圆的有关知识点

1、圆的有关知识点圆的定义与有关概念(知识点)圆的定义:1、形成性定义：在一平面内，线段oa绕它固定的一个端点o旋转一周，另一个端点a所形成的图形叫做圆固定的端点o叫做圆心,线段o叫做半径记作“”，读作“圆o”2、集合性定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合,其中,定点是圆心，定长是圆的半径与圆有关概念3、弦：连结圆上任意两点间的线段叫做弦.直径:经过圆心弦，称为直径.注意:直径是最长的弦，直径是弦，但弦不一定是直径 、弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧，以、为端点的弧用“”表示.读作“弧b”能够重合的两条弧叫做等弧小于半圆周的弧叫做劣弧,大于半圆周的弧叫做优弧在同圆或等圆中，相等的

2、弧所对的弦相等;相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等5、半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆.6、等圆:能够重合的两个圆叫做等圆.半径相等的两个圆是等圆.7、圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴.圆也是中心对称图形,圆心是它的对称中心 注意：圆有无数条直径，所以圆有无数条对称轴.圆具有旋转对称性。特别的，圆是中心对称图形,对称中心为圆心，围绕圆心任意旋转一个角度，都能够与原来的图形重合。注意：圆不但是轴对称图形,还是中心对称图形。实际上，圆和其他中心对称图形不同，它还具有旋转不变性,即围绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。8、垂径定理:垂直于

3、弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧、垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦,并且平分弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦。10、弓高（拱高），弦心距：一条弦的中点和它所对的弧的中点所连线段叫做弓形的高，圆心到弦的距离叫弦心距。1、半径、弦长、弓高及弦心距之间的关系:设圆的半径为r,弦长为a，弦心距为d,弓高为h,则d+h=;d2+（)2=2,在r、a、d、这四个量中,已知其中两个量即可求出另两个量。圆心角 、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角、圆心角度数定理（1）把顶点在圆心的周角分成等份时，每一份的圆心角是的角，因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等,所以整个

4、圆也被分成360等份,我们把每一份这样的弧叫做1的弧。定义：1的圆心角所对的弧叫做1的弧。 (2）圆心角度数定理：圆心角的度数和它所对弧的度数相等。3、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等,所对的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。可简记为：“等角对等弧”、“等角对等弦”、“等弧对等角”圆心角定理基本图形,如图2-1,在o中,m，ob,则ab=abom=omaob=aob圆周角定理:1、圆周角：顶点在圆上,两边和圆相交的角叫做圆周角、圆周度数与它所

5、对的弧得度数相等。圆周角的度数等于他所对弧得度数一半,等于它所对弧上的圆心角度数的一半。、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。直径所对的圆周角是直角；直角所对的弦是直径。（1）半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于0（直角）90的圆周角所对的弦是圆的直径(2)圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等.“等弧对等角”、“等角对等弧”（角既可以是圆心角,也可以是圆周角)、不在同一条直线上的三个点确定一个圆 。因此,三角形的三个顶点确定一个圆。经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,

6、叫做三角形的外心。这个三角形叫做这个圆的内接三角形。一般的,如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,那么这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆。圆内接四边形的对角互补。圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角切线的定义：过半径外端且垂直于这条半径的直线叫做圆的切线。圆的切线垂直于过切点的半径。切线长定理：1、从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等，圆心和圆外这一点的连线平分两条切线的夹角。、与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。圆的位置定理：、点与圆的位置关系：两点间的距离为d，半径为,点在圆外、在圆上r、在圆

7、内dr。2、直线与圆的位置关系:圆心到直线的距离为d,半径为r：当直线和圆有两个交点时（r+;外切p=r+；相交r+r;内切pr-r;内含pr-r。 3、相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。正多边形和圆的定理：1、 正多边形都是轴对称图形。一个正n边形一共有n条对称轴,这条对称轴相交于一点,这个点到正n边形各顶点的距离相等，到各边的距离也都相等。我们把这个点叫做正多边形的中心。2、 正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径。正多边形的内切圆的半径叫做正多边形的边心距。正多边形每一条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。3、 正n边形的n条半径把正n边形分成个全等的等腰三角形,每个等腰三角形又被

8、相应的边心距分成两个全等的直角三角形。圆的计算公式 (）圆的周长c2r=d (）圆的面积s=r; (3)扇形弧长l=r80 （4）环形面积s（r2-r）圆锥的侧面展开图是一个扇形,如图,设圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l，扇形的弧长即为底面圆的周长r，根据扇形面积公式可知=2rr因此圆锥的侧面积为s侧r.证明点共圆的方法要证明几个点在同一个圆上，根据圆的定义,可以证明几个点到某一个定点的距离相等,那么这些点就在以这个定点为圆心，以其中一点到定点的距离为半径的圆上。注意:这个定点可能是已知的，也可能是未知的,要是未知的就要先设法找到它。掌握方法：如何确定到三个点距离相等的点的位置,三点所连线段中任意两条垂直平分线的交点。辅助线作法小结（1）当已知中有弦的中点时,常常连接圆心和中点，进而利用垂径定理、勾股定理和圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理;另外，当要证明同一圆中的两条弦相等时,也常常作