宁夏银川市高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第1课时正弦定理教学设计新人教A版必修5

1、正弦定理及其实际应用【教学目标分析】知识与技能（1）通过对任意三角形的边与其对角的关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法。（2）通过正弦定理在实际生活中的应用，提高分析建模的能力，并掌握一些测量方法和常识。过程与方法从已有的知识出发, 探究在任意三角形中，边与其对角的关系，通过观察、归纳、猜想、证明，由特殊到一般得到正弦定理等方法，体验数学发现和创造的历程。情感、态度、价值观（1）通过实际问题引例，探索发现知识，并讨论了实际问题中的应用，体现了数学来源于实际，又服务于实际的思想。（2）通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学

2、习的成功心理，激发学习数学的兴趣。【教学重点与难点 】重点：正弦定理的探究，正弦定理在实际中的应用难点：正弦定理的推导及应用【教材及教学内容分析 】 本节内容为普通高中课程标准实验教科书数学必修5（人教A版）第一章第一节，是在初中解直角三角形和必修4三角函数知识基础上的延伸，是三角函数知识在具体数学问题及生产、生活实际问题中的应用，因此具有十分重要的的价值。本节课是正弦定理的第一课时，主要任务是引入证明正弦定理并体会定理在实际中的简单应用，因此，“观察发现-归纳猜想-推理论证-实践应用”这一数学研究方法就是本节的主线。以此来培养学生认真观察、大胆推测、善于思考、勇于创新的精神，让学生以一名数学

3、研究者的身份来发现问题、提出问题、探索问题和解决问题，在思考、探索的过程中品味成功的喜悦，增强学习的信心，激发学习的兴趣，因此把本节课设计为“探究课”最合适不过了，引导我们的学生以数学家的身份、严谨的治学态度来研究数学，训练思维、提高能力，为将来的继续深造打下良好的基础。【学生情况分析】学生在初中已经学习了解直角三角形的内容，又在必修4中学了三角函数的相关知识，已形成初步的知识框架，有了学习正弦定理的认知基础。而正弦定理是研究任意三角形边角和相关量的重要定理之一，本节内容重在强调定理的探究过程，并能运用它解决一些实际问题，使学生进一步了解数学在实际中的应用，从而激发学生学习数学应用数学的兴趣和

4、学习数学的主动性。【教学媒体设计】1.多媒体辅助教学：充分利用多媒体教学课件的动态演示效果和直观性，帮助学生感知和理解射影的概念，并增强课堂学习的趣味性；同时增加课堂容量。2.学案：充分发挥学案的导学作用，真正做到“恰如其分”又“恰到好处”，让学生以主体的身份参与课堂学习，获得实实在在的提高。【学法设计】指导学生掌握“观察类比猜想证明应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，从学生思维的“最近发展区”入手，用已有知识解决位置问题，探求未知世界。让学生在问题情境中学习，观察、类比、思考、探究、概括、动手尝试相结合，体现学生的主体地位，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，【

5、教学过程】ADBC一、问题呈现如图，小明与北塔隔湖相对，为测量出北塔的高度，小明在岸边选取两点B、C（B、C与塔身处于同一竖直平面），测得BC的距离是，北塔在B、C两处的仰角分别为,他如何计算塔高AD？ 二、定理探究1、 观察：在直角三角形ABC中，内角A, B, C的对边的长分别a,b,c.则各角的正弦如何表示？sinA= ,sinB= ,sinC= = c= = = 2、猜想：可以看到，结论非常有特征、有规律，那么这个结论具不具备普遍性，在非直角三角形中是否也成立呢? 请考察以下各个三角形的边角是否满足上述关系。 (1) ， ，(2) ， ，(3) ， ，(4) ， ，3、证明：（1）直角

6、三角形（已证）（2）锐角三角形D证明：（1）过点C作CDAB则因此，。同理可得（1）的证明（2）的证明(3)钝角三角形（与在锐角三角形中的证明有何异同）相同之处:原理相同，转化的思想不同之处：sinB的表示（结探究过程：观察类比猜想证明;分类讨论；转化的思想）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等，即练习： 在ABC中，已知A=45,C=120,c=10，解三角形.（学生简单应用，巩固记忆定理）【实际应用】应用案例1:六盘山风景区为激发游客的游览兴致,计划在如图的凉亭A处与对面山头的B处之间架设吊桥（山头相对较平坦）。在山头任取一点C，测得，请计算吊桥的长度。ACB分析：在AB

7、C中，由三角形内角定理再由正弦定理有因此，B应用案例2: 如图，小明与北塔隔湖相对，为测量出北塔的高度，小明在岸边选取两点B、C（B、C与塔身处于同一竖直平面），测得BC的距离是，北塔在B、C两处的仰角分别为,他如何计算塔高CD？ADBC分析:分别在ABC，和ABD中，依次求得AB，和AD（总结：有些测量不能直接得到，只能通过间接的方式测量计算，正弦定理就是一个有力的工具）【发散提升】在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问,月亮离我们地球有多远呢?你能否利用今天的知识，设计一个测量地月距离的方案。（请学生依据前面的学习经验，开动思维，设计方案，培养创新

8、能力）事实上，早在1671年，两个法国天文学家就已经算出了地球与月球之间的距离，两位科学家利用几乎位于同一本初子午线上的柏林和好望角，先分别测量出月亮在两地的仰角和，以及两地之间的距离AB，从而推算出地球与月亮之间的距离为CD = 385400km【课堂小结】1.知识方面： （1）（2）正弦定理在实际当中的应用。 2.方法方面:（1）由特殊到一般，观察归纳猜想论证。（2）证明过程构造直角三角形转化斜三角形问题。3.情感方面: 整节课的学习思路体现了数学来源于实际，又服务于实际的观念。 【实习作业】作业1：请你设计一个测量我校旗杆高度的方案。作业2：我班一位同学被选为升旗手，如果他希望在国歌奏唱的过程中，五星红旗能够匀速由底部上升到旗杆顶端，请你设计