人教版九年级上册数学导学教案 24.1.2 垂直于弦的直径VIP

1、24.1.2垂直于弦的直径一、教学目标1经历探索圆的轴对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法2理解并应用垂径定理进行有关计算3通过观察、动手操作，培养学生发现问题、解决问题的能力，锻炼学生的逻辑思维能力，体验从特殊到一般的数学思想方法二、教学重难点重点：理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其推论，学会运用垂径定理等结论解决一些有关证明、计算和作图问题难点：垂径定理及其推论教学过程（教学案）一、情境引入1.谈话导入：前面，我们学习了与圆有关的一些概念，接下来研究圆的性质2.进行P81“探究”活动（1）学生动手操作后，小组交流讨论、探究，发现：圆形纸片沿着它的任意一条直径对折都

2、能重合（2）教师分析：通过探究可以发现，圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴二、互动新授 1.证明圆是轴对称图形 （1）教师提示：要证明圆是轴对称图形，只需证明圆上任意一点关于直径所在直线(对称轴)的对称点也在圆上教材图24.16（2）师生合作探究如教材图24.16，设CD是O的任意一条直径，A为O上点C，D以外的任意一点，过点A作AACD，交O于点A，垂足为M，连接OA，OA，在OAA中，OAOA，OAA是等腰三角形又AACD，AMMA.即CD是AA的垂直平分线这就是说，对于圆上任意一点A，在圆上都有关于直线CD的对称点A，因此O关于直线CD对称即圆是轴对称图形，任何一条直径

3、所在直线都是圆的对称轴2. 推导垂径定理 （1） 观察教材图24.16中的AM与AM，与，与，它们各有什么关系？学生观察、思考后，较易得出：如果O的直径CD垂直于弦AA，垂足为M，那么点A和点A是对称点把圆沿着直径CD折叠时，点A与点A重合，AM与AM重合，分别与，重合（2）师生共同推导因此，AMAM，.即直径CD平分弦AA，并且平分，.（3） 教师总结 这样，我们就得到垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧进一步，我们还可以得到推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧3.运用新知，教学例2三、课堂小结四、板书设计241.2垂直于弦的直径1圆是轴对称图形，

4、任何一条直径所在直线都是圆的对称轴2垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧3垂径定理推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧五、教学反思学生对用数学解决实际问题非常畏惧，因为他们对实际背景不熟悉，不知道怎样把实际问题转化为数学问题，教师在这方面应多加指导在讲解垂径定理时，教师要让学生明晰：如果一条直线具有两个性质：(1)经过圆心；(2)垂直于弦，那么这条直线就具有另外三个性质：(1)平分弦；(2)平分弦所对的劣弧；(3)平分弦所对的优弧。由于本节课有一定的难度，因此选择小组合作学习的模式，给学生创造一个宽松的学习环境，消除怕错的心理压力，帮助学生树立学好数

5、学的信心和勇气导学案一、学法点津由于垂直于弦的直线的性质较以往定理新颖，结构复杂，学生不易发现和理解，因此关于这一性质的探索和定理结构的分析及应用是本节课的重点和难点在学习中要注意用多种方法探索圆中的等量关系，利用轴对称性探索圆的垂直于弦的直径的性质及其逆用利用垂直于弦的直径的性质进行简单的计算和推理，在探索的过程中，可以发现有很多等量关系，学生应灵活掌握，还要明确在探究过程中所使用的方法二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）圆是轴对称图形， 任何一条直径所在直线都是圆的对称轴（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧（3）垂径定理推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且

6、平分弦所对的弧2.规律方法总结（1）垂径定理的条件和结论比较复杂，可将垂径定理描述为：一条直线如果满足：过圆心；垂直于弦，则可推出：平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧垂径定理的推论就是将上述的条件(2)与条件(3)对调，不过必须加上此弦不是直径事实上任意知道上述中的两点都可推出其他三点（2）运用垂径定理解决有关弦的问题时，常常是添加一条过圆心作弦的垂线的辅助线，构造运用垂径定理的条件这条辅助线的功能并不只局限于产生定理的结论，可适当延伸当我们连接弦的端点和圆心时便形成一个直角三角形，进而通过此直角三角形求弦长、半径、直径、圆心到弦的距离，甚至还可求出一些相关角的度数，以及证明比例线段等

7、问题因此，这条辅助线是非常重要的课时作业设计一、选择题1下列命题中，错误的有()弦的垂直平分线经过圆心；平分弦的直径垂直于弦；梯形的对角线互相平分；圆的对称轴是直径A1个B2个C3个D4个2如图，已知O的半径为5，点O到AB的距离为3，则在O上到弦AB所在直线的距离为2的点有()A1个 B2个 C3个 D4个3如图，在O的内接ABC中，ACBC，ACDBCD，D是O上一点，则下列结论：CD是O的直径；CD平分弦AB；CDAB.其中正确的有()A2个 B3个 C4个 D5个第2题图第3题图二、填空题4如图，O中AB是弦，直径OCAB于点E，则AE_EB，_.5如图，O的直径CD与弦AB(非直径)交于点M，添加一个条件_，就可得到点M是AB的中点6如图，大圆的半径为5，小圆的半径为4，弦AB8，则AC_第4题图第5题图第6题图三、解答题7请你阅读以下解题过程，并回答问题：在直径为50cm的圆中，弦AB为40cm，弦CD为48cm，且ABCD，求AB与CD之间的距离解：如右图，过点O作OMAB，垂足为M，交CD于点N.ABCD，ONCD.在RtBMO中，BO25cm，由垂径定理得BMAB4020(cm)OM15(cm)，同理可求ON7(cm)所以MNOMON1578(cm)以上解答过程有无漏解