八年级数学上册三角形的内角和和外角和练习新人教版

1、11.2.1三角形的内角和基础知识选择题1.下列说法正确的是()A.三角形的内角中最多有一个锐角；B.C.三角形的内角中最多有一个直角；D. 答案：C三角形的内角中最多有两个锐角 三角形的内角都大于602.(2012广东省梅州市)如图，在折纸活动中,小明制作了一张 ABC纸片,点D、E分别是边AB、AC上，将 ABC沿着DE折叠压平,A与A重合，若/ A = 75，贝y/ 1 + / 2=()(A) 150答案：A3. (2012 山东省滨州市)三角形一定是()(A)等腰三角形 三角形答案：D(B)210(C) 105_(D) 75一个三角形的三个内角的度数之比为(B)直角三角形(C)锐角三角

2、形：7，则这个(D)钝角4. (2012 云南省昆明市)如图，在 ABC中,/ B 67 / C33，AD是 ABC的角平分线，贝U /CAD的度数为().(A) 40答案：A5. (2012 福建省漳州市) / 的度数是(A) 45答案：C6. (2012=( )(B) 45(C) 50(D) 55将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起,则图中)(B) 60四川省绵阳市)(C) 75( D 90如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后,C . 270/ 1 +/ 2D与虚线的位置有关7. (2012 广西来宾市)如图，在 ABC中,已知/ A= 80, /60, DE/ BC,那么/ CED的

3、大小是A. 40B.答案：D( )60C. 120D. 140的度数是8. (2012山东省聊城市)将一副三角板按如图所示摆放，图中75(A)答案：9. 如图，ABCD是封闭折线，则/ A+/ B+/ C+/ D+/E为( )度.A. 180 B . 270 C. 360 D . 540 答案：A10. 直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角等于(A. 100B. 120C. 135答案：C11. 如图，Rt ABC中,/ ACB=90A处，折痕为CD贝U/ A DB=(A. 40 B. 30 C. 20答案：D12. 具备下列条件的A./A- / B=/C(B) 90(C) 105(D) 120

4、B.D. 150,/ A=50 ,将其折叠，使点A落在边CB上 )D. 10C./ A=/ B=2ZCD.ABC中，不是直角三角形的是(/ A=3/ C,/ B=2ZC/ A=/ B=1 / C2答案：CABC中，已知/ ABC=70o/ACB=60o,BElAC于 E,CF丄AB于13. 如图，在三角形F,H是BE和CF的交点，则/ EHF=()100o B.110o C.120o D.130O答案：D14. 如图所示，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合， 那么图)D .无法确定中/ 1+/ 2+/ 3+/ 4+/ 5+/6的度数和是(A. 180B . 270C .

5、 360答案：C填空题三角形中，若最大内角等于最小内角的2倍，最大内角又比另一个内角大20 ,则 此三角形的最小内角的度数是 .答案：40三角形；若/A+/ B/ C,则2. 在 ABC中,若/ A+/ B=/ C,则此三角形为此三角形是角形.答案：直角；钝角3. 在 ABC中, / B,/C的平分线交于点 0,若/ BOC=132 ,则/ A=_ 答案：844. 如图所示，已知/ 1=20 , / 2=25 , / A=35 ,则/ BDC的度数为 答案：805. ( 2013?上海)当三角形中一个内角a是另一个内角P的两倍时， 我们称此三角形为“特征三角形”，其中a称为“特征角”.如果-个

6、“特征三角形”的“特征角”为100。，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为答案：3006. （2012内蒙古呼和浩特市）如图，在 ABC中，/ B 470，三角形的外角/ DAC和/ ACF的平分线交于点E，则/ AEC =答案：66.5 7. （2012 江苏省徐州市）将一副直角三角板如图放置.若 AE/ BC,则 / AF= .(第 15 题)答案：75度.三角8. 如图，AB/ CD, / A=32 , / AEB=100，则/ C 的度数 是 答案：480度.9. ABC 中，/ A=/ B+/ C,则/ A=答案：9010 .在 ABC中，已知/ A=1 / B=1 / C,则三

7、角形的形状是23形.答案：直角三角形度.11 .已知 ABC中，/ A=2 （/ B+/ C）,贝U / A的度数为答案：1208.如图，在 ABC中，/ 1 = / 2 , / 3= / 4, / BOC=120 ,则/ A= 答案：60012 .如图，AD AE分别是 ABC的高和角平分线，/ B=58，/ C=36 ， / EAD=答案：11013. 如图所示,在 ABC中, / B=/ C,FD丄 BC,DEIAB,/AFD=150 ,贝U/ EDF= .答案：6014. 如图，/ A+/ B+/ C+/ D+/ E+/ F=.答案：360解答题1. 在 ABC中,已知/B- / A=

8、5 , /C- / B=20 ,求三角形各内角的度数.设/ A=x ,则/ B=(x+5) , / C=(x+25)。可列方程X+x+5+x+25=180解得：x=50所以/ A=50 , / B=55 , / C=752. 已知：女口图，AB/ CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,/ BEF的平 分线与/ DFE的平分线相交于点P.求证：/ P=90 .:V AB / CD,BEF+/ DFE=180 .证明又:PEF=1 / BEF,2/ PFEr / DFE,2PEF+/ PFeJ2(/ BEF+/ DFE) =90./ BEF的平分线与/ DFE的平分线相交于点P,V/ PEF+

9、/ PFE+/ P=180 ,:丄 P=90 .3. 如图， ABC中, CD是/ ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若/ A=40, / B=72 .(1) 求/ DCE勺度数；(2) 试写出/ DCE与/ A、/ B的之间的关系式.(不必证明)答案：(1)在/ABC中,/ ACB=180o/A- / B=68o,V CD是/ ACB的角平分线 / BCD=L / ACB=34o2V CEL AB,/ B=72o / BCE=18o / DCE/ BCD / BCE=34o18o=16o.(2) / DCE=( /B- / A).24. 如图，已知在三角形ABC中，/ C=/ ABC=2

10、/ A, BD是AC边上的高， 求/ DBC的度数.解: V/ C=/ ABC=2/ A, / C+/ ABC+/ A=5 / A=180 , / A=36 .则/ C=/ ABC=2/ A=72 .又BD是AC边上的高,_贝U/ DBC=90 - / C=18 .5. 如图，有一块直角三角板XYZ放置在 ABC上，恰好三角板XYZ的两 条直角边 XY、XZ分别经过点 B、C. ABC中,/ A=40 ,求/ XBA+/ XCA 的度数.解：V/ A=4ff , / ABC+/ ACB=180 -40 =140 ,V/ X=9ff , I / XBC+/ XCB=180-90 =90。, /

11、XBA+/ XCA= ( / ABC+Z ACB) - ( / XBC+/ XCB =140-90 =50 .6. 如图， ABC中，/ ABC / ACB的平分线相交于点O.(1) 若/ ABC=45,/ ACB=55,则/ BOC 的度数是 _(2) 若/ A=80,求/ BOC的度数；a与P之间的数量关系，并说明(3) 若/ A=a , / BOC节，请猜想 理由(1) V / ABC和/ ACB的平分线BD, CE相交于点 0,解：DBC=1 / ABC, / ECB=1 / ACB,又 / ABC=45,/ ACB=55,2 2DBC=22.5 , / ECB=27.5 / / BO

12、C=180- / DBC-/ ECB=180 -22.5 -27.5 =130 ,(2) V/ A=80 /又/故答案为：130 ;ABC+/ ACB=180-80 =100 , ABC和/ ACB的平分线BD, CE相交 于点O,DBCj / ABC,2/ ECB/ ACB,2DBC+/ ECB=12(/ ABC+/ ACB) =50 ,则/BOC=180 - ( / DBC+/ ECB) =180 -50 =130 (3) p =90+ - a2理由如下：V / ABC / ACB的平分线相交于点0,/ OBC=2 / ABC / 0CBW / ACB， / OBC+Z 0CB= - /

13、ABC+- / ACB=1 ( 180 - a) =902 2 21a,2 P =1801(/ OBC+Z 0CB) =180- ( 90 - - a) =902如图，在 ABC中,/ B=40, / C=60, AD丄 BC于 D, 交BC于E, DF丄AE于F,求/ADF的度数.解：V/ B=40 , / C=60,/ BAC=80.V AE平分/ BAC交BC于E,AE平分/ BAC丄 BAE=2 / BAC=40,/ AED=/ B+/ BAE=80.V AD丄 BC,/ DAE=90V DF丄 AE,/ ADF=90能力提升1. 如图，已知：答案：V/ AED/ BEP/ 1+/ D

14、=/ 3+/ P/D- / P =/3- /1V/ AFP/ BFC/ 2+/ P=/ 4+/Ci/P - / C=/4 - /2V/ 1=/ 2,/ 3=/ 4/D- / P=/P- /C/ 9=( / C+/ D)=30o22. 如图所示，将ABC沿 EF折叠，使点C落到点C处，试探求/ 1, /2 与/C的关 系.解：V/ 1=180 -2/CEF,/2=180 -2/CFE,/ 1+/ 2=360 -2( / CEF+ / CFE)=360 -2(180 - / C)=360 -360 +2/ C=2/ C.将一块直 角三角板 DEF放置在 ABC上，使得 该三 角板 的两 条直角 边

15、 DE、 DF恰好分别经过点B、C.(1) 如图 1 ,当/ A=45 时，/ ABC+/ ACB= 度，/ DBC+Z DCB= 度；I(2) 如图2,改变直角三角板DEF的位置，使该三角板的两条直角边_ DE、DF仍然分别经过点B、C,那么/ ABD+/ ACD的大小是否发生变化？ 若变化，请举 例说明；若没有变化，请探究/ ABD+/ ACD与/ A的关系. 解：/ 在/-80-10 =10=80./ 2, / 3= / 4, / C=32 , / D=28 ,求/P 的度数。(1)在 ABC 中，V/ A=45 ,ABC+/ ACB=180-45 =135,DBC中,V / DBC=9

16、0 ,DBC+/ DCB=180 -90 =90;故答案135 , 90.(2)不变.理由如下：V 90 + ( / ABD+/ ACD) +/A=180 , ( / ABD+/ ACD +/ A=90 , / ABD+/ ACD=90 - / A.11.2.2三角形的外角基础知识一、选择题1.（2013?襄阳）如图，在 ABC中, D是 BC延长线上一点，/ B=40 , / ACD=120 , 则/A等于（）A. 60 B. 70 C. 80 D. 9045角的两个直角三角板，拼 ，则/ BFD的度数是（）答案：C副分别含有30和2. （ 2013?湘西州）如图， 成如下图形，其中/ C=

17、90，/ B=45，/ E=30C . 30 D . 10A. 15B . 25答案：AP + Y , a + Y 中（） 一个锐角三个都可能是锐角3. 设a , p , 丫是某三角形的三个内角,则a +P ,A.有两个锐角、一个钝角B.有两个钝角、C.至少有两个钝角D.答案：C4. （2012江苏省南通市）如图， ABC中, / C= 70，若沿图中虚线截去/ C,则/ 1 + /2)A等于 （A. 360 B . 250C . 180 D . 140答案：B5. 已知 ABC （ 1）如图1,若P点是/ ABC和/ ACB的角平 分线的 交点,1则/P=90 + - / A;2（2）如图2

18、,若P点是/ ABC和外角/ ACE的角平分线的交点，贝U/ P=90- / A;（3）如图3,若P点是外角/ CBF和/BCE的角平分线的交点，则1 / P=90- - / A.2上述说法正确的个数是（A. 0个 B . 1个C . 2个D . 3个答案：C6. （ 2012?漳州）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中/a 的度数是（）A. 45B . 60 C . 75 D . 90答案：C7. 如图，/ BDC=98 , / C=3g , / B=23，/A 的度数是().60C . 37D . 39答案：C8.如图，在A. 10.20C . 30D . 40Rt ADB中,/

19、 D=90 , C为 AD上一点，贝U x 可能是（）答案：B9.如图,/ A=34,/ B=45,/ C=36，则/ DFE的度数为（）A. 120115C .110D . 105答案：B10.如图，/A+/ B+/ C+/ D+/ E+/F 的度数为()A. 180 B .360 C. 540 D . 720答案：B11 .如图，把 ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE勺外部时，则/A与/1和/2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发 现的规律是（A . / A=/1 - /2B . 2/ A=/1 -/2C. 3/ A=2Z1- /2D . 3/ A=2(/

20、l- /2)答案：B12 .如图,则/ A+/ B+/ C+/ D+/ E=()A. 90 B.180 C . 200 D . 360答案：B13 .如图,BD CD分别平分/ ABC和/ ACE / A=40 ,则/D的度数是（）A. 20B . 30 C.40D . 60答案：A14 .如图，等边三角形ABC P为BC上一点，且/ 仁/2,则/3为（ ）A. 50 B . 60 C.75 D .无法确定答案：B二、填空题2.如图，已知 ABC中,/ ABC和外角/ACE的平分线相交于点D,若/ D=40 则/ BAC的度数为.1 .如图，BP、CP是任意 ABC中/ B / C的角平分线，可知1/ BPC=90 + 1 / A,把图中