依据。 四自我测试1圆柱由 个面组成，上、下两个底面是 ，侧面是 。2圆锥由 个面组成，底面是 ，侧面是 。3将下列实物与相应的几何体用线连接起来。 篮球 现代汉语词典 一堆小麦 魔方 易拉罐 圆柱 圆锥 正方体 长方体 球4按组成面的平或曲划分，与圆柱为同一类的几何体是（ ）A. 圆锥 B. 长方体 C. 正方体 D. 棱

7、柱5.下列判断中正确的是( )A.圆柱的侧面是长方形 B.棱锥的侧面是三角形C.棱柱的底面是四边形 D.圆锥的底面是多边形6.下列说法中,正确的有( ) (1)圆锥和圆柱的底面都是圆 (2)棱锥底面边数与侧棱数相等 (3)棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形 (4)正方体是四棱柱, 四棱柱是正方体A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.请将下列的几何体按相同的特征进行分类，并说明理由。8有一圆柱用刀切去一部分，得到的几何体还是圆柱吗？为什么？五.拓展提高一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6。根据下图中该正方体三种状态所显的数字，可以推出“？”处的数字是 。教学反思：52图

8、形的变化（1）教学目标：1、通过动手试验了解平面图形如何通过旋转变化成立体图形，了解点动成线、线动成面、面动成体的原理2、通过图形的平移、旋转、翻折变化，初步探索图形之间的变换关系，积累对图形的认识，发展空间观念教学重点：平面图形通过旋转而形成立体图形，简单图形拼成复杂的图形。教学难点：“旋转”图形的理解教学过程：一、创设情境情境一：长方形纸绕它的一条边旋转1周； 直角三角尺绕它的一条直角边旋转1周； 一枚硬币在桌面上竖直快速旋转；它们分别形成怎样的几何体呢？ 情境二：能把一张纸片沿一条直线剪去，然后能组成梯形、三角形、平行四边形吗？二活动探究：活动（1）下列图形绕轴线旋转1周，能形成怎样的几

9、何体？2 点、线、面的互动关系如何？你能举出生活中例子的吗？活动二：（1）两块相同的直角三角板的相等的边拼在一起，能拼出几种不同的平面图形？说出图形名称。复杂图形是由简单的图形复合而成。（2）下图沿点划线折叠后形成怎样的图形？请试着画出来。 （1） （2） （3）（3）下图是由图“回”向右平移而成，将图沿虚线剪开。a.怎样改变这两部分图形的位置就能得到图，你还能得到什么样的图案；b.画出图（1）虚线下半部向右平移动4格后所得到的图形。(1)(2)活动三：议一议，你能说出下面的图案是怎样形成的吗？强调：图形变化的方法有：平移、旋转、翻折。四、例题精讲：例：右图中，旋转1周得到左图立体图形的为（

10、）A B C D五、随堂演练：1、长方形绕任意一边所在直线旋转一周形成圆柱。 （ ）2、直角三角形绕任一条直角边旋转一周成一个圆锥。 （ ）3、一个圆绕着其直径旋转半周形成一个球面。 （ ）4、电风扇的三个叶片高速旋转时看到的是一整个圆面。 （ ）5、圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是（ ）。A、圆柱 B、圆锥 C、球 D、正方体6、中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（ ）。BAC7、ABC为直角三角形，画出以水平直线为轴旋转一周所得到的几何体。8如图，O为三角形一边上的一点，将三角形绕点O在平面内快速旋转，你会看到什么现象？ 9你能说出下面的图案是怎样形成的吗？教学反思：52图形的变化

11、（2）教学目标：1、通过观察现实世界中的各种美丽图案，感受其形成过程2、经历“观察思考探究实践创作”过程，进一步培养学生观察、分析问题以及认识美、欣赏美、创造美的能力教学重点：运用旋转、平移、对称、拼合等方式将简单图形组合成丰富多彩的图案。教学难点：运用旋转、平移、对称、拼合等方式，设计出富有创意的图案教学过程：一 学前准备1、连一连：如图所示第一行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，用线连一连。 2、说一说 构成下面每个图形的一个基本图形是什么？它们是如何由基本图形变换而成的？ 3下图所示的图案为“弦图”，它是2002年北京国际数学家大会的会标。我国古代数学家赵爽曾利用这个图案

12、发现并证明了直角三角形三边之间的关系（即勾股定理）。你能拚出这个图案吗?试一试。二思索、交流1请你构造一些图案，使每一个图案中含有2个三角形、2个圆和2条线段，并给图案加上恰当的解说词。（要求每个学生独立思考，设计出符合题意的图案，并加上恰当的解说词。提醒学生过会儿将评选出若干幅富有创意的作品在全班交流。）2有两种颜色不同但大小相同的等腰直角三角形木板各4块。小明利用它们拼成了如图所示的图案：你能再设计几幅不同的图案吗？试一试。三、例题精讲：观察下列4个正方形方格图，独立思考每个图形之间是怎样进行平移、旋转、翻折变化的。五自我测试1、 课本第127第5题2、 将下图沿轴线翻折后形成怎样的图形？

13、请试着画出来。3、 在下列几个图形中，请分别画出每行图形的第四个图形。（1）（2） （3）4从一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，分割下面的多边形，数一数它的边数，再数一数分割所得的三角形的个数，看一看多边形的边数与三角形的个数之间的关系。5将一张长方形的纸片连续平行对折，数一数折痕的条数，填写下表，猜想一下，对折5次，折痕共有多少条？请对折验证。你知道对折n次，折痕共有多少条吗？对折次数折痕条数11 2346用若干根火柴可以摆出一些优美的图案。下图是用火柴摆出的一个图案，此图案的含义是：天平或公正。请用5根或5根以下的火柴摆出一个轴对称图案，并说明你摆出的图案的含义。 图案： 含义：

14、 教学反思： 5.3展开与折叠（1）【教学目标】：1学生通过展开与折叠，感受立体图形与平面图形的关系。2能正确判断展开图是哪个几何体的展开图。 3经历和体验图形的变化过程，发展空间概念，养成研究性学习的良好习惯。【教学重点】：通过展开与折叠，感受立体图形与平面图形的关系。【教学难点】：展开图中，多个面在几何体中的对应位置的判断。【教学过程】： 一学前准备 1拿出一盒制作精巧的正方体纸盒展示给学生看，并提问：这个正方体纸盒漂亮不漂亮？2拿出另外一个同样制作的正方体纸盒的平面展开图给学生看并用手慢慢地折叠成正方体纸盒，提问：折叠成的正方体纸盒与前面的正方体纸盒是否一样？人们是如何将平的硬纸板做成如

15、此漂亮的纸盒的呢？二探究新知 1拿出圆柱形牙刷纸筒，边展示边问学生：沿圆柱形 纸筒上所画虚线展开，圆柱形 纸筒的侧面是一个什么图形？学生动手操作，根据学生回答，用投影展现出它的示意图。（图一） 长方形图一扇形图二2. 拿出圆锥形冰淇淋纸筒，边展示边问学生：沿虚线展开，圆锥形冰淇淋纸筒的侧面是什么图形？学生动手操作，根据学生回答，用投影展现它的示意图。（图二） 3.将无盖的正方体纸盒剪开，得到什么平面图形？请与同学交流。 三、例题精讲：1、请学生观察下图中的每个图形并思考：这些图形哪些是一个几何体的展开图？这些图形哪些不能折叠成几何体？图五总结：不是所有的平面图都是几何体的展开图。2、 下面是一

16、个正方体的展开图。（每个面都标有字母）问：面A面B面C的对面各是哪个面？（图六） A 图六 B C D E F 四、巩固练习:1、教科书Page129页练一练1 2、教科书Page129页练一练2课堂小结：1.通过实际操作我们得到了哪些几何体的展开图？它们分别是什么图形？2.同一个立体图形，往往有许多种平面展开图，按不同的方式展开得到的平面图形是不一样的。五、自我测试：1、下列图形都是正方体的展开图形吗？2、下图是正方体的平面展开图，每个面都标有不同的大写字母，面A面B面C的对面分别是哪一个面？ A B C D E F 3、请思考下图中的图形是什么立体图形的展开图：_（3） 4、如图所示的正方

17、体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ） A BCD 6、下面是正方体的展开图，如果将它还原成正方体的表面，则与点C重合的点是 教学反思：5.3展开与折叠（2） 教学目标：1通过展开与折叠，感受立体图形与平面图形的关系。2能想象并画出简单几何体的表面展开图，能制作简单几何体。 3经历和体验图形的变化过程，体会几何体与它的展开图之间的关系。教学重点：通过展开、折叠，感受立体图形与平面图形的关系。教学难点：通过适当想象再画出简单几何体的表面展开图。教学过程：一问题情境用六个完全一样的正方形做成如图所示的拼接图形，它折叠后能得到一个密封的正方体纸盒吗？若不能，如何改? 思考1：能否移动图中一个正方

18、形的位置，使得折叠后可以得到一个无盖的正方体纸盒。画出移动后的图形，并用纸复制下来，然后折叠，验证你的想法。思考2：上述问题，还有其他的移动方法吗，画出图形，整理一下你的想法，与同学交流。二、自主探究1、折一折 课本129页做一做2请你数一数每一种几何体的顶点数（V），棱数（E）和面数（F），你发现了什么？2、想一想 下列图形中，哪些图形通过折叠可以围成一个棱柱形的包装盒？ 想一想，然后沿虚线折叠，验证你的想法。 观察制成的棱柱，共有多少条棱，哪些棱的长度相等？共有多少个面，它们分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？ 不能围成棱柱的，如何变化图形使得它能围成四棱柱?3、比一比如图所示的硬

19、纸板上有10个无阴影的正方形，从中选出一个，与图中5个有阴影的正方形一起制作成一个正方体包装盒。先想一想，再折一折，并与同学交流。1234586791012345867910123458679101234586791012345867910三、随堂练习1、侧面展开图是扇形的是 （ ） A 、圆柱 B、棱柱 C、圆锥 D、棱锥2、下列图形是某些几何体的平面展开图，先尝试猜想这些几何体的名称，然后用纸将这些图形复制下来，折叠验证你的想法。3、课本131页练一练课堂小结：通过本课的研究与探索，你认为一个拼接图形要能折叠成为一个密封的正方体盒子，需要注意哪些问题？四、自我测试1 下列图形中不可以折叠成

20、正方体的是 （ ） A B C D2.下列图形中，经过折叠后能围成一个三棱柱的图形有（）A.2个B.3个C.4个D.5个3下列图形是正方体的展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是（ ） （1） （2） （3） （4）A（1）和（2） B（1）和（3） C（2）和（3） D（3）和（4）4、将下面几何体与能围成它们的图形连结起来 5、.左图是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体（右图）时，与点P重合的两点应该是（ ）AS和Z BT和Y CU和Y DT和V6、.如图3.3-6，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是 （ ）

21、A、蓝、绿、黑 B、绿、蓝、黑 C、绿、黑、蓝 D、蓝、黑、绿【拓展应用】如图，一只蚂蚁从正方体的A点要到距它最远的C点，怎样爬行使得路线最短？教学反思： 5.4从三个方向看（1）教学目标：1经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向看同一个物体，所看到的形状往往是不同的，发展空间观念。2能识别简单物体的三个视图 3会画简单物体的三个视图教学重点：能识别简单物体的三个视图教学难点：三视图的画法。教学过程：一、问题情境多美的山，多美的诗同学们能说说这首诗的含义吗？生活中你有类似的体验吗？横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。-苏 轼二、自主探究1、想一想 如图

22、，桌子上放着1个长方体和1个圆柱。 说说下列3幅图（如右图所示）分别是从哪一个方向看到的？(1)(3)(2) 2、读一读人们从不同的方向观察某个物体时，可以看到不同的图形， 从正面看到的图形，称为主视图 从左面看到的图形，称为左视图； 从上面看到的图形，称为俯视图。三、例题精讲： 例1.在下图中每幅图的下面写上视图的名称。从左面看从正面看从上面 看（ ） （ ）( )例2. 指出左边三个平面图形是右边这个物体的三视图中的哪个视图。说明：一般把左视图画在主视图的右边，把俯视图画在主视图的下面。 三个视图之间的关系：主俯长相等，主左高平齐，俯左宽相等。四、随堂练习1.教科书136页练一练1、2两题

23、。 2举例说明俯视图是圆的几何体有-等。 3. 举例说明主视图和左视图都是矩形的几何体有-等。4、小明观察六棱柱所画的主视图如图所示，你认为正确吗？若不正确请改正。五自我测试：1观察长方体，判断它的三视图是 （ ）A三个大小不一样的长方形，但其中有两个可能大小一样。B三个正方形。C三个一样大的长方形。2指出下图中左面三个平面图形分别是右面这个物体三视图中的哪个视图。 （1） 图 （2） 图 （3） 图3画出下列图形的三视图。 4观察左图，并在右边的三视图中标出几何体中的相应字母的位置。 5如图是由五块积木搭成的，这几块积木都是相同的正方体，请画出这个图形的三视图。 6画出如图所示的螺帽的三视图

24、。自我提高：有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6，甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？ 甲 乙 丙教学反思：5.4从三个方向看（2）教学目标：1经历从不同方向观察物体的活动过程，进一步体会从不同方向看同一个物体，所看到的形状往往是不同的，发展空间观念。2能识别简单物体的三个视图3能根据几何体的主视图、俯视图和左视图确定一个简单几何体的形状。4感受三个视图（平面图形）与简单几何体（立体图形）之间的相互转化。 教学重点：给出一个立体图形的三视图，说出该立体图形的名称，画出该立体图形教学难点：由三视

25、图确定立体图形。球、正方体?教学过程：一、问题情境1. 我是一个物体，你前看后看，左看右看，上看下看，看来看去都一样，猜一猜我是什么样的几何体？2. 我的主视图、左视图都是矩形，猜一猜我可能是什么立体图形？试举一例说明。二、自主探究1、根据图中的三视图，分别说出相应几何体的名称。主视图左视图俯视图2.根据如图所示的三视图，分别想象相应物体的形状 方法指导：由三个视图想象物体的空间形状，必须将三个视图结合起来分析：先找出三个视图之间的关系，确定整个物体的大致形状，再作进一步的分析 四、例题精讲例1、图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则这些相同的小正方体的个数是( )A、4 B、5 C

26、、6 D、7例2.如图所示，是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数。请搭出这个物体，并画出相应的几何体的主视图、左视图五、自我测试1一个立体图形的三视图如图所示，那么它是 （ ）A圆锥 B圆柱 C三棱锥 D四棱锥2如图是一个物体的三视图，则它是 （ ）A六棱柱 B六棱锥 C六面体 D不能确定3从不同方向观察如图所示的几何体，不可能看到的是 （ ） A B C D4用6个小正方体搭成的几何体如图，试画出它的三视图。5有五个正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，则物体的主视图不可能是 （ ） A B C D6如果已知一个有6个大小相同的正方体，搭成的几何图形，

27、它的左视图和俯视图分别如图，画出它的主视图。 左视图 俯视图 主视图7.如图所示，是由几个小立方块搭成的几何体的左视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数。请搭出这个物体，并画出相应的几何体的主视图、俯视图.这样的几何体唯一吗？教学反思：第五章：本章测试1、我们知道，点动成_，线动成_，面动成_;任何几何体都可以看作图形是由 、 、 构成的。因此，球体可以看作一个_围绕_旋转一周而成；长方形围绕一条边旋转一周得到_;直角三角板围绕它的一条直角边旋转一周得到_.2、棱锥的侧面都是_。棱柱的 长相等，上下底面是 的多边形，侧面是 。3、一个棱锥共有7个面，这是 棱锥，有 个侧面。4、将正方体

28、的面数记为f，边数记为e，顶点数记为v，则f+v-e=_5、以下是几个由七巧板拼成的图形，你能看出分别是什么图吗？在下面的横线上分别给一个名称。 ， ， ， 6、你学过的图形的变化有_、_、_。剪纸艺术中利用了_,滑雪时利用了_.7、用折纸的方法，将正方形分成两个完全相同的两部分，你有 种方法。8、小明用如下左图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，右边所给的四个图案中符合胶滚的图案的是 （ ）9、图形的翻转实际上得到的是轴对称图形，例如图3.2-5所示就是轴对称图形，其中直线MN就是对称轴。观察图3.2-6中的图形，哪些是轴对称图形，并画出对称轴。10、如图,先将图（1）中的图形平移到图（

29、2）的方格中，然后绕右下角的顶点旋转180到图（3）的方格中，再翻折到图（4）的方格中。11、剪纸是中国的民间艺术，扬州剪纸更是闻名于世。郭沫若曾亲笔题诗：“扬州艺人张永寿，剪出百花齐放来。请看剪下出春秋，顿使东风遍九垓。”如图3.1-7所示是一个剪纸的过程，你能按照以下的步骤试着剪一个吗？你知道剪纸艺术的数学原理吗？你能否判断图3.1-8中的哪些图可以由剪纸剪出来，哪些不能，并说明理由。12、一位父亲有4个儿子，他有一块正方形的土地，其中的四分之一留给了自己（如图3.2-9），余下的分给他的4个儿子，他想使每个儿子获得的土地面积相等，形状相同，这位父亲应怎样完成这件事？请在图中画出示意图。1

30、3、如图3.3-1在正方体的展开图上编号，请写出相对面的号码：1对应_；2对应_；3对应_。14、下列图形是某些几何体的平面展开图，说出这些几何体的名称： 15、如图3.3-2，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图上阴影部分），但是一不小心，少画了一个，请你给他补上一个，可以组合成正方体，你有几种画法，请在格子中依次用数字注明。16、圆锥的侧面展开图是_，圆柱的侧面展开图是_,长方体的侧面展开图是_。举出一个不能展开的立体图形的例子_.17、图3.3-5中有四个正方体，只有一个是用右边的纸片折叠而成的，请指出是哪一个？ （ ）18、下图第二行的哪种几何体的表面能展开成第

31、一行的平面图形？请对应连线。19、如图3.3-6，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是 （ ）A、蓝、绿、黑 B、绿、蓝、黑 C、绿、黑、蓝 D、蓝、黑、绿20、一只蜘蛛在一个正方体的顶点A处，一只蚊子在正方体的顶点B处，如图3.3-7所示，现在蜘蛛想尽快地捉到这只蚊子，那么它所走的最短路线是怎样的，在图上画出来，这样的最短路线有几条？你怎样得到答案的？21、如图3.4-3，是一个由五个小正方体搭成的物体，请画出它的三视图。22、一物体的三视图如下图，你能描述该物体的形状吗？ 23、如果某几何体它的俯视图、正视图及左视图都相同

32、，则该几何体可能是 _24、大小两个正方体叠成如图所示几何体，请作出它的俯视图。25、图3.4-13是一个有若干个小正方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形格内的数字是小正方体的层数，请你在右边的方框中画出它的正视图和左视图。26、在下列三视图下面的横向上写出对应立体图形的名称。27、在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，正视图、左视图如图3.4-20，要摆出这样的图形至少需要 块正方体木块，至多需要 块正方体木块。对爸爸的印象，从记事的时候，就有了，他留给我的印象就是沉默少言的，但是脸上却始终有微笑，不管家里遇到了什么样的困难，只要有爸爸在，一切都能够雨过天晴的，小时候，家里很穷，可是作为孩子

33、的我们（我和哥哥），却很幸福。爸爸从来不会因为缺钱，而让我们感觉得些许的拮据和紧张，哪怕的低三下气的问人借钱，爸爸都会按时给我们交了学费，从来都不会给我们兄妹俩拖欠学费。爸爸闲下来的时候，就会给我和哥哥讲他们生活的那个年代，很苦很累，还经历过自然灾害，穷的时候，连饭都吃不饱。在我的印象里，最深的一件事情就是过年的时候，不管这一年钱赚的多还是少，爸爸总会让妈妈带着我和哥哥去买新衣服，当然了，妈妈也必须买新的，唯有爸爸，他是家里面唯一一个可以穿旧衣服过新年的人，这就是我关于爸爸的儿时的印象，他爱家人，从来不肯委屈自己的妻子和孩子。成长岁月里的爸爸在我们渐渐成长的的岁月里，作为孩子，我们都有了自己的

34、认知和想法，青春期的叛逆，我们也给爸爸惹了不少祸，但是，不管我们闯的祸有多大，最后都是爸爸出面，来摆平解决一切。在这个渐渐懂事的过程中，爸爸扮演着一位良师的角色，事情过后，爸爸也会趁机好好的教育我们，让我们懂得，我们做的是对的，值得鼓励的，还是不对的，今后需要去改正的。爸爸在社会上经历的多了，懂得的道理也比我们多很多。我们是在跌跌撞撞的认知中去探索这个社会，而爸爸就是这条探索道路的指明灯！在我们长大的青春光阴里，我们在爸爸身上看到了责任、懂得了承担的重要性！爸爸，在我们的生活中，必不可少，他让我们（大哥和我）拥有了正确的人生观和价值观，他教会了我们如何看待这个世界，如何去更好的创造自己想要的生

35、活！渐渐上了年纪的爸爸：我只想用“渐渐上了年纪”来形容现在的爸爸，不想要用已经“老去”来形容爸爸。没错，岁月是真的很无情的，不知不觉间，爸爸的眼角多了些许的皱纹，额头的皱纹也不自觉的来向他报到了，爸爸再伟大，也终究抵不过岁月的蹉跎。两角鬓白的爸爸，让我们看着多了很多的心疼，一向雷厉风行、无所不能的爸爸，渐渐地，变得老了，特别是当我们都成家以后，爸爸也算是把他一生最重要的任务也都完成了，上了年纪的爸爸，更多的心思，留在了妈妈的身上，一路走来，是妈妈的陪伴和默默的奉献，才让爸爸能够在外工作的时候，毫无杂念！妈妈，就是爸爸最为坚强的后盾，而我们，是爸爸努力奋斗的最大动力，如今，爸爸渐渐地老了，作为儿

36、女，我们无法让时光倒流，能做的就是多陪伴他们，让他们的晚年生活能够幸福！爸爸的一生，都在付出，为了家和家人而付出，如今的我们，都已经成家，更加体会到了为人父母的心酸苦楚，我们能做的就是常回家看看！让父母不感到孤独！我们都是母亲身上掉下来的一块肉，我们跟母亲之间的关系，血浓于水，彼此间的那种爱，是神圣而又不可侵犯的，是妈妈给了我们生命，也是妈妈无怨无悔的把我们抚养成人，在我们成长的过程中，不管是好还是不好，妈妈都一味的去包容，去引领着我们我和妈妈的温情小生活，母爱，总是那么的伟大！都说慈母多败儿，其实啊，母亲在我们的生活着，扮演着不可或缺的角色，没有母亲的无私奉献，又怎会有我们的今天呢？更多的时

37、候，是我们忽略了母亲的重要性，甚至是把母亲对我们的关心和爱护变成了理所当然！其实啊，也是因为我们从出生的时候，就拥有了母亲的爱，也就变得不那么的珍惜了！我觉得，我们生活在这个世上，更要好好地对待我们的母亲，在我的记忆深处，母亲总是很慈祥的，她也有属于她自己的小忧愁，但是，却从来都不会让我们知道，不管生活中，遇到了什么困难或者坎坷，她总是自己一个人想办法面对和解决！以至于曾经的我一直觉得母亲是万能的，没有什么困难事情是母亲不能解决的！儿时记忆中，最深刻的一件事情就是那年的的大冬天，下了很厚很厚的雪，我跟哥哥上学的地方是需要骑着自行车去的，妈妈早早的叫醒了我和哥哥，并且告诉我们下大雪了，路上滑，要

38、早点出发，路上慢一点走，当我们吃了早饭准备出发的时候，妈妈也跟着一起出发了。大冬天的，天黑黑的，母亲拿着手电筒，给我和哥哥照明，因为下了雪，有的路段不好走，我们就推着自行车，一路上有说有笑的，时不时的哥哥还会调皮一下，就这样，母亲拿着照明灯，一路护送我和哥哥到了学校，现在回想起来曾经的岁月，满满的回忆，满满的温暖！不知不觉间，我们就都长大了，哥哥也成家了，有自己的孩子，妈妈看着我们生活幸福，她也就是开心满足了，可是，岁月却是那么的无情，不知不觉间，妈妈的眼角就多了些许的皱纹，她在岁月的淘洗中，渐渐地老去了！她没有多么伟大的理想，唯一的希望，就是我们都能够生活的健康，平安，快乐，幸福！母亲，从来都不曾奢望我们能够有多么