中考压轴题及答案---图形的旋转

1、初三数学中考压轴题复习图形的旋转一解答题（共10小题，满分100分，每小题10分）1（10分）如图，将含30角的直角三角板ABC（B=30）绕其直角顶点A逆时针旋转解（090），得到RtADE，AD与BC相交于点M，过点M作MNDE交AE于点N，连接NC设BC=4，BM=x，MNC的面积为SMNC，ABC的面积为SABC（1）求证：MNC是直角三角形；（2）试求用x表示SMNC的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）以点N为圆心，NC为半径作N，当直线AD与N相切时，试探求SMNC与SABC之间的关系；当SMNC=SABC时，试判断直线AD与N的位置关系，并说明理由2（10分）直角三角板ABC

2、中，A=30，BC=1将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角（0120且90），得到RtABC，（1）如图，当AB边经过点B时，求旋转角的度数；（2）在三角板旋转的过程中，边AC与AB所在直线交于点D，过点 D作DEAB交CB边于点E，连接BE当090时，设AD=x，BE=y，求y与x之间的函数解析式及定义域；当时，求AD的长3（10分）将含30角的直角三角板ABC（B=30）绕其直角顶点A逆时针旋转a角（0a90），得到RtADE，AD与BC相交于点M，在AE上取点N，使MCN=90设AC=2，MNC的面积为SMNC，ABC的面积为SABC（1）求证：MNDE；（2）以点N为圆心，NC为半径作N，

3、当直线AD与N相切时，试SMNC与SABC之间的关系；SMNC与SABC之间满足怎样的关系时，试探求直线AD与N的各种位置4（10分）含30角的直角三角板ABC中，A=30将其绕直角顶点C顺时针旋转角（0120且90），得到RtABC，AC边与AB所在直线交于点D，过点 D作DEAB交CB边于点E，连接BE（1）如图1，当AB边经过点B时，=_；（2）在三角板旋转的过程中，若CBD的度数是CBE度数的m倍，猜想m的值并证明你的结论；（3）设BC=1，AD=x，BDE的面积为S，以点E为圆心，EB为半径作E，当S=时，求AD的长，并判断此时直线AC与E的位置关系5（10分）如图，在ABC中，C=

4、90，A=30，BC=2，D是AB中点，等腰直角三角板的直角顶点落在点D上，使三角板绕点D旋转（1）如图1，当三角板两边分别交边AC、BC于F、E时，线段EF与AF、BE有怎样的关系并加以证明（2）如图1，设AF=x，四边形CEDF的面积为y求y关于x的函数关系式，写出自变量x的取值范围（3）在旋转过程中，当三角板一边DM经过点C时，另一边DN交CB延长线于点E，连接AE与CD延长线交于H，如图2，求DH的长6（10分）已知ABC中，AB=AC=3，BAC=90，点D为BC上一点，把一个足够大的直角三角板的直角顶点放在D处（1）如图，若BD=CD，将三角板绕点D逆时针旋转，两条直角边分别交AB

5、、AC于点E、点F，求出重叠部分AEDF的面积（直接写出结果）（2）如图，若BD=CD，将三角板绕点D逆时针旋转，使一条直角边交AB于点E、另一条直角边交AB的延长线于点F，设AE=x，重叠部分的面积为y，求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（3）若BD=2CD，将三角板绕点D逆时针旋转，使一条直角边交AC于点F，另一条直角边交射线AB于点E设CF=x（x1），重叠部分的面积为y，求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围7（10分）把两个全等的直角三角板ABC和EFG叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，其中B=F=30，斜边AB和EF长均为

6、4（1）当EGAC于点K，GFBC于点H时（如图），求GH：GK的值；（2）现将三角板EFG由图所示的位置绕O点沿逆时针方向旋转，旋转角满足条件：030（如图），EG交AC于点K，GF交BC于点H，GH：GK的值是否改变？证明你发现的结论；（3）在下，连接HK，在上述旋转过程中，设GH=x，GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（4）三角板EFG由图所示的位置绕O点逆时针旋转时，090，是否存在某位置使BFG是等腰三角形？若存在，请直接写出相应的旋转角；若不存在，说明理由8（10分）等边ABC边长为6，P为BC上一点，含30、60的直角三角板60角的顶点落在点P

7、上，使三角板绕P点旋转（1）如图1，当P为BC的三等分点，且PEAB时，判断EPF的形状；（2）在（1）问的条件下，FE、PB的延长线交于点G，如图2，求EGB的面积；（3）在三角板旋转过程中，若CF=AE=2，（CFBP），如图3，求PE的长9（10分）如图，将含30角的直角三角板ABC（A=30）绕其直角顶点C顺时针旋转角（090），得到RtABC，AC与AB交于点D，过点D作DEAB交CB于点E，连接BE易知，在旋转过程中，BDE为直角三角形设BC=1，AD=x，BDE的面积为S（1）当=30时，求x的值（2）求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）以点E为圆心，BE为半径作E，

8、当S=时，判断E与AC的位置关系，并求相应的tan值10（10分）操作：在ABC中，AC=BC=4，C=90，将一块直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点如图、是旋转三角板得到的图形中的3种情况探究：（1）如图，PDAC于D，PEBC于E，则重叠部分四边形DCEP的面积为_，周长_（2）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图加以证明（3）三角板绕点P旋转，PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由答案与评分标准一解答题（共10小题，满

9、分100分，每小题10分）1（10分）（2008邵阳）如图，将含30角的直角三角板ABC（B=30）绕其直角顶点A逆时针旋转解（090），得到RtADE，AD与BC相交于点M，过点M作MNDE交AE于点N，连接NC设BC=4，BM=x，MNC的面积为SMNC，ABC的面积为SABC（1）求证：MNC是直角三角形；（2）试求用x表示SMNC的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）以点N为圆心，NC为半径作N，当直线AD与N相切时，试探求SMNC与SABC之间的关系；当SMNC=SABC时，试判断直线AD与N的位置关系，并说明理由考点：二次函数综合题；勾股定理的逆定理；直线与圆的位置关系；相似三角

10、形的判定与性质。专题：综合题；压轴题；分类讨论。分析：（1）利用平行线的性质和等量代换，易得ABMACN，再由等量代换得到MCN=90即可；（2）由于MNC是直角三角形，则有SMNC=MNCN，而MC=4x，故利用相似三角形的对应边成比例用含x的代数式表示出CN，就可求得SMNC的函数关系式（3）当直线AD与N相切时，利用AN=NC，确定出CN的值后，用2中的SMNC的函数关系式，确定SMNC与SABC之间的关系；当SMNC=SABC时，求得x的值，讨论x取不同值时直线AD与N的位置关系解答：解：（1）MNDE，又AD=AB，AE=AC，又BAM=CAN，ABMACN，B=NCA，NCA+AC

11、B=B+ACB=90，MCN=90即MNC是直角三角形（2）在RtABC中，A=90，B=30，BC=4，AC=2，AB=2，ABMACN，SMNC=MNCN=（4x）x=（4xx2）（0x4）（3）直线AD与N相切时，则AN=NC，ABMACN，AM=MBB=30=30，AMC=60又ACB=9030=60AMC是等边三角形，有AM=MC=BM=BC=2，即x=2SMNC=（4xx2）=，SABC=ABAC=2，SMNC=SABC当SMNC=SABC时SMNC=（4xx2）=解得x=1或x=3（i）当x=1时，在RtMNC中，MC=4x=3，MN=，即ANNC，直线AD与相离（ii）当x=3

12、时，同理可求出，NC=，MC=1，MN=2，AN=1NCAN直线AD与相交点评：本题利用了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，直角三角形的性质求解，运用了分类讨论的思想2（10分）直角三角板ABC中，A=30，BC=1将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角（0120且90），得到RtABC，（1）如图，当AB边经过点B时，求旋转角的度数；（2）在三角板旋转的过程中，边AC与AB所在直线交于点D，过点 D作DEAB交CB边于点E，连接BE当090时，设AD=x，BE=y，求y与x之间的函数解析式及定义域；当时，求AD的长考点：相似三角形的判定与性质；旋转的性质；平行线分线段成比例。

13、专题：压轴题；数形结合；分类讨论。分析：（1）由旋转的性质可得出=BCB=60；（2）当090时，点D在AB边上（如图）根据平行线DEAB分线段成比例知、及由旋转性质可知，CA=CA，CB=CB，ACD=BCE由此证明CADCBE；根据相似三角形的对应边成比例、直角三角形的性质及A=30求得（0x2）；先求得ABC的面积，再由CADCBE，求得BE，分情况讨论：当点D在AB边上时，AD=x，BD=ABAD=2x；当点D在AB的延长线上时，AD=x，BD=x2解答：解：（1）在RtABC中，A=30，ABC=60（1分）由旋转可知：BC=BC，B=ABC=60，=BCBBBC为等边三角形（2分）

14、=BCB=60（1分）（2）当090时，点D在AB边上（如图）DEAB，（1分）由旋转性质可知，CA=CA，CB=CB，ACD=BCE，（1分）CADCBE；（1分）A=30=（1分）（0x2）（2分）当090时，点D在AB边上AD=x，BD=ABAD=2x，DEAB，由旋转性质可知，CA=CA，CB=CB，ACD=BCE，CADCBE，EBC=A=30，又CBA=60，DBE=90此时，当S=时，整理，得x22x+1=0解得x1=x2=1，即AD=1（2分）当90120时，点D在AB的延长线上（如图）仍设AD=x，则BD=x2，DBE=90，当S=时，整理，得x22x1=0解得，（负值，舍去

15、）即（2分）综上所述：AD=1或点评：本题主要考查旋转、全等三角形、解直角三角形、平行线分线段成比例等知识解决本题的关键是结合图形，分类讨论3（10分）将含30角的直角三角板ABC（B=30）绕其直角顶点A逆时针旋转a角（0a90），得到RtADE，AD与BC相交于点M，在AE上取点N，使MCN=90设AC=2，MNC的面积为SMNC，ABC的面积为SABC（1）求证：MNDE；（2）以点N为圆心，NC为半径作N，当直线AD与N相切时，试SMNC与SABC之间的关系；SMNC与SABC之间满足怎样的关系时，试探求直线AD与N的各种位置考点：切线的性质；圆周角定理；直线与圆的位置关系；旋转的性质

16、。分析：（1）由题意推出B=NCA，通过求证ABMACN，根据对应边成比例，通过等量代换推出AM：AD=AN：AE，即可得MNDE，（2）当直线AD与N相切时，利用AN=NC，通过求证ABMACN，确定出CN，MC的值后，即可推出SMNC与SABC之间的关系；首先确定若SMNC=SABC时，探求直线AD与N的各种位置，设BE=x，根据题意求出x的值，然后讨论x取不同值时直线AD与N的位置关系解答：（1）证明：MCN=90，BAC=90，NCA+ACB=B+ACB=90，B=NCA，BAM=CAN，ABMACN，AM：AB=AN：AC，AB=AD，AE=AC，AM：AD=AN：AE，MNDE，（

17、2）解：直线AD与N相切时，则AN=NC，ABMACN，BM：CN=AB：AC，AM：AN=MB：NC，AM=MB，BAC=90，B=30，=30，AMC=60，AC=2，BC=4，AB=2，BM：CN=AB：AC，又ACB=9030=60，AMC是等边三角形，AM=MC=AC=2，MB=2，BM：CN=AB：AC，CN=，SMNC=，SABC=ABAC=2，SMNC=SABC，若SMNC=SABC时，探求直线AD与N的各种位置，设BM=x，SMNC=MCNC=2，BM：CN=AB：AC，CN=，（4x）=解得x=1或x=3（i）当x=1时，在RtMNC中，MC=4x=3，MN2=NC2+MC

18、2，MN=，MNDE，AN：AE=MN：DE，AN=，CN=，即ANNC，直线AD与相离（ii）当x=3时，NC=3，在RtMNC中，MC=43=1，MN=2，MNDE，AN：AE=MN：DE，AN=1，31，NCAN，直线AD与相交点评：本题主要考查相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、三角形的面积公式，直角三角形的性质、圆与直线的位置关系、切线的性质等知识点的综合运用能力，关键在于运用了分类讨论的思想进行分析、通过求证相关三角形相似，推出对应边成比例，熟练运用等量代换、认真求出相关线段的长度4（10分）含30角的直角三角板ABC中，A=30将其绕直角顶点C顺时针旋转角（0120且90

19、），得到RtABC，AC边与AB所在直线交于点D，过点 D作DEAB交CB边于点E，连接BE（1）如图1，当AB边经过点B时，=60；（2）在三角板旋转的过程中，若CBD的度数是CBE度数的m倍，猜想m的值并证明你的结论；（3）设BC=1，AD=x，BDE的面积为S，以点E为圆心，EB为半径作E，当S=时，求AD的长，并判断此时直线AC与E的位置关系考点：直线与圆的位置关系；旋转的性质；相似三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：（1）有旋转可得出；（2）如图1，点D在AB边上时，m=2；如图2，点D在AB的延长线上时，m=4由相似和旋转的性质得出A=CBE=30从而得出m的值；（3）先求得A

20、BC的面积，再由CADCBE，求得BE，分情况讨论：当点D在AB边上时，AD=x，BD=ABAD=2x，得出直线AC与E相切当点D在AB的延长线上时，AD=x，BD=x2，得出直线AC与E相交解答：解：（1）当AB过点B时，=60；（2）猜想：如图1，点D在AB边上时，m=2；如图2，点D在AB的延长线上时，m=4证明：当090时，点D在AB边上（如图1）DEAB，由旋转性质可知，CA=CA，CB=CB，ACD=BCECADCBEA=CBE=30点D在AB边上，CBD=60，CBD=2CBE，即m=2当90120时，点D在AB的延长线上（如图2）与同理可得A=CBE=30点D在AB的延长线上，

21、CBD=180CBA=120，CBD=4CBE，即m=4；（3）在RtABC中，ACB=90，A=30，BC=1，AB=2，由CADCBE得AD=x，当点D在AB边上时，AD=x，BD=ABAD=2x，DBE=90此时，当S=时，整理，得x22x+1=0解得x1=x2=1，即AD=1此时D为AB中点，DCB=60，BCE=30=CBE（如图3）EC=EBACB=90，点E在CB边上，圆心E到AC的距离EC等于E的半径EB直线AC与E相切当点D在AB的延长线上时，AD=x，BD=x2，DBE=90（如图2）.当S=时，整理，得x22x1=0解得，（负值，舍去）即此时BCE=，而90120，CBE

22、=30，CBEBCEECEB，即圆心E到AC的距离EC小于E的半径EB直线AC与E相交点评：本题考查了直线和圆的位置关系，相似三角形的判定和性质以及旋转的性质，是一道综合题，难度较大5（10分）如图，在ABC中，C=90，A=30，BC=2，D是AB中点，等腰直角三角板的直角顶点落在点D上，使三角板绕点D旋转（1）如图1，当三角板两边分别交边AC、BC于F、E时，线段EF与AF、BE有怎样的关系并加以证明（2）如图1，设AF=x，四边形CEDF的面积为y求y关于x的函数关系式，写出自变量x的取值范围（3）在旋转过程中，当三角板一边DM经过点C时，另一边DN交CB延长线于点E，连接AE与CD延长

23、线交于H，如图2，求DH的长考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形。专题：计算题。分析：（1）延长ED至DG，使DG=DE，连接AG，FG，证明BEDAGD，可以得出GAD=B，AG=BE，由BAC+B=90，得出GAF=90，得出GAF是直角三角形，MDDN，GD=DE，得出FG=EF，由勾股定理就可以得出AG2+AF2=FG2，从而得出结论（2）作FRAB，ESAB分别于R、S，再RtARF中由勾股定理可以表示出FR，从而可以表示出FAD的面积，由勾股定理，得CF2+CE2=EF2，再由（1）的结论建立等量关系表示出BE，从而求出ES，就可以表示出EDB的面积

24、，进而可以表示出y的值（3）作APMD，交MD的延长线于点P，由条件可以求出AP=，DE=2，EC=4，可以求出ACE的面积，然后用SAHC+SCHE=SAEC建立等量关系可以求出CH的值，再减去CD的值就求出了DH解答：解：（1）线段EF与AF、BE的关系为：EF2=AF2+BE2理由如下：延长ED至DG，使DG=DE，连接AG，FG，如图1，FDGN，FG=EFD是AB中点，AD=BD，ADG=EDB，BEDAGD，AG=BE，GAD=BABC是直角三角形，BAC+B=90，BAC+DAG=90，AG2+AF2=FG2EF2=AF2+BE2（2）作FRAB，ESAB，（如图3）FRA=ES

25、B=90A=30，B=60，SEB=30，SB=BE，SE=SB在RtFCE中，由勾股定理，得，CF2+CE2=EF2，EF2=AF2+BE2，CF2+CE2=AF2+BE2，A=30，BC=2，AB=4，AC=2，CF=2x，CE=2BE（2x）2+（2BE）2=x2+BE2BE=4x，SB=2x，SE=2x，y=222x2（2x），y=2x2+x，y=x当E点与C点重合时，ED=CD=2，DF=，则CF=，x=；当E点与B点重合时，AF=，x的取值范围为：x（3）作APMD，（如图2）AP=，CD=2，DE=2，EC=4，SAHC+SCHE=SAECCH+CH2=42，CH=，DH=2=点

26、评：本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的运用，含30的直角三角形的性质6（10分）已知ABC中，AB=AC=3，BAC=90，点D为BC上一点，把一个足够大的直角三角板的直角顶点放在D处（1）如图，若BD=CD，将三角板绕点D逆时针旋转，两条直角边分别交AB、AC于点E、点F，求出重叠部分AEDF的面积（直接写出结果）（2）如图，若BD=CD，将三角板绕点D逆时针旋转，使一条直角边交AB于点E、另一条直角边交AB的延长线于点F，设AE=x，重叠部分的面积为y，求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（3）若BD=2CD，将三角板绕点D逆时针旋转，使一条直角

27、边交AC于点F，另一条直角边交射线AB于点E设CF=x（x1），重叠部分的面积为y，求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围考点：相似三角形的判定与性质；根据实际问题列一次函数关系式；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质。分析：（1）由旋转的性质可得出重叠部分AEDF的面积等于三角形ABC面积的一半（2）过点D作DMAB，则（3x）（0x3且x）（3）分两种情况：如图，连接AD，过点D分别作AB、AC的垂线，垂足为M，N则y=x+（1x2）；如图，过点D作AC的垂线，垂足为N，则y=x（2x3）解答：解：（1）（2）过点D作DMAB，垂足为点M，（3x）（0x3且x）（3

28、）如图，连接AD，过点D分别作AB、AC的垂线，垂足为M，NAB=AC=3，BAC=90，BC=3BD=2CD，BD=2，CD=易得DN=1，DM=2，易证EDM=FDN，DME=DNF=90，DMEDNFME=2（x1）AE=2（x1）+1=2x1如图，过点D作AC的垂线，垂足为N，AB=AC=3，BAC=90，BC=3BD=2CD，BD=2，CD=易得DN=1，点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转的性质以及根据实际问题列一次函数的关系式7（10分）把两个全等的直角三角板ABC和EFG叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，其中B

29、=F=30，斜边AB和EF长均为4（1）当EGAC于点K，GFBC于点H时（如图），求GH：GK的值；（2）现将三角板EFG由图所示的位置绕O点沿逆时针方向旋转，旋转角满足条件：030（如图），EG交AC于点K，GF交BC于点H，GH：GK的值是否改变？证明你发现的结论；（3）在下，连接HK，在上述旋转过程中，设GH=x，GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（4）三角板EFG由图所示的位置绕O点逆时针旋转时，090，是否存在某位置使BFG是等腰三角形？若存在，请直接写出相应的旋转角；若不存在，说明理由考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；旋转的性质。

30、分析：（1）根据30的直角三角形的三边关系，利用已知条件和勾股定理可以求出直角三角形的三边长度，利用三角形的中位线可以求出GK，和GH的值，可以求出其比值（2）作GMAC于M，GNBC于N，利用三角形相似可以求出GH与GK的比值不变（3）GKH是直角三角形，两直角边的比知道，可以把GK也用x的式子表示出来，最后直接利用三角形的面积公式就可以求出函数的解析式（4）当逆时针旋转30或90时，如图就可以证明EGHFBH，得到GEK=GFB，从而得到FGB=GFB，得到边相等，得出结论，旋转90时 也是得出BGF=F，而得到结论解答：解：（1）ACB=EGF=90，B=F=30AC=AB，EG=EFA

31、B=EF=4AC=EG=2，在RtACB和RtEGF中，由勾股定理得BC=GF=2GEAC，GFBCGEBC，GFACG是AB的中点K，H分别是AC、CB的中点GK，GH是ABC的中位线GK=BC=GH=AC=1GH：GK=1；（2）不变，作GMAC于M，GNBC于N，GMC=GNH=90由旋转的性质可知：2=1GMKGNHGN：GM=1：GH：GK=1：旋转角满足条件：030时，GH：GK的值比值不变（3）连接KH，EGH=90SEGH=GH=x，且GH：GK=1：x：GK=1：GK=xy=（），（4）存在，如下图，当=30或=90时，BFG是等腰三角形点评：本题考查了相似三角形的判定与性质

32、，等腰三角形的性质，旋转的性质以及勾股定理的运用8（10分）等边ABC边长为6，P为BC上一点，含30、60的直角三角板60角的顶点落在点P上，使三角板绕P点旋转（1）如图1，当P为BC的三等分点，且PEAB时，判断EPF的形状；（2）在（1）问的条件下，FE、PB的延长线交于点G，如图2，求EGB的面积；（3）在三角板旋转过程中，若CF=AE=2，（CFBP），如图3，求PE的长考点：等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。分析：（1）要证三角形EPF是等边三角形，已知了EPF=60，主要再证得PE=PF即可，可通过证三角形PBE和PFC全等来得出结论，再证明全等过程中，可通过证明F

33、PBC和BE=PC来实现；（2）由（1）不难得出CFG=90，那么在三角形CFG中，有C的度数，可以根据CF的长求出GC的长，从而求出GB的长，下面的关键就是求GB边上的高，过E作EHBC，那么EH就是所求的高，在直角三角形BEP中，有BP的长，有ABC的度数，可以求出BE、EP的长，再根据三角形面积的不同表示方法求出EH的长，这样有了底和高就能求出GBE的面积；（3）可通过证明四边形EPFA是平行四边形来得出PE=AF，从而求出PE的长，证明平行四边形的关键是证AEP=AFP可先通过证三角形BEP和CFP是等边三角形从而得出BEP=PFC=60来实现解答：解：（1）PEAB，B=60，因此直

34、角三角形PEB中，BE=BP=BC=PC，BPE=30，EPF=60，FPBC，B=C=60，BE=PC，PEB=FPC=90，BEPCPF，EP=PF，EPF=60，EPF是等边三角形（2）过E作EHBC于H，由（1）可知：FPBC，FC=BP=BC=4，BE=CP=BC=2，在三角形FCP中，PFC=90C=30，PFE=60，GFC=90，直角三角形FGC中，C=60，CF=4，GC=2CF=8，GB=GCBC=2，直角三角形BEP中EBP=60，BP=4，PE=2，BE=2，EH=BEPEBP=，SGBE=BGEH=；（3）CF=2，AC=6，CF=AC=PC，CPF是等边三角形，FP

35、C=60，BPE=1806060=60，又B=60，EBP是等边三角形，BEP=PFC=60，PEA=PFA，A=EPF=60，四边形EPFA是平行四边形，PE=AF=62=4点评：本题主要考查了全等三角形的判定和等边三角形的性质，注意对全等三角形和等边三角形的应用9（10分）如图，将含30角的直角三角板ABC（A=30）绕其直角顶点C顺时针旋转角（090），得到RtABC，AC与AB交于点D，过点D作DEAB交CB于点E，连接BE易知，在旋转过程中，BDE为直角三角形设BC=1，AD=x，BDE的面积为S（1）当=30时，求x的值（2）求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）以点E为圆心，BE为半径作E，当S=时，判断E与AC的位置关系，并求相应的tan值考点：锐角三角函数的定义；根据实际问题列二次函数关系式；勾股定理；直线与圆的位置关系；旋转的性质；相似三角形的判定与性质。专题：综合题；压轴题；数形结合。分析：（1）根据等腰三角形的判定，A=30，得出x=1；（2）由直角三角形的性质，AB=2，AC=，由旋转性质求得ADCBCE，根据比例关系式，