(学生4份) 第2讲 分式加减

1、 第 2 讲 分式加减与分式乘除 知识精讲：分式加减一、知识点1.分式的通分根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。分式的通分最主要的步骤最是简公分母的确定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。（1）确定最简公分母的一般步骤： 取各分母系数的最小公倍数； 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。（2）确定最

2、简公分母的方法：最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2.分式的加减（1）同分母的分式加减法公式：+=，-=文字叙述：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减（2）异分母的分式加减法公式：，文字叙述：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减二、例题讲解题型一：通分例1将下列各式分别通分（1），； （2），； （3），练习、将下列各式分别通分.（1）； （2）；（3）； （4）最简公分母最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都

3、要取。例2、计算：（1）（2）（3）小结：(1) 注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号(2) 注意符号问题(3)把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式，要约分例2、计算：（1） （2）例3、计算:（1） （2）三、小结：1同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号2对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分3异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化4作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式四、 练习1求下列各组分式的最简公分

4、母（1），（2），（3），（4），（一）请你填一填1计算：=_.2已知x0，=_.3化简：x+=_.4如果m+n=2，mn=4，那么的值为_.（二）、计算：（1） （2） （3）（4）（5）（三）、计算：（1）+ (2)a+b+ (3) （4） （5）（6） （7） （8）作业1.把下列各式通分.（1） （2）（3），（4），2.计算(1) (2) (3) (4) 3计算：（1） （2）（3）， (4)-x-12 计算：(1) (2) 二、知识精讲：分式乘除分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的

5、公因式。注意：分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。确定最大公因式的方法：最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式的乘除分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子经典例题例1、下列分式，中最简分式的个数是( ).

6、A.1 B.2 C.3 D.4针对性练习：1.以下分式化简：（1）；（2）；（3）；（4）。其中错误的有（ ） 1个 .2个 .3个 .4个2约分：（1）（2）（3）（4） （5）= .例2.计算： 针对性练习： （2）（3）（xyx2） （4） （5） （6）例3.约分：（1） （2）例4、计算（1） （2）（3） （4）针对性练习：1.计算：（1） （2）2.计算：例5. 先化简，再求值：，其中。针对性练习：先化简后求值（1）已知：，求分式的值；（2）. ，其中解：（3），其中，例6. （1）已知，求的值（ ） A. B. C. D. （2）. 已知，求的值。 （3）. 已知：，求的值。针对性练习：（1） 如果，且a2，那么= . （2） 若, 求的值.（3）已知：，求的值.提示：整体代入，转化出.（4）已知：，求的值.（5）若，求的值.3、已知x2+4y2-4x+4y+5=0，求()2的值.求待定字母的值例6.若，试求的值.练习1.约分：（1）；（2）2.化简： （1），（2） = （3） = 3.计算：（1） （2）（3）2先化简后求值（1），其中满足.（2）已知，求的值（3）已知，则代数式= （