华东师大版八年级数学上册全册教案

1、华东师大版八年级数学上册全册教案第十二章数的开方121平方根与立方根(1）【教学目标】:以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。【教学重、难点】:重点:了解平方根的概念,求某些非负数的平方根。难点：平方根的意义【教具应用】:老师:三角板、小黑板学生:【教学过程】:一、 提出问题，创设情境。问题1、要剪出一块面积为的正方形纸片,纸片的边长应是多少？问题2、已知圆的面积是16c,求圆的半径长。要想解决这些问题，就来学习本节内容二、 自学提纲:1、你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么?2、看第2页,知道什么是一个数的平方根吗?、的平方根只有吗？为什么？

2、4、会求100的平方根吗？试一试5、-有平方根吗?为什么？、想一想,你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗?8、什么叫开平方？三、 能力、知识、提高同学们展示自学结果，老师点拔 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方,要求这个数。概括:如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。如5=25，(5）=2525的平方根有两个：5和-5根据平方根的意义,可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 任何数的平方都不等于，所以-4没有平方根。的平方等于0。所以只有一个平方根为。概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根,它是

3、0本身；负数没有平方根。 求一个数a（a0）的平方根的运算,叫做开平方。四、 知识应用1、求下列各数的平方根16 49 169 （-0.2) 812、将下列各数开平方31 0.9 （-）五、 测评1、说出下列各数的平方根8.2 1252、求未知数x的值(x)=16（2 -1)=9六、 小结：1、什么叫做平方根？2、一个正数的平方根有几个?零的平根有几个?负数的平方根呢?3、平方和开平方运算有什么区别和联系？区别：平方运算中，已知的是底数和指数,求的是幂。而在开平方运算中，已知的是指数和幂，求的是底。平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的，在开平方运算中，开方的数的结果不一定是唯一的。

4、联系:二者互为逆运算。七、 布置作业、p7第题2、（选做）已知：x是49的平方根,y是1的平方根,求：+1 (x+)1.1 平方根与立方根(2）【教学目标】:1、引导学生建立清晰的概念系统,在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法基础上,讨论算术平方根的概念及其表示方法。2、会用计算器求一个非负数的算术平方根【教学重、难点】：重点：了解数的算术平方根的概念,会用“平方根。难点：对a的理解。特别是a的取值的理解。 ”表示一个数的平方根和算术【教具应用】:教师:计算器、小黑板学生:计算器【教学过程】:一、 提出问题，创设情境1、在(-5),-5,5中,哪个有平方根?平方根是多少?哪个没有平

5、方根?为什么？2、说出平方根的概念和性质。、0.4的平方根怎样用符号表示呢？又有新的命名吗?带着这些问题，走进我们今天的课堂。二、 自学提纲1、9的平方根是 ，的正的平方根是 ，3表示的意义是什么?2、什么样的数存在平方根？什么样的平方根是这个数的算术平方根?分别用什么符号表示?3、“”存在的条件是什么？ “a”的结果是正数、还是负数?、0正确吗?、a2有意义吗？（-)2呢?-a呢？6、的意义是什么?它等于什么三 、 能力、知识、提高同学们展示自学结果,教师点拔、求下列各式的值，并说明它们各表示的意义 6255、用计算器计算 66 287844.22（精确到01)1、的平方根是 ,9的正的平方

6、根是 ，=3表示的意义是什么?2、什么样的数存在平方根?什么样的平方根是这个数的算术平方根?分别用什么符号表示？3、“”存在的条件是什么?“a”的结果是正数、0、还是负数?、正确吗？5、2有意义吗？（-a)2呢？-a呢?6、-的意义是什么?它等于什么三、 能力、知识、提高同学们展示自学结果，教师点拔、概括：正数的正的平方根叫做a的算术平方根，记为a，读作“的算术平方根”。另一个平方根是它的相反数,即a。因此正数a的平方根可以记作,a称为被开方数。注意：这里的a不仅表示开平方运算，而且表示正值的平方根。 这里“”中有双“正”字，即被开方数为正,结果的值为正。2、0的平方根也叫0的算术平方根，因此

7、0的算术平方根是0。即0=。从以上可知：当是正数或0时,a表示a的算术平方根,其结果为非负数。、a总有意义,(-a)2也总有意义,但-a存在有条件限制,即-a0,a0四、知识应用1、求100的算术平方根2、求下列各数的平方根和算术平方根36 2.9 3、求下列各式的值 6 4-22674、用计算器求下列各数的算术平方根（看第4页的按键顺序)52225 4.81五、测评问题、下列各式中叫些有意义？哪些无意义？ -0.-.3-（0.3)2(-0.3）22、求下列各数的平方根和算术平方根 1 0. 0 263六、小结如何表示一个正数的平方根?举例说明什么叫做算术平方根?式子x-1中的x应满足什么条件

8、?七、布置作业1、p7 (1） 2、(选做)若某数的平方根为2a3和-15，求这个数。、若x-+y-4=0,求（x-y）20712.1 平方根与立方根（3)【教学目标】:1、了解立方根和开立方的概念。2、会用根号表示一个数的立方根,掌握开立方运算。、培养学生用类比思想求立方根的运算能力。4、会用计算器求一个数的立方根。【教学重、难点】：重点:立方根的概念和性质难点:会求一个数的立方根【教具应用】:教师：计算器、小黑板学生：计算器【教学过程】一、提出问题,创设情境导课问题:现有一只体积为216cm正方体纸盒,它的每一条棱长是多少？二、自学提纲、 类比平方根的概念,这个实际问题，能抽象出什么数学概

9、念?在数学上提出怎样的计算问题？2、2的立方等于多少?是否有其它的数，它的立方也是8?3、的立方等于多少?是否有其它的数,它的立方也是-27？、2的立方根是什么？2的立方根呢?的立方根呢?5、类比平方根的性质,你能总结出立方根的性质吗?、什么叫开立方?开立方与 是互逆运算。求一个数的立方根可以通过 运算来求。7、一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？三、能力、知识、提高同学们展示自学结果,教师点拔、概括:如果一个数的立方根，那么这个数叫做a的立方根，记作a,读作“三次根号a”a称为被开方数,3称根指数。、立方根的性质:正数有一个立方根，是正数负数有一个立方根，是负数有一个立方根

10、，是0、平立根与立方根的区别和联系联系：0的平方根、立方根都是0平方根、立方根都是开方的结果。区别：定义不同个数不同表示方法不同,正数a的平方根为a，a的立方根表示为a被开方数的取值范围不同四、知识应用1、求下列各数的立方根58 -125 0.0 22、用计算器求下列各数的立方根(看p6的按键顺序)331 3 9.2633、求下列各式的值-8 0.064 （)五、测评1、求下列各数的立方根12-0.00 、用计算器计算 6859.5 .9（精确到0.0)3、判断正误4没有立方根 1的立方根是1-5的立方根是-564的算术平方根是8六、小结:1、立方根的定义、性质2、完成下表64 125七、布置

11、作业：1、p 3(2)2、立方根等于本身的数有平方根等于本身的数有的立方根是3、为何值时，x-3-有意义? x为何值时,-3-x有意义?课题 实数与数轴(1）教学目标:1.了解无理数、实数的概念和实数的分类。知道实数与数轴上的点一一对应。教学重点：了解无理数、实数的概念和实数的分类。教学难点：正确理解无理数的意义。教具应用：直尺、计算器。教学过程:一教学导入在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数，圆周率,它约等于.14,你还能说出它后面的数字吗?比比看谁记得多。它是一个怎样的数?二.自学提纲，看书p89完成有理数的分类。122把下列分数化成小数， _，=_，=_。 437你再任意举三个分数化

12、成小数,可以发现任何一个分数写成小数形式,必须是_小数或_小数。 3.2、 是分数吗？为什么?4.什么是无理数？实数?5.你能完成9中的“试一试”吗？.如果将所有的有理数都标到数轴上,那么数轴能被添满吗？如果将所有的实数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？实数与数轴上的点是一一对应吗?三、展示与指导1通过让学生们回答上面的问题,知道分数都可化为有限小数或无限不循环小数，而、2是无限不循环小数,故不是分数。2.在此基础上总结出无理数概念。3实数概念。4实数的分类。整数有理数实数分数无理数5.实数与数轴上的点的关系。四.测试1、把下列各数分别填入相应的数集里。712,-，7，-27，0.4371,

13、.5，-036，9， 4, -04,，0.808080008 3实数集 无理数集 有理数集 分数集 负无理数集 2、下列各说法正确吗？请说明理由。3.1是无理数; 无限小数都是无理数; 无理数都是无限小数； 带根号的数都是无理数; 无理数都是开方开不尽的数； 不循环小数都是无理数。五.小结以上由学生回答,教师适时补充的方式,引导学生。小结:1无理数、实数的区别。.有理数、实数的区别。3实数与数轴的点是一 一 对应的关系。六作业(一)判断正误。1.有理数与数轴上的点是一 一 对应。无理数与数轴上的点是一 一对应。有理数包括整数和小数。（二）提高题：22-（1)在下列数:5,3,21，7有理数有:

14、_；正数有：_;无理数有：_;负数有:_(2）.在数轴上作出的对应点呢？8课题 实数与数轴（2)教学目标:1了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用2.能利用运算法则进行简单四则运算.教学重点：了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。利用运算法则进行简单四则运算教学难点:熟练的运用法则进行四则运算。教学过程:一.情境导入：前面学过的相反数，绝对值等概念以及运算律法则都是在有理数的范围内，现在数的范围扩充到实数。这些仍然适用吗？二.预习提纲：1. 用字母来表示有理数的乘法交换律,乘法的结合律,乘法的分配律。2.用字母表示有理数的加法交换律和结合律3 有理数a的

15、相反数是,有理数a的倒数是，有理数a的绝对值是. 上述问题变成实数范围后仍然成立吗?5. 请你完成课本0页例,例2三.展示指导经过探究知道，有理数的相反数和绝对值等概念，大小比较,运算法则,运算律对实数也同样适用.2. 实数的大小比较和运算通常可取实数的近似值来运算。师生共同完成例,例2.四.练习:课本1页练习:2，题五.测试:1.3-2= 2.2的相反数是3.比较大小; （1)32与2; （)-26与-4.计算()(31)2(2）(+)(2-)六.作业布置:1.课本3页习题：1,2题9课题 数的开方 复习教学目标:通过复习让学生对本章的知识有一个系统的了解和掌握。教学重点与难点：经历本章知识

16、结构图的认识过程，体会数学知识的前后连贯性,体验综合应用学过的知识解决问题的方法。教学过程:一、自学提纲:、 看书本14页本章知识结构图,并完成下列填空。2、3、 若x2=a则-是-的平方根，a的平方根记作-，a的算术平方根记作- 正数有-个平方根，它们的关系是-,负数有平方根吗？若没有说明原因。0的平方根为-。-叫开平方,它与-互为逆运算。、若x3=a 则-是-的立方根，记作-。正数的立方根是-数负数的立方根是-数0的立方根是-数5、-叫开立方,开立方与-互为逆运算。6、-是无理数。-和-统称为实数,实数与数轴上的点是-关系。二、 知识应用:1、填空：4(） 的平方根是-,的算术平方根是-

17、25(2) -的平方等于 ，- 的立方根是- 2()平方根等于本身的数-立方根等于本身的数-算术平方根等于本身的数-(4)若x =2 ,则 x= - 的相反数是-2 的绝对值是- 、 4、将下列各数按从小到大的顺序排列:,-2,1-3，12一个立方体的体积为285c3,求这个立方体的表面积。（保留三个有效数字)三、小结:四、 作业：课本25页、2题补充题,已知(x）21, y是(5)2 的正的平方根,求代数式x的值. z+y-y1第十二章 数的开方单元测试(一)一、选择题（每题3分，共30分)1、下列说法不正确的是().a如果一个数有两个平方根,那么它的平方根的和为b如果一个数只有一个平方根,

18、那么它的平方根是c任何数的决对值都有平方根任何数的绝对值的相反数都没有平方根2、一个实数与它倒数之和是2，则它的平方根是( ）a 2 b 2c d 13、下列各数中没有平方根的是（ )1a22 b 0 （-4)224、1的算术平方根是（ )41111a b - 221625、若a=(-5） =（5)，则 的值为( )a 0 b0 c 0或0 d 0或-106、如果一个数的平方根是a及15,那么这个数是（）1 b 8 c-12 -187、如果一个数的平方根与立法根相同，那么这个数是()a b c 0和1 d0或8、使式子x+2有意义的实数x的取值范围是（ ）23ax0b - - 329、在223-1,0，-0.4,21 ,，0.3，.03003（每相邻两个之间依次多一个0）,中,无p7理数有（ )个 0 b c 2 d 310、与数轴上的点一一对应的是( )a有理数 b 整数 c无理数 实数二、填空题（每题2分，共30分）若x2=9，则x=_2.的算术平方根是_3.如果正数x的