七年级数学竞赛试题及答案

1、七年级数学竞赛（时间100分钟 满分100分）一、选择题：(每小题4分,共32分)1.(-1)2000的值是( ). (A)2000 (B)1 (C)-1 (D)-20002.a是有理数,则的值不能是( ). (A)1 (B)-1 (C)0 (D)-20003.若acbd (B)bdac； (C)cabd (D)dbac8.小明编制了一个计算程序.当输入任一有理数, 显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和.若输入-1,并将所显示的结果再次输入,这时显示的结果应当是( ). (A)2 (B)3 (C)4 (D)5二、填空题：(每题4分,共44分)1.用科学计数法表示=_.2.有理数a、b、

2、c在数轴上的位置如图所示:若m=a+b-b-1-a-c-1-c,则1000m=_.3.如图,在长方形ABCD中,E是AD的中点,F是CE的中点,若BDF的面积为6 平方厘米,则长方形ABCD的面积是_平方厘米.4.a的相反数是2b+1,b的相反数是3a+1,则a2+b2=_.5.某商店将某种超级VCD按进价提高35%,然后打出“九折酬宾,外送50 元出租车费”的广告，结果每台超级VCD 仍获利208 元, 那么每台超级VCD 的进价是_.6.如图,C是线段AB上的一点,D是线段CB的中点.已知图 中所有线段的长度之和为23,线段AC的长度与线段CB的 长度都是正整数,则线段AC的长度为_.7.

3、张先生于1998年7 月8 日买入1998 年中国工商银行发行的5 年期国库券1000元.回家后他在存单的背面记下了当国库券于2003年7月8 日到期后他可获得的利息数为390元.若张先生计算无误的话,则该种国库券的年利率是_.8.甲、乙分别自A、B两地同时相向步行,2小时后在中途相遇.相遇后,甲、 乙步行速度都提高了1千米/小时.当甲到达B地后立刻按原路向A地返行,当乙到达A地后也立刻按原路向B地返行.甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇,则A、B两地的距离是_千米.9.有理数-3,+8,-,0.1,0, -10,5,-0.4中,绝对值小于1的数共有_个;所有正数的平方和等于_.1

4、0.设m和n为大于0的整数,且3m+2n=225. (1)如果m和n的最大公约数为15,则m+n=_. (2)如果m和n的最小公倍数为45,则m+n=_.11.若a、b、c是两两不等的非0数码,按逆时针箭头指向组成的两位数都是7的倍数(如图),则可组成三位数共_个; 其中的最大的三位数与最小的三位数的和等于_.三、 解答题(每小题12分,共24分)1.某书店积存了画片若干张.按每张5角出售,无人买. 现决定按成本价出售,一下子全部售出.共卖了31元9角3分.则该书店积存了这种画片多少张？每张成本价多少元？2.如图所示,边长为3厘米与5厘米的两个正方形并排放在一起. 在大正方形中画一段以它的一个

5、顶点为圆心,边长为半径的圆弧. 则阴影部分的面积是多少？ (取3). 答案：一、选择题1. 由-1的偶次方为正1,-1的奇次方为负1可得(-1)2000=1,所以应选(B).2. a是有理数, 不论a取任何有理数,的值永远不会是0. 选(C).但要注意当选(D)时, 这个式子本身无意义, 不能选(D).故选(C)是正确的. 3. ab,ad;bd,cd,由此可得cabd,故应选(C).8.因为当输入任一有理数,显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1 之和,所以若输入-1,则显示屏的结果为(-1)2+1=2,再将2输入,则显示屏的结果为22+1=5 ,故应选择(D).二、填空题1. =2.16

6、 106 用科学计数法表示=2.15106 .2.由图示可知,ba0, a+b=-(a+b),b-1=1-b,a-c=c-a,1-c=1-c, 1000n=1000(-a-b-1+b-c+a-1+c) =1000(-2) =-20003.如图所示.设这个长方形ABCD的长为a厘米,宽为b厘米.即BC=a,AB=b,则其面积为ab平方厘米. E为AD的中点,F为CE的中点,过F作FGCD,FQBC且分别交CD于G、BC于Q,则FQ=CD=b,FG=a. 因BFC的面积=BCFQ=ab,同理FCD的面积=ba,BDF的面积=BCD的面积-( BFC的面积+CDF的面积),即 6=ab-(ab+ab

7、)=ab ab=48. 长方形ABCD的面积是48平方厘米.4. a的相反数是2b+1,b的相反数是3a+1,由此可得: 解之得 a=-,b=-. a2+b2=.5.设每台超级VCD的进价为x元,则按进价提高35%,然后打出“九折”的出售价每台为x(1+35%)90%元,由题意可列方程为: x(1+35%)90%-50=x+208 1.350.9x=x+258 0.215x=258 x=1200 每台超级VCD的进价是1200元.6由图知,图中共有六条线段,即AC、AD、AB、CD、CB、DB.又因D是CB 的中点,所以CD=DB,CB=2CD,AB=AC+2CD,AD=AC+CD,由题意可得

8、 AC+AD+AB+CD+CB+DB=23,即 AC+AC+CD+AC+2CD+CD+2CD+CD=23,也即 3AC+7CD=23 AC=, AC是正整数, 23-7CD3的条件是CD=2,也即23-7CD=9时,能被3整除, AC=3.7.设该国库券的年利率为x,则由题意可列方程: 10005x=390 解之得 x=7.8% 所以,该国库券的年利率为7.8%.8.设甲每小时行v1千米,乙每小时行v2千米,则甲乙两地的距离就是2(v1+v2)千米. 由题意可得: 3.6(v1+v2+2)=4(v1+v2),0.4(v1+v2)=7.2, v1+v2=18. 2(v1+v2)=218=36,即A、B两地的距离为36千米.9.绝对值小于1的数共有5个.所有正数的平方和等于89.10. m、n为大于0的整数,且3m+2n=225,若(m,n)=15,则3m=315=45,2n= 290=180, m=15,n=90 (1)m+n=15+90=105. (2)若m,n=45,则m+n=45+45=90.11.若都是7的倍数,则可组成的三位数共有15个,其中最大的是984,最小的是142,它们的和是1126.三、 解答题1. 每张的成本价小于5角.但又能被31元9角3分整除.