高中数学 专题02 充分条件与必要条件小题狂刷 新人教A版选修1-1

1、 02 充分条件与必要条件 1“”是“不等式”的 A充分不必要条件 B充分必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A 【易错点睛】判断充分、必要条件时应注意的问题： （1）要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A； （2）要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行，那么可以通过举出恰当的反例来说明 2“”是 “”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由题意得，故是必要不充分条件，故选B 3“”是“”

2、的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若，则；若，则，推不出所以“” 是“”成立的充分不必要条件故选A 4“”是“直线与垂直”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】两直线垂直，所以，所以是充分不必要条件. 5已知条件在区间上单调递增，条件，则是的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由题意得，函数在区间上单调递增，所以，所以是的充分不必要条件，故选A. 6在中，“”是“为钝角三角形”的 A充分必要条件 B必要不充分条件 C充

3、分不必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A 要条件，应选答案A 【易错点晴】本题以解三角形的问题的形式为背景，考查的是充分必要条件的有关知识及推理判断的能力解答好本题的关键是搞清楚钝角三角形的概念是什么?其外延是什么?其实钝角三角形的概念是有一个内角是钝角即可了解答这个问题的过程中常常会出现三个内角都是钝角的错误，将锐角三角形的概念和钝角三角形的概念混淆在一起，从而误判得出不正确的答案 7在等差数列中，公差为，则“”是“成等比数列”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由成等比数列，得，即，解得或，所以“”是“成等比数列”的充分不

4、必要条件 8已知向量，则“”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】设，的夹角为，故 或，故是必要不充分条件，故选B. 9已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A 10设函数，“是偶函数”是“的图象关于原点对称”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】设“是偶函数”，“的图象关于原点对称”.不能推出，因为有可能是偶函数，图象关于轴对称.可以推出，因为原来图

5、象关于原点对称，加绝对值之后就关于轴对称，所以是的必要不充分条件. 11“”是“直线与圆相切”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】直线与圆相切 或，故为充分不必要条件，选A. 12已知命题：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 A B C D 【答案】A . 13记实数中的最大数为，最小数为已知的三边边长为，定义它的倾斜度为，则“”是“为等边三角形”的 条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) 【答案】必要不充分 【解析】若为等腰三角形，如，此时，但此时不为等边三角形；当为等边三角形时，则 14

6、下列各小题中，是的充分必要条件的是 或有两个不同的零点； 是偶函数； ； . 【答案】 当成立时，取，故命题不成立， 不符合题意； 当成立时，则符合题意， 故正确的有，故答案为. 15（2017年高考浙江卷）已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S4 + S62S5”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】由，可知当时，有，即，反之，若，则，所以“d0”是“S4 + S62S5”的充要条件，选C 【名师点睛】本题考查等差数列的前项和公式，通过套入公式与简单运算，可知， 结合充分必要性的判断，若，则是的充分条件，若，则是

7、的必要条件，该题“”“”，故互为充要条件 16（2017年高考北京卷）设m，n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若，使，则两向量反向，夹角是，那么；若，那么两向量的夹角为，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分而不必要条件，故选A. 17（2017年高考天津卷）设，则“”是“”的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【答案】B 【名师点睛】本题考查充要条件的判断，从定义来看，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，若，则是的充要条件；从集合的角度

8、看，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，若，则是的充要条件，若是的真子集，则是的充分而不必要条件，若是的真子集，则是的必要而不充分条件 18（2016年高考浙江卷）已知函数f(x)=x2+bx，则“b0”是“f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由题意知，最小值为.令，则 ，当时，的最小值为，所以“”能推出“的最小值与的最小值相等”；当时，的最小值为0，的最小值也为0，所以“的最小值与的最小值相等”不能推出“”故选A. 【方法点睛】解题时一定要注意时，是的充分条件，是的必要条件，否则很

9、容易出现错误充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化 19（2016年高考天津卷）设，则“”是“”的 A充要条件B充分而不必要条件 C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件 【答案】C 论是否定式的命题，一般运用等价法 集合法：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件 20（2016年高考上海卷）设，则“”是“”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】或，所以是充分不必要条件，故选A 21（2016年高考四川卷）设p:实数x，y满足且，q: 实数x，y满足，则p是q的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【答案】A