高中数学 第一章 导数及其应用 课时作业（七）函数的极值与导数 新人教A版选修2-2

1、课时作业(七)函数的极值与导数A组基础巩固1函数f(x)x2cosx在上的极大值点为()A0B.C. D.解析：f(x)12sinx，令f(x)0知x.当0x时，f(x)0；当x时，f(x)0.当x时，f(x)有极大值答案：B2对于函数f(x)x33x2，给出命题：f(x)是增函数，无极值；f(x)是减函数，无极值；f(x)的单调递增区间为(，0)，(2，)，单调递减区间为(0,2)；f(0)0是极大值，f(2)4是极小值其中正确的命题有()A1个 B2个C3个 D4个解析：正确f(x)3x26x.令f(x)3x26x0，得x2或x0；令f(x)3x26x0，得0x2，函数f(x)在区间(，0

2、)和(2，)上单调递增，在区间(0,2)上单调递减当x0和x2时，函数分别取得极大值0和极小值4.答案：B3已知函数y2x3ax236x24在x2处有极值，则该函数的一个递增区间是()A(2,3) B(3，)C(2，) D(，3)解析：因为函数y2x3ax236x24在x2处有极值，所以有f(2)0，而f(x)6x22ax36，代入得a15.现令f(x)0，解得x3或x2，所以函数的一个递增区间是(3，)答案：B4已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的()A极大值为，极小值为0B最大值为0，最小值为C极小值为，极大值为0D最小值为0，最大值为解析：f(x)3x

3、22pxq.f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点，f(1)32pq0，且f(1)1pq0，p2，q1，f(x)3x24x1，f(x)x32x2x.令f(x)0，得x或x1.当x时，f(x)0；当x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0.f(x)x32x2x在上递增，在上递减，在(1，)上递增当x时，f(x)极大值；当x1时，f(x)极小值1210.答案：A5设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图象可能是()A BC D解析：由题意可得f(2)0，而且当x(，2)时，f(x)0，此时xf(x)0；当x(2，)时，f(x

4、)0，此时若x(2,0)，xf(x)0，若x(0，)，xf(x)0，所以函数yxf(x)的图象可能是C.答案：C6设aR，若函数yexax(xR)有大于零的极值点，则()Aa1 Ba1Ca Da解析：yexax，yexa.令yexa0，则exa，xln(a)又x0，a1，即a1.答案：A7若函数yx36x2m的极大值为13，则实数m等于_解析：y3x212x3x(x4)由y0，得x0或4.且x(，0)(4，)时，y0；x(0,4)时，y0.x4时取到极大值故6496m13，解得m19.答案：198若函数yx2x在xx0时取极小值，则x0_.解析：令y2xx2xln22x(1xln2)0，得x.

5、当x时，y0，函数递增；当x时，y0，函数递减x时取极小值答案：9已知函数f(x)ax3bx2cx，其导函数yf(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)如图，则下列说法中不正确的是_(填序号)当x时，函数取得最小值；f(x)有两个极值点；当x2时函数值取得极小值；当x1时函数取得极大值解析：由图象可知，x1,2是函数的两极值点，正确；又x(，1)(2，)时，y0；x(1,2)时，y0，x1是极大值点，x2是极小值点，故正确答案：10设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xR，求f(x)的单调区间与极值解析：由f(x)ex2x2a，xR知f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln2.于是当x变

6、化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，ln2)ln2(ln2，)f(x)0f(x)单调递减2(1ln2a)单调递增故f(x)的单调递减区间是(，ln2)，单调递增区间是(ln2，)；且f(x)在xln2处取得极小值极小值为f(ln2)eln22ln22a2(1ln2a)，无极大值B组能力提升11函数f(x)ax2bx在x处有极值，则b的值为_解析：f(x)2axb，函数f(x)在x处有极值，f2ab0，即b2，故答案为2.答案：212已知函数yxf(x)的图象如图(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，给出以下说法：函数f(x)在区间(1，)上是增函数；函数f(x)在区间(1,1)上

7、单调递增；函数f(x)在x处取得极大值；函数f(x)在x1处取得极小值其中正确的说法是_解析：中，由图象知，当x(1，)时，xf(x)0，故f(x)0，f(x)在(1，)上是增函数，故正确；中，当x(1,0)时，xf(x)0，故f(x)0；当x(0,1)时，xf(x)0，故f(x)0.综上可知，当x(1,0)(0,1)时，f(x)0，故f(x)在区间(1,0)，(0,1)上是减函数，故不正确；中，f(x)在区间(1,0)上单调递减，故x不是极值点；中，f(x)在区间(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数，故f(x)在x1处取得极小值，故正确答案：13如图，三次函数f(x)x3ax2x在区间

8、1,1上有极大值和极小值，求实数a的取值范围解析：f(x)3x22ax1，f(x)在1,1上有极大值与极小值，即f(x)0在区间1,1上有两个相异的实根，方程3x22ax10在区间1,1上有两个相异的实根，则解得2a或a2，即常数a的取值范围是2a或a2.14已知函数f(x)x2blnx和g(x)的图象在x4处的切线互相平行(1)求b的值；(2)求f(x)的极值解析：(1)对两个函数分别求导，得f(x)2x，g(x).依题意，有f(4)g(4)，即86，b8.(2)显然f(x)的定义域为(0，)由(1)知b8，f(x)2x.令f(x)0，解得x2或x2(舍去)当0x2时，f(x)0，当x2时，

9、f(x)0.f(x)在(0,2)上是单调递减函数，在(2，)上是单调递增函数f(x)在x2时取得极小值，且极小值为f(2)48ln2.15设a为实数，函数f(x)x3x2xa.(1)求f(x)的极值；(2)当a在什么范围内取值时，曲线yf(x)与x轴仅有一个交点解析：(1)f(x)3x22x1.令f(x)0，即3x22x10，x或x1.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值f(x)的极大值是fa，极小值是f(1)a1.(2)函数f(x)x3x2xa(x1)2(x1)a1，当x时，f(x)；当x时，f(x)，曲线yf(x)与x轴至少有一个交点结