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文档简介
1、折叠与翻折问题例1.将宽度为a的长方形纸片折叠成如图1-1所示的形状,观察图中被覆盖的部分MEF.(1) MEF是什么三角形?拓展:设BFE=,MEF的面积会随着的变化吗?(2)若a=2,=60,求MEF的面积.同类练习:请分别求出=45与30时,求 MEF的面积.(3)如图1-2当点B落在AD上(即B与M重合)时,连接BE,猜想四边形BFME的形状并证明. (4)如图1-3将矩形ABCD对折,折痕为GH,再沿AF折叠,把B点叠在GH上,(如图中的点B),若a=3,则折痕AF的长为多少?变式1:如图1-4若四边形ABCD是边长为2的正方形,其其余条件不变,求GB的长.变式2:如图1-5,若G、
2、H分别为矩形ABCD边,CD、AB的三等分点,把B点叠在GH上,(如图中的点B),若a=3,则折痕AF的长为多少?例2:矩形ABCD中,AB=10,BC=8,P为AD边上的一点,沿直线BP将ABP翻折至EBP处(点A落到点E处)。(1)如图2-1,当点E落在CD边上,则EBC的正切值为 。变式:EPD的正切值为 。图2-1变式1:(2)如图2-2,PE、BE分别与CD相交于点O、H,且OE=OD,则AP的长为 。图2-2变式2:(3)如图,当点P为AD中点时,联结DE,则图中与APB相等的角的个数为。图2-3例3:如图3-1,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形ABCD内的点F处,联结CF,求ECF的余弦值和CF的长。图3-1练习1:如图4,在RTABC中,D是斜边AB的中点,点M、N分别在边AC、BC上,将CMN沿直线MN翻折,使得点C的对应点E落在射线CD上。如果B,那么AME的度数为多少?(用含的代数式表示)。图4练习2:如图,在RTABC中,ACB=90,点D在边AC上,将ABD沿BD翻折,点A落在点E处,联结AE、CE。(1) 如图5-1,当点D为AC中点时,猜想ACE是什么三角形并证明。(2) 当DEAC时,求证:BCD是等腰直
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