新人教版七年级上册第三章一元一次方程：一元一次方程应用问题分类归纳word版无答案

1、一、方程与应用题解题方法：1.列方程解应用题的一般步骤：1)审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；2)找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；3)设：设未知数（一般求什么，就设什么为 x，但也应根据题意灵活设未知数）；4)列：根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；5)解：解所列出的方程，求未知数的值；6)答：检验所求出的解是否符合题意，写出答案（包括单位符号）。2.利用一元一次方程解决实际问题，关键是确定等量关系，根据题中的等量关系列出方程，沿着： 实际问题数学问题已知量、未知量及等量关系方程方程的解解得合理性答案的思路，探究实际问题与一元一次方程。【例题】

2、鸡和兔在一个笼子里，从上面数有 20 只头，从下面数有 60 只脚，问：鸡和兔一共多少只？分析：1)审：通过读题，分析信息，知道本题为鸡兔同笼问题，鸡和兔一共 20 只，脚一共 60 只； 鸡的数量+兔的数量=总只数，鸡的脚数量=鸡的数量2，兔的脚数量=兔的数量42)找：找到可以包含已知量的一个等式，本题为：鸡的脚数量+兔的脚数量=总脚数；然后 鸡的脚数量和兔的脚数量可由审题中获得的数量关系、式代入；3)设：设鸡的数量为 x 只，那么由式知兔子的数量为 (20 x) 只；4)列：根据 2）中找到的等式列方程：2x + 4(20 x) = 60；5)解：解方程求得：x=10；6)答：根据题目要求

3、以及所问的问题作答即可。答案：解：设鸡的数量有 x 只，那么兔子的数量为(20 x)只2x + 4(20 x) = 60解得：x = 1020 x = 20 10 = 10答：鸡的数量有 10 只，兔子的数量有 10 只。二、 题型归纳1.和差倍分问题问题的特点：已知两个量之间存在合倍差关系，可以求这两个量的多少。 基本方法：以和倍差中的一种关系设未知数并表示其他量，选用余下的关系列出方程。题中涉及数量关系以及公式 等量关系 注意事项 增长量=原有量增长率 现有量=原有量+增长量 现有量=原有量-降低量 以和倍差中的一种关系设未知数并表示 其他量，选用余下的关系列出方程 弄清“倍数”关系及 “

4、多、少”关系等 跟踪训练：(1) 一个数的 2 倍与 10 的和等于 18， 则这个数是 。 (2) 一个数的二分之一与 3 的差等于 2，则这个数是 。 (3) 一个数的 3 倍比 10 大 2，则这个数是 。(4) 一个机床厂今年第一季度生产机床 180 台，比去年同期的二倍多 36 台，去年一季度产量多少台？(5) 一群老人去赶集，集上买了一堆梨，一人 1 个多一个，一人 2 个少 2 个，几位老人几个梨？(6) 某学校组织 10 名优秀学生春游，预计费用若干元，后来又来了 2 名同学，原来的费用不变，这 样每人可以少摊 3 元，则原来每人需要付费多少元？(7) 七年级二班有 45 人报

5、名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5 人，两个社都参加的有 20 人，问参加书画社的有多少人？2.等积变形问题此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。 “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。题中涉及数量关系以及公式 等量关系 注意事项 长方形体积=长宽高 圆柱体体积=p r 2h （h：高，r:底面圆半径）变形前后体积相等要分清半径、直径跟踪训练：(1) 用半径 10cm 高 7cm 的圆柱形泥巴揉成半径一样大的圆锥形，圆锥的高是多少厘米呢？(2) 把内径为 200mm，高为 500mm 的圆柱形铁桶，装满水后慢慢地

6、向内径为 160mm，高为 400mm的空木桶装满水后，铁桶内水位下降了多少？(3) 要锻造一个直径为 8cm，高为 4cm 的圆柱形毛坯，至少应截取直径为 4cm 的圆钢多少 cm？(4) 有一段钢可做一个底面直径 8 厘米，高 9 厘米的圆柱形零件。如果把它改制成高是 12 厘米的圆 锥形零件，零件的底面积是多少平方厘米？(5) 在一个底面积是 31.4 平方厘米的长方体玻璃容器中，有一个底面半径是 1 厘米的圆锥形铝块完 全浸在水中，当从水中取出铝块时，容器的水面下降了 0.2 厘米。这个圆锥形铝块高多少厘米？3.行程问题行程问题是数学中常考察的题型，对于这类问题，题中涉及到的数量关系以

7、及公式，等量关系如 下表所示： 题中涉及数量关系以及公式 等量关系 注意事项 行 程 问 题 相遇问题 路程=速度时间 时间=路程/速度 速度=路程/时间 快行距离+慢行距离=原距 相向而行，注意出发时间、地点 追及问题 快行距离-慢行距离=原距 同向而行，注意出发时间、地点 航行问题 顺水(风)速度=静水(风)中的速度+水(风)的速度 逆水(风)速度=静水(风)中的速度- 水(风)的速度 明确顺水(风)还 是逆水(风) 1)相遇问题这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。 对应公式： 路程=速度时间快者路程+慢者路程=总路程（慢者速度+快者速度）相

8、遇时间=相遇路程跟踪训练：(1) 甲、乙两车从相距 264 千米的 A、B 两地同时出发相向而行，甲速是乙速的 1.2 倍，4 小 时 相遇，求乙速？(2) 甲、乙两站相距 600 千米，慢车从甲地出发，每小时行 40 千米，快车从乙地出发，每小时行 60 千米，若慢车先行 50 分钟，快车再开出，又行一段时间后遇到慢车，求快车开出多少小时两车 相遇？(3) A、B 两地相距 75 千米，一辆汽车以 50 千米/时的速度从 A 地出发，另一辆汽车以 40 千米/时速度从 B 地出发，两车同时出发，相向而行，经过几小时两车相距 30 千 米？2)追及问题这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及

9、的路程或以追及时间为等量关系。 同时不同地：快者的时间=慢者的时间 快者走的路程慢者走的路程=原来相距的路程 跟踪训练： (1) 甲车在乙车前 500 千米，同时出发，速度分别是 40 千米/小时和 60 千米/小时，多少小 时后，乙车追上甲车？(2) A、B 两地相距 64 千米，甲从 A 地出发，每小时行 14 千米，乙从 B 地出发，每小时行 18千米，若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲 10 千米？ 同地不同时；先走者的时间=慢走者的时间时间差 先走者的路程=慢走者的路程 跟踪训练： (1) 一列慢车从某站开出，每小时行驶 48km，过了 45 分，一列快车从同站开

10、出，与慢车同 向而行，又经过 1.5 小时追上了慢车。求快车的时速？(2) 一队学生去学校外进行军事训练，他们以每小时 5 千米的速度行进，走了 18 分钟，学校 要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以每小时 14 千米的速度按原路追上去，通讯员需要多少时间可以追上学生队伍? 环形跑道上的相遇和追及问题： 同地反向而行的等量关系是：两人走的路程和等于一圈的路程； 同地同向而行的等量关系是：两人所走的路程差等于一圈的路程。 跟踪训练：(1) 一条环行跑道长 400 米，甲每分钟行 550 米，乙每分钟行 250 米甲、乙两人同时同地反向出发，问多少分钟后他们再相遇？甲、乙两人同时

11、同地同向出发，问多少分钟后他们再相遇？(2) 甲,乙二人在 400 米的环形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一地方出发， 同向跑，则 3 分 20 秒，相遇一次，若反向跑，则 40 秒相遇，求甲跑步的速度每秒跑多少 米？3)航行问题：航行问题主要涉及的是逆水顺水航船或者逆风顺风航行问题，主要明确：顺流航速、逆流航速、 水（风）速、船的静水速度（飞机的静风速度）几个量直接的关系。主要关系有：顺流航速=船的静水速度+水流速度逆流航速=船的静水速度-水流速度 顺流速度顺流时间=顺流路程逆流速度逆流时间=逆流路程顺程+逆程=总路程 顺风速=飞机无风速+风速逆风速=飞机无风速风速顺风速顺风时

12、间=顺风路程逆风速逆风时间=逆风路程顺程+逆程=总路程跟踪训练：(1) 一艘船航行于 A,B 两个码头之间，顺水航行需要 2 个小时，逆水航行需要 4 个小时，已 知水 流速度是 4 千米/时，求这两个码头之间的距离。(2) 船顺水航行 24 千米,又返回共用 2 小时 20 分.如顺水航行 8 千米,逆水行 18 千米,则需要 1 小时 20分.问静水速度和水流速度?(3) 一架飞机在两地之间飞行风速为 16 千米/时，顺飞飞行需要 3 小时，逆风飞行需要 5 小 时，求无风时飞机的航速和两地之间的航程？4.比例分配（产品配套）问题对于比例问题，一方面是小学课程中学习比例部分时涉及的问题，对

13、于这类问题，一般思路为： 设其中一份为 x，利用已知的比，写出相应的代数式。例：若甲：乙=2：3，可设甲为 2x，乙为 3x。常用等量关系：全部数量=各成分的数量之和 跟踪训练：(1) 规定一杯橙汁的标准重量（不含杯子）为 350 克，冲一杯橙汁需要 1 份糖和 6 份橙子粉，求一杯 橙汁需要糖和橙子粉各多少克。(2) 长方形的周长是 80cm，长与宽的比为 5:3，求这个长方形的面积。(3) 张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件总数的比是 1:3，如果再加工 15 个，就可以完成 这批零件的一半。这批零件总共有多少个？(4) A、B 两个班收集的废电池个数比为 4:5，如果从 A 班收

14、集的电池中拿出 10 个给 B 班，那么 A 班 的废电池数就占两个半总数的 1/3，求 A 班收集的废电池个数。(5) 某校女生人数与总人数之比是 7:12，后来又转来 15 名女生，这时女生人数与总人数的比是 3:5， 求这个学校共有多少学生。(6) 现有蔬菜地 975 公顷，种植白菜、西红柿和芹菜，期中种白菜和西红柿的面积比是 3：2，种西红柿和芹菜的面积比是 5：7，则三种蔬菜各种多少公顷？(7) 某企业开发的一种罐装饮料，有大小两种包装，3 大件 4 小件共装 120 罐，2 大件 3 小件共装 84罐，每大件与每小件各装多少罐？(8) 某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅经过测

15、试：同时开放 1 个大餐厅、2 个小餐厅， 可供1680 名学生就餐；同时开放 2 个大餐厅、1 个小餐厅，可供 2280 名学生就餐 求 1 个大餐厅、1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐； 若 7 个餐厅同时开放，能否供全校的 5300 名学生就餐？请说明理由另一类题型就是工程问题中的“产品配套”问题， 这类题的基本等量关系是：加工（或生产） 的总量成比例。跟踪训练：(1) 机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，已知 2 个大 齿轮与 3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每 天加工的大 小齿轮刚好配套？(2) 某车间

16、有 100 名工人，每人每天平均可加工螺栓 18 个或螺母 24 个。要使每天加工的螺栓与螺母 配套（1 个螺栓配 2 个螺母），应如何分配加工螺栓和螺母的工人？(3) 某工厂有 16 名工人，每人每天可以生产 A 器件 100 件或 B 器件 150 件。其中组装一台机器需要A 部件 2 个和 B 部件 5 个。问：为使每天生产的器件刚好组装成机器，怎样安排生产 A 器件和 B器件的工人？5.工程问题工程问题是常考的题型，一般等量关系如下所示：题中涉及数量关系以及公式 等量关系 注意事项 工作量=工作效率工作时间 工作效率=工作量/工作时间 工作时间=工作量/工作效率 两个或几个工作效率不同

17、的对象所完成 的工作量的和等于总工作量 一般情况下，把 总工作量设为 1 跟踪训练：(1) 一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，甲乙合作 2 天后，剩余工程由乙 单独做，还需要几天？(2) 修一条路，甲单独做需要 16 天完成，乙单独做需要 24 天完成，如果由乙先修 9 天，然后甲乙合 作完成剩下工程，还需要几天？(3) 一件工作，甲单独做 6 小时完成，乙单独做 12 小时完成，丙单独做 18 小时完成，若 先由甲、 乙合做 3 小时，然后由乙丙合做，问共需几小时完成？(4) 一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3 天后

18、，甲有 其他 任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？(5) 开发一个项目，由 A 团队单独完成需要 15 天，由 B 团队单独完成需要 10 天。现由 A、B 团队合作开发。3 天后 A 团队受其他任务，剩余项目由 B 继续开发。问：完成此项目还需要多少天？(6) 一项工作先由 2 个人做 4 小时，然后再增加 2 人与他们一起继续做 8 小时，完成这项工作。那么 由一个人做需要多少小时完成？(7) 有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6 分钟可注满空水池；单 独开乙管，12 分钟可注满空水池；单独开丙管，18 分钟可注满空水池，如果甲、乙、 丙三管齐开，需

19、几分 钟可注满空水池？6.利润率（营销）问题等量关系：题中涉及数量关系以及公式 等量关系 注意事项 商品的利润率=商品利率/商品的进价100% 商品利润=商品售价-商品进价（成本价） 进价（成本价）利润=售价 找出利润或利润率之间的 关系 打几折就是按原售价的十分之几 出售 跟踪训练：(1) 某商品进价 500 元，按标价的 9 折销售，利润率为 15.2%，求商品的标价为多少元？(2) 某商店在同一时间以 140 元价格售出两件衣服，其中一件盈利 40%，另一件亏损 30%。求卖这两 件衣服的盈亏情况。(3) 某商品的进价是 2000 元，标价为 3000 元，商店要求以利润不低于 5%的售价打折出售， 售货员最低可以打几折出售此商品？(4) 工艺商场按标价销售某种工艺品时， 每件可获利 45 元； 按标价的八五折销售该工艺品 8 件 与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别 是多少 元？(5) 一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这 种服装每件的进价是多少？7.储蓄问题储蓄问题是非常具有生活实际意义的数学问题，题型广泛，但离不开基本的公式，其量与量之间 的关系如下表：题中涉及数量关系以及公式 等量关系 注意事项 利息=本金利率期数 本息