托卡马克装置原理2

1、1,3，托卡马克装置原理,磁面 环形等离子体位形 粒子运动 等离子体平衡,建议阅读： John Wesson: Tokamaks, Clearendon Press,2,托卡马克等离子体内存在磁面,在子午面内电流与磁场的投影同向，即电流磁场在一个环面上,压强 p的梯度垂直于这一面，所以在面上 p=const，称为磁面,平衡方程,轴对称情况,环形等离子体的磁面,托卡马克等离子体的磁面是嵌套的环面最里面的磁面退化为磁轴,等离子体温度和密度在磁面上近似为常量,一般的磁面概念,3,磁通函数,极向磁通：一个封闭环形磁面内的总的极向磁通量,极向磁通和极向磁场的关系,磁通的函数称为磁面量，如,极向磁通和矢量

2、势的关系（轴对称）,不是磁面量,环向磁通,比容,4,安全因子一条磁力线绕小截面一周后在大环方向的环绕圈数,圆截面,回转变换角：磁力线绕大环一周后绕小圆的角度,任意截面,q=2磁面,5,安全因子,电流均匀分布，安全因子与小半径无关电流峰值分布，q(r)单调上升,共振面：q =m/n 为低模数有理数 M为绕环向圈数，n为绕小截面圈数,剪切,6,气球模和第二稳定区,稳定条件:a/Rqa2,极向磁场最大处（外侧）的磁剪切的分布,气球模的稳定区域,7,磁面坐标,1，固有(proper)极向角（左） ，就是局部极坐标系中的极向角在实验和诊断中适用 2，直磁力线坐标（中） 安全因子在每一磁面上为常量 广泛用

3、于稳定性分析 3，正交坐标系（右），即满足 数值方法解平衡方程或解气球模,8,磁面坐标,磁面坐标一般的Jacobian,一般线元和度规张量为,9,等离子体截面几何参数,大半径(major radius)R 小半径(minor radius) a 环径比(aspect ratio) A=R/a 拉长比(elongation) =b/a 三角形变参数(triangularity) ,10,粒子运动约束粒子和通行粒子,香蕉轨道半宽度r(10-20)c,新经典输运和自举电流 （bootstrap current),一个磁面两侧的香蕉粒子轨道,c1/3, =r/R,11,热运动和漂移运动,我们下面分析托

4、卡马克装置中的带电粒子运动。这样的粒子在环形真空室中做两种运动，即无规的热运动和在电场下的漂移运动。我们假设等离子体的电子温度Te=1keV，电子的平均热运动速度是,我们假设等离子体的截面为0.1m2，等离子体电流为100kA。则电流密度。再设电子密度为，则电子漂移速度,一般来说，电子在电场中的漂移速度比其热运动速度小得多。所以我们首先可暂不考虑其漂移运动。,12,等离子体平衡极向电流磁面函数,磁面内的总极向电流,从方程（无电场变化）,还定义,两组量的 对应关系,磁场量 电流量,13,Grad-Shafranov方程,从磁面量的定义和方程,或更一般的形式,从平衡方程,解方程须知两函数p(),

5、F(),14,近环近似 (r/R1),局部极坐标,在局部极坐标下,将磁面函数展开,p,F两函数也在附近展开，得到零级和一级平衡方程,小半径方向的平衡,大半径方向的平衡,15,Shafranov位移,磁面向外的外移,设,将第项作为代入一阶平衡方程，又用零阶方程,边条件：r=0处,极向比压,单位长度内感,内部变大,取决于电流压强轮廓,16,真空磁场,在真空区域解齐次平衡方程，即方程，引进,零阶（超导环）,一阶,等离子体的场,外场,平衡垂直场,或,17,平衡磁场位形的物理意义,大环方向：外侧磁场强，磁压强大，维持平衡 小环方向：外侧磁面向，即强磁场方向移动，形成平均最小,比容,平均最小,18,等离子

6、体比压,直园柱体的平衡公式,用于环形等离子体的平衡,等离子体是顺磁的,等离子体是逆磁的,乘r2积分,19,比压极限,为维持封闭磁面,总比压,对总比压的限制,归一化比压,对拉长截面,20,等离子体回路,21,等离子体的位移稳定性,水平位移稳定性 垂直位移稳定性,桶形场,回路方程的磁通守恒形式,运动方程,所需垂直场外加垂直场,22,等离子体柱和外回路总的Lagrangian（圆截面）,角向自感,23,Lagrange方程,qi 相应方程 R：大半径方向平衡：垂直磁场公式 a：小半径方向平衡：关于p的公式 Ip：环向等离子体回路方程 Ip：极向等离子体回路方程（磁压缩有用） Ii：外回路方程 T：绝热方程,24,平衡电流的来源,平衡公式,逆磁电流：温度或密度梯度形成,