2018高考数学模拟试卷(衡水中学理科)

1、2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科）第1卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（5分）（2018衡中模拟）已知集合A=x|x21，B=y|y=|x|，则AB=（）AB（0，1）C0，1）D0，12（5分）（2018衡中模拟）设随机变量N（3，2），若P（4）=0.2，则P（34）=（）A0.8B0.4C0.3D0.23（5分）（2018衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A1B1CD4（5分）（2018衡中模拟）过双曲线=1（a0，b0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若PFQ=，

2、则双曲线的渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=xDy=x5（5分）（2018衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（）AB2CD16（5分）（2018衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（）A2B3C4D57（5分）（2018衡中模拟）等差数列an中，a3=7，a5=11，若bn=，则数列bn的前8项和为（）ABCD8（5分）（2018衡中模拟）已知（x3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a10（x+1）10，则a8=（）A45B180C180D

3、7209（5分）（2018衡中模拟）如图为三棱锥SABC的三视图，其表面积为（）A16B8+6C16D16+610（5分）（2018衡中模拟）已知椭圆E：+=1（ab0）的左焦点F（3，0），P为椭圆上一动点，椭圆内部点M（1，3）满足PF+PM的最大值为17，则椭圆的离心率为（）ABCD11（5分）（2018衡中模拟）已知f（x）=，若函数y=f（x）kx恒有一个零点，则k的取值范围为（）Ak0Bk0或k1Ck0或keDk0或k12（5分）（2018衡中模拟）已知数列an的通项公式为an=2n+p，数列bn的通项公式为bn=2n4，设cn=，若在数列cn中c6cn（nN*，n6），则p的取值

4、范围（）A（11，25）B（12，22）C（12，17）D（14，20）第2卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上）13（5分）（2018衡中模拟）若平面向量、满足|=2|=2，|=，则在上的投影为14（5分）（2018衡中模拟）若数列an满足a1=a2=1，an+2=，则数列an前2n项和S2n=15（5分）（2018衡中模拟）若直线ax+（a2）y+4a=0把区域分成面积相等的两部分，则的最大值为16（5分）（2018衡中模拟）已知函数f（x）=（a+1）lnx+x2（a1）对任意的x1、x20，恒有|f（x1）f（x2）|4|x1x2|，则a的取值范围为

5、三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）（2018衡中模拟）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c=1，且cosBsinC+（asinB）cos（A+B）=0（1）求C的大小；（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角A，B的值18（12分）（2018衡中模拟）如图，在四棱锥PABCD中，侧棱PA底面ABCD，ADBC，ABC=90，PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB中点（）求证：平面PBC平面PCD；（）设点N是线段CD上一动点，且=，当直线MN与平面PAB所成的角最大时，求的值19（12分）（2018衡中模

6、拟）如图是两个独立的转盘（A）、（B），在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60、120、180用这两个转盘进行游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始），记转盘（A）指针所对的区域为x，转盘（B）指针所对的区域为y，x、y1，2，3，设x+y的值为（）求x2且y1的概率；（）求随机变量的分布列与数学期望20（12分）（2018衡中模拟）已知椭圆E：+=1（ab0），倾斜角为45的直线与椭圆相交于M、N两点，且线段MN的中点为（1，）过椭圆E内一点P（1，）的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D，且满足=，=，其中为实数当直

7、线AP平行于x轴时，对应的=（）求椭圆E的方程；（）当变化时，kAB是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由21（12分）（2018衡中模拟）已知函数f（x）=，曲线y=f（x）在点x=e2处的切线与直线x2y+e=0平行（）若函数g（x）=f（x）ax在（1，+）上是减函数，求实数a的最小值；（）若函数F（x）=f（x）无零点，求k的取值范围选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2018衡中模拟）如图所示，AC为O的直径，D为的中点，E为BC的中点（）求证：DEAB；（）求证：ACBC=2ADCD选修4-4：坐标系与参数方程23（2018衡中模拟）在平面直角坐标系中，直线l的参数

8、方程为（t为参数），在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为=（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求AOB的面积选修4-5：不等式选讲24（2018衡中模拟）已知函数f（x）=|xl|+|x3|（I）解不等式f（x）6；（）若不等式f（x）ax1对任意xR恒成立，求实数a的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（5分）（2018衡中模拟）已知集合A=x|x21，B=y|y=|x|，则AB=（）AB（0，1

9、）C0，1）D0，1【解答】解：A=x|x21=x|1x1，B=y|y=|x|0，则AB=0，1），故选：C2（5分）（2018衡中模拟）设随机变量N（3，2），若P（4）=0.2，则P（34）=（）A0.8B0.4C0.3D0.2【解答】解：随机变量X服从正态分布N（3，2），=3，得对称轴是x=3P（4）=0.2P（34）=0.50.2=0.3故选：C3（5分）（2018衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A1B1CD【解答】解：复数z=，可得=cos+isin则3=cos4+isin4=1故选：A4（5分）（2018衡中模拟）过双曲线=1（a0，b0）的一个焦点F作两渐近线

10、的垂线，垂足分别为P、Q，若PFQ=，则双曲线的渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=xDy=x【解答】解：如图若PFQ=，则由对称性得QFO=，则QOx=，即OQ的斜率k=tan=，则双曲线渐近线的方程为y=x，故选：B5（5分）（2018衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（）AB2CD1【解答】解：2r1=，r1=，同理，r1+r2+r3=1，故选：D6（5分）（2018衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（）A2B3C4D5【解答】解：第一次循环，si

11、nsin0，即10成立，a=1，T=1，k=2，k6成立，第二次循环，sinsin，即01不成立，a=0，T=1，k=3，k6成立，第三次循环，sinsin，即10不成立，a=0，T=1，k=4，k6成立，第四次循环，sin2sin，即01成立，a=1，T=1+1=2，k=5，k6成立，第五次循环，sinsin2，即10成立，a=1，T=2+1=3，k=6，k6不成立，输出T=3，故选：B7（5分）（2018衡中模拟）等差数列an中，a3=7，a5=11，若bn=，则数列bn的前8项和为（）ABCD【解答】解：设等差数列an的公差为d，a3=7，a5=11，解得a1=3，d=2，an=3+2（

12、n1）=2n+1，b8=（1+）=（1）=故选B8（5分）（2018衡中模拟）已知（x3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a10（x+1）10，则a8=（）A45B180C180D720【解答】解：（x3）10=（x+1）410，故选：D9（5分）（2018衡中模拟）如图为三棱锥SABC的三视图，其表面积为（）A16B8+6C16D16+6【解答】解：由三视图可知该三棱锥为边长为2，4，4的长方体切去四个小棱锥得到的几何体三棱锥的三条边长分别为，表面积为4=16故选：C10（5分）（2018衡中模拟）已知椭圆E：+=1（ab0）的左焦点F（3，0），P为椭圆上一动点，椭圆内部点M

13、（1，3）满足PF+PM的最大值为17，则椭圆的离心率为（）ABCD【解答】解：设右焦点为Q，由F（3，0），可得Q（3，0），由椭圆的定义可得|PF|+|PQ|=2a，即|PF|=2a|PQ|，则|PM|+|PF|=2a+（|PM|PQ|）2a+|MQ|，当P，M，Q共线时，取得等号，即最大值2a+|MQ|，由|MQ|=5，可得2a+5=17，所以a=6，则e=，故选：A11（5分）（2018衡中模拟）已知f（x）=，若函数y=f（x）kx恒有一个零点，则k的取值范围为（）Ak0Bk0或k1Ck0或keDk0或k【解答】解：由y=f（x）kx=0得f（x）=kx，作出函数f（x）和y=kx的

14、图象如图，由图象知当k0时，函数f（x）和y=kx恒有一个交点，当x0时，函数f（x）=ln（x+1）的导数f（x）=，则f（0）=1，当x0时，函数f（x）=ex1的导数f（x）=ex，则f（0）=e0=1，即当k=1时，y=x是函数f（x）的切线，则当0k1时，函数f（x）和y=kx有3个交点，不满足条件当k1时，函数f（x）和y=kx有1个交点，满足条件综上k的取值范围为k0或k1，故选：B12（5分）（2018衡中模拟）已知数列an的通项公式为an=2n+p，数列bn的通项公式为bn=2n4，设cn=，若在数列cn中c6cn（nN*，n6），则p的取值范围（）A（11，25）B（12，

15、22）C（12，17）D（14，20）【解答】解：anbn=2n+p2n4，anbn随着n变大而变小，又an=2n+p随着n变大而变小，bn=2n4随着n变大而变大，（1）当（2）当，综上p（14，20），故选D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上）13（5分）（2018衡中模拟）若平面向量、满足|=2|=2，|=，则在上的投影为1【解答】解：根据条件，=7；在上的投影为故答案为：114（5分）（2018衡中模拟）若数列an满足a1=a2=1，an+2=，则数列an前2n项和S2n=2n+n21【解答】解：数列an满足a1=a2=1，an+2=，n=2k1时，

16、a2k+1a2k1=2，为等差数列；n=2k时，a2k+2=2a2k，为等比数列故答案为：2n+n2115（5分）（2018衡中模拟）若直线ax+（a2）y+4a=0把区域分成面积相等的两部分，则的最大值为2【解答】解：由ax+（a2）y+4a=0得a（x+y1）+42y=0，则得，即直线恒过C（1，2），若将区域分成面积相等的两部分，则直线过AB的中点D，由得，即A（1，6），B（3，0），中点D（2，3），代入a（x+y1）+42y=0，得4a2=0，则，则的几何意义是区域内的点到点（2，0）的斜率，由图象过AC的斜率最大，此时最大值为2故答案为：216（5分）（2018衡中模拟）已知函数

17、f（x）=（a+1）lnx+x2（a1）对任意的x1、x20，恒有|f（x1）f（x2）|4|x1x2|，则a的取值范围为（，2【解答】解：由f（x）=+x，得f（1）=3a+1，所以f（x）=（a+1）lnx+ax2，（a1）在（0，+）单调递减，不妨设0x1x2，则f（x1）f（x2）4x24x1，即f（x1）+4x1f（x2）+4x2，令F（x）=f（x）+4x，F（x）=f（x）+4=+2ax+4，等价于F（x）在（0，+）上单调递减，故F（x）0恒成立，即+2ax+40，所以恒成立，得a2故答案为：（，2三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、17（12分）（2018衡中模拟）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c=1，且cosBsinC+（asinB）cos（A+B）=0（1）求C的大小；（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角A，B的值【解答】解：（1）cosBsinC+（asinB）cos（A+B）=0可得：cosBsinC（asinB）cosC=0即：sinAacosC=0由正弦定理可知：，c=1，asinCacosC=0，sinCcosC=0，可得sin（C）=0，C是三角形内角，C=（2）由余弦定理可知：c2=a2+b22abcosC，得1=a2+b2ab又，即：当时，a2+b2取到最大值为2+1

19、8（12分）（2018衡中模拟）如图，在四棱锥PABCD中，侧棱PA底面ABCD，ADBC，ABC=90，PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB中点（）求证：平面PBC平面PCD；（）设点N是线段CD上一动点，且=，当直线MN与平面PAB所成的角最大时，求的值【解答】证明：（1）取PC的中点E，则连接DE，ME是PBC的中位线，ME，又AD，MEAD，四边形AMED是平行四边形，AMDEPA=AB，M是PB的中点，AMPB，PA平面ABCD，BC平面ABCD，PABC，又BCAB，PAAB=A，BC平面PAB，AM平面PAB，BCAM，又PB平面PBC，BC平面PBC，PBBC=B，AM平

20、面PBC，AMDE，DE平面PBC，又DE平面PCD，平面PBC平面PCD（2）以A为原点，以AD，AB，AP为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则A（0，0，0），B（0，2，0），M（0，1，1），P（0，0，2），C（2，2，0），D（1，0，0）=（1，2，0），=（0，1，1），=（1，0，0），=（，2，0），=（+1，2，0），=（+1，21，1）AD平面PAB，为平面PAB的一个法向量，cos=设MN与平面PAB所成的角为，则sin=当 即时，sin取得最大值，MN与平面PAB所成的角最大时19（12分）（2018衡中模拟）如图是两个独立的转盘（A）、（B），在两个图中三个扇

21、形区域的圆心角分别为60、120、180用这两个转盘进行游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始），记转盘（A）指针所对的区域为x，转盘（B）指针所对的区域为y，x、y1，2，3，设x+y的值为（）求x2且y1的概率；（）求随机变量的分布列与数学期望【解答】解：（1）记转盘A指针指向1，2，3区域的事件为A1，A2，A3，同理转盘B指针指向1，2，3区域的事件为B1，B2，B3，P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，P（B1）=，P（B2）=，P（B3）=，P=P（A1）P（1P（B1）=（1）=（5分）（2）由已知得的可

22、能取值为2，3，4，5，6，P（ =2）=P（A1）P（B1）=，P（=3）=P（A1）P（B2）+P（A2）P（B1）=，P（=4）=P（A1）P（B3）+P（A2）P（B2）+P（A3）P（B1）=，P（ =5）=P（A2）P（B3）+P（A3）P（B2）=+=，P（=6）=P（A3）P（B3）=，的分布列为：23456PE=（12分）20（12分）（2018衡中模拟）已知椭圆E：+=1（ab0），倾斜角为45的直线与椭圆相交于M、N两点，且线段MN的中点为（1，）过椭圆E内一点P（1，）的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D，且满足=，=，其中为实数当直线AP平行于x轴时，对应的=（）

23、求椭圆E的方程；（）当变化时，kAB是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由【解答】解：（）设M（m1，n1）、N（m2，n2），则，两式相减，故a2=3b2（2分）当直线AP平行于x轴时，设|AC|=2d，则，解得，故点A（或C）的坐标为代入椭圆方程，得4分a2=3，b2=1，所以方程为（6分）（）设A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）、D（x4，y4）由于，可得A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）、D（x4，y4），同理可得（8分）由得：将点A、B的坐标代入椭圆方程得，两式相减得（x1+x2）（x1x2）+3（y1+y2）（y1y2）=0，于是3（

24、y1+y2）kAB=（x1+x2）同理可得：3（y3+y4）kCD=（x3+x4），（10分）于是3（y3+y4）kAB=（x3+x4）（ABCD，kAB=kCD）所以3（y3+y4）kAB=（x3+x4）由两式相加得到：3y1+y2+（y3+y4）kAB=（x1+x2）+（x3+x4）把代入上式得3（1+）kAB=2（1+），解得：，当变化时，kAB为定值，（12分）21（12分）（2018衡中模拟）已知函数f（x）=，曲线y=f（x）在点x=e2处的切线与直线x2y+e=0平行（）若函数g（x）=f（x）ax在（1，+）上是减函数，求实数a的最小值；（）若函数F（x）=f（x）无零点，求k

25、的取值范围【解答】解：（） 由，得，解得m=2，故，则，函数g（x）的定义域为（0，1）（1，+），而，又函数g（x）在（1，+）上是减函数，在（1，+）上恒成立，当x（1，+）时，的最大值而，即右边的最大值为，故实数a的最小值；（） 由题可得，且定义域为（0，1）（1，+），要使函数F（x）无零点，即在（0，1）（1，+）内无解，亦即在（0，1）（1，+）内无解构造函数，则，（1）当k0时，h（x）0在（0，1）（1，+）内恒成立，函数h（x）在（0，1）内单调递减，在（1，+）内也单调递减又h（1）=0，当x（0，1）时，h（x）0，即函数h（x）在（0，1）内无零点，同理，当x（1，+）

26、时，h（x）0，即函数h（x）在（1，+）内无零点，故k0满足条件；（2）当k0时，若0k2，则函数h（x）在（0，1）内单调递减，在内也单调递减，在内单调递增又h（1）=0，h（x）在（0，1）内无零点；又，而，故在内有一个零点，0k2不满足条件；若k=2，则函数h（x）在（0，1）内单调递减，在（1，+）内单调递增又h（1）=0，当x（0，1）（1，+）时，h（x）0恒成立，故无零点k=2满足条件；若k2，则函数h（x）在内单调递减，在内单调递增，在（1，+）内也单调递增又h（1）=0，在及（1，+）内均无零点易知，又h（ek）=k（k）2+2ek=2ekk22=（k），则（k）=2（ekk）0，则（k）在k2为增函数，（k）（2）=2e260故函数h（x）在内有一零点，k2不满足综上：k0或k=2选修4-1