一元二次方程教案

1、第 22 章一元二次方程 22.1 一元二次方程 第 1课时【教学任务分析】主备人王玉兰单位九年级数学组使用人杨文国教学目标知识与技能1.了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a0）及其派生的概念；2.应用一元二次方程概念解决一些简单题目过程与方法1.通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义2体会解决问题能力，发展实践能力与创新意识情感态度与价值观通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。重点一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题难点通过提出问题，建立一元二次方程的数学模

2、型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计问题最佳解决方案创设情境问题：有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 通过解决实际问题引入一元二次方程的概念,同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力。通过回忆，激发学生的学习兴趣。自主探究回答下列问题：（1）上面方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？还是与多项式一样只有式子？1、一元二次方

3、程的概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。（让学生充分感受所列方程的特点,再通过类比的方法得到定义,从而达到真正理解定义的目的。）检验学生对于概念的利用情况是否熟练。尝试应用1、判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。（1）3x(x+2)=4(x-1)+7 （2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、常数项：方程一般形式二次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=6通过具体题目的运算引出“一元二次方程”的概念”检验学生的学习

4、效果，发现并纠正学生理解中的错误。成果展示1、判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。（1）3x(x+2)=4(x-1)+7 （2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)理解公式及其派生的概念重点关注学生的过程。补偿提高已知关于x的方程(k2 -1 )x2 +(k+1)x-2=0（1 ）k为何值时，此方程为一元二次方程？并写出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项。（2）k为何值时，此方程为一元一次方程加强对概念的理解学生总结，学生互相补充作业设计1必做：教材P27习题2 2选做：:若x2-2xm-1+3=0是关于x的一元二次方程,求m的

5、值教后反思本节课从实际例子引入，学生采用同桌交流得到一元二次方程的概念。增进友谊，时间上不浪费而且方程间的异同集两人力量。对于一元二次方程ax2bxc0中a0这一条件限制，学生逆用思维的方式解释，让我认识到学生在不知不觉中对反面论证这一重要数学思维方法已有所领会。一、复习导入二、自学三、导学1、学习概念2、列方程3、推导公式四、互学五、巩固练习六、归纳总结七、布置作业复习一元一次方程课文第24页的问题：人体雕像设计引导学生发现方程最高次数为二引导学生计算课文25页的问题一与问题二回答下列问题：（1）上面两个方程整理后含有几个未知数？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？ （3）

6、有等号吗？还是与多项式一样只有式子？综上所述，一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式题目：将方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项布置教材P27第一题本节课我们要掌握哪些东西？1必做：教材P27习题2 2选做：:若x2-2xm-1+3=0是关于x的一元二次方程,求m的值回忆一元一次方程试着计算该题理解“一元二次方程”的概念根据题意列方程（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程找出二次项、二次项系数、一次项

7、、一次项次数和常数项解：3x（x-1）=5(x+2)可化为3x2-8x-10=0二次项系数：3一次项系数：-8常数项：-10当堂练习（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用新旧知识联系，导入新课通过具体题目的运算引出“一元二次方程”的概念”加强对概念的理解通过题目，把握“一元二次方程”的内涵和外延理解公式及其派生的概念固所学并进行检测学生总结，教师点评板书设计（需要一直留在黑板上主板书）1、像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程2、一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式3、一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数