高中数学 第一章 坐标系 三 2 直线的极坐标方程教学案 新人教A版选修4-4

1、2直线的极坐标方程1直线的极坐标方程(1)若直线经过点M(0，0)，且极轴到此直线的角为，则直线l的极坐标方程为sin()0sin(0)(2)当直线l过极点，即00时，l的方程为.(3)当直线l过点M(a,0)且垂直于极轴时，l的方程为cos_a.(4)当直线l过点M(b，)且平行于极轴时，l的方程为：sin_b.2图形的对称性(1)若()()，则相应图形关于极轴对称(2)若()()，则图形关于射线所在直线对称(3)若()()，则图形关于极点对称求直线的极坐标方程例1求从极点出发，倾斜角是的射线的极坐标方程思路点拨将射线用集合表示出来，进而用坐标表示解设M(，)为射线上任意一点(如图)，则射线

2、就是集合P将已知条件用坐标表示，得(0) 这就是所求的射线的极坐标方程方程中不含，说明射线上点的极坐标中的，无论取任何正值，的对应值都是.求直线的极坐标方程，首先应明确过点M(0，0)，且极轴到此直线的角为的直线极坐标方程的求法另外，还要注意过极点、与极轴垂直和平行的三种特殊情况的直线的极坐标方程1求过A且垂直于极轴的直线的方程解：如图所示，在直线l上任意取点M(，)，A，|OH|2sin.在RtOMH中，|OH|OM|cos ，cos ，即cos ，过A且垂直于极轴的直线方程为cos .2设点A的极坐标为，直线l过点A且与极轴所成的角为，求直线l的极坐标方程解：设P(，)为直线上任意一点(如

3、图)则，在OPA中，有，即sin1.直线的极坐标方程的应用例2在极坐标系中，直线l的方程是sin1，求点P到直线l的距离思路点拨将极坐标问题转化为直角坐标问题解点P的直角坐标为(，1)直线l：sin1可化为sin coscos sin1，即直线l的直角坐标方程为xy20.点P(，1)到直线xy20的距离为d1.故点P到直线sin1的距离为1.对于研究极坐标方程下的距离及位置关系等问题，通常是将它们化为直角坐标方程，在直角坐标系下研究3(广东高考)在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为sin2cos 和sin 1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1

4、和C2的交点的直角坐标为_解析：由sin2cos 2sin2cos y2x，又由sin 1y1，联立故曲线C1和C2交点的直角坐标为(1,1)答案：(1,1)4已知直线的极坐标方程为sin()，则点A到这条直线的距离是_解析：点A的直角坐标为(，)直线sin，即sin coscos sin的直角坐标方程为xy，即xy1.点A(，)到直线xy10的距离为d，故点A(2，)到直线sin的距离为.答案： 一、选择题1在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是()Acos Bsin Ccos 1 Dsin 1解析：设P(，)是直线上任意一点，则显然有cos 1，即为此直线的极坐标方程答案：

5、C27cos 2sin 0表示()A直线 B圆C椭圆 D双曲线解析：两边同乘以得：7cos 2sin 0.即7x2y0，表示直线答案：A3极坐标方程cos (0)表示的曲线是()A余弦曲线 B两条相交直线C一条射线 D两条射线解析：cos ，2k(kZ)又0，cos 表示两条射线答案：D4过点A(5,0)和直线垂直的直线的极坐标方程是()Asin BcosCsin5 Dsin解析：因为直线即直线yx，所以过点A(5,0)和直线垂直的直线方程为yx5，其极坐标方程为sin.答案：A二、填空题5把极坐标方程cos()1化为直角坐标方程是_解析：将极坐标方程变为cos sin 1，化为直角坐标方程为

6、xy1，即xy20.答案：xy206若直线sin()与直线3xky1垂直，则常数k_.解析：直线极坐标方程化为sin cos ，即为xy10，由题意知1，k3.答案：37在极坐标系中，曲线C1：(cos sin )1与曲线C2：a(a0)的一个交点在极轴上，则a_.解析：曲线C1的直角坐标方程为xy1，曲线C2的直角坐标方程为x2y2a2，C1与x轴的交点坐标为(，0)，此点也在曲线C2上，代入解得a.答案：三、解答题8求过(2,3)点且斜率为2的直线的极坐标方程解：由题意知，直线的直角坐标方程为y32(x2)，即：2xy70.设M(，)为直线上任意一点，将xcos ，ysin 代入直角坐标方程2xy70得：2cos sin 70，这就是所求的极坐标方程9在极坐标系中，已知圆O：cos sin 和直线l：sin.(0,02)(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当(0，)时，求直线l与圆O的公共点的极坐标解：(1)圆O：cos sin ，即2cos sin ，则圆O的直角坐标方程为：x2y2xy0，直线l：sin，即sin cos 1，则直线l的直角坐标方程为：xy10.(2)由(1)知圆O与直线l的直角坐标方程，将两方程联立得解得即圆O与直线l在直角坐标系下的公共点为(0,1)，将(0,1)转化为极坐标为，即为所求10已知双曲线的极坐标