反三角函数图像

1、反三角函数图像与特征 反正弦曲线图像与特征反余弦曲线图像与特征拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1 反正切曲线图像与特征反余切曲线图像与特征拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1拐点：，该点切线斜率为1渐近线：渐近线： 名称反正割曲线反余割曲线方程图像顶点渐近线 反三角函数的定义域与主值范围函数 主值记号 定义域 主值范围 反正弦 若，则 反余弦 若，则 反正切 若，则 反余切 若，则 反正割 若，则 反余割 若，则 一般反三角函数与主值的关系为 式中n为任意数 百科名片是一种数学术语。反三角函数并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函

2、数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。数学术语为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-/2y/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0y；反正切函数y=arctan x的主值限在-/2y/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0y。 反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了【arc+

3、函数名】的形式表示反三角函数，而不是f-1(x）。 正弦函数y=sin x在-/2，/2上的反函数，叫做反正弦函数。arcsin x表示一个正弦值为x的角，该角的范围在-/2，/2区间内。【图中红线】 余弦函数y=cos x在0，上的反函数，叫做反余弦函数。arccos x表示一个余弦值为x的角，该角的范围在0，区间内。【图中蓝线】 正切函数y=tan x在(-/2，/2）上的反函数，叫做反正切函数。arctan x表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-/2，/2）区间内。【图中绿线】 注释：【图的画法根据反函数的性质即：反函数图像关于y=x对称】 反三角函数主要是三个： y=arcsin(

4、x），定义域-1，1 ，值域-/2，/2图象用红色线条； y=arccos(x），定义域-1，1 ， 值域0，图象用蓝色线条； y=arctan(x），定义域（-，+），值域（-/2，/2），图象用绿色线条； y=arccot(x），定义域（-，+），值域（0，），图象无； sin(arcsin x)=x，定义域-1，1，值域 -1，1 arcsin(-x)=-arcsinx 证明方法如下：设arcsin(x)=y，则sin(y)=x，将这两个式子代入上式即可得 其他几个用类似方法可得 cos(arccos x)=x，arccos(-x)=-arccos x tan(arctan x)=x，a

5、rctan(-x)=-arctanx 编辑本段公式反三角函数其他公式： cos(arcsinx)=(1-x2) arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=-arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=-arccotx arcsinx+arccosx=/2=arctanx+arccotx sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x arcsin x = x + x3/(2*3) + (1*3)x5/(2*4*5) + 1*3*5(x7)/(2*4*6*7）+(2k+1)!*x(2

6、k-1)/(2k!*(2k+1)+（|x|1) !！表示双阶乘 arccos x = -(x + x3/(2*3) + (1*3)x5/(2*4*5) + 1*3*5(x7)/(2*4*6*7）（|x|0，arctanx=/2-arctan1/x，arccotx类似 若 (arctanx+arctany）（-/2，/2），则 arctanx+arctany=arctan(x+y)/(1-xy) 例如，arcsin表示角，满足-/2，/2且sin=;arccos(-4/5)表示角，满足0，且cos=-4/5;arctan2表示角，满足（-/2，/2)且tan=2基本知识： 1正确理解反三角函数的

7、定义，把握三角函数与反三角函数的之间的反函数关系； 2掌握反三角函数的定义域和值域，yarcsinx, x1, 1, y，, yarccosx, x1, 1, y0, , 在反三角函数中，定义域和值域的作用更为明显，在研究问题时，一定要先看清楚变量的取值范围； 3符号arcsinx可以理解为，上的一个角或弧，也可以理解为区间，上的一个实数；同样符号arccosx可以理解为0，上的一个角或弧，也可以理解为区间0，上的一个实数； 4yarcsinx等价于sinyx, y，, yarccosx等价于cosyx, x0, , 这两个等价关系是解反三角函数问题的主要依据； 5注意恒等式sin(arcsinx)x, x1, 1 , cos(arccosx)x, x1, 1, arcsin(sinx)x, x，, arccos(