七年级数学下册 第八章 二元一次方程组学科素养 思想方法（含解析）（新版）新人教版

1、二元一次方程组学科素养思想方法一、分类讨论思想【思想解读】分类讨论思想是一种常见的数学思想方法.具体来说，就是把包含多种可能情况的问题，按照某一标准分成若干类，然后对每一类分别进行解决.【应用链接】在解二元一次方程组的实际问题时，由于价格和购买量(人数等)相关联，经常会用到.【典例1】(2016曲靖模拟)某校准备去楠溪江某景点春游，旅行社面向学生推出的收费标准如下：人数m0m100100200收费标准(元/人)908070已知该校七年级参加春游学生人数多于100人，八年级参加春游学生人数少于100人.经核算，若两个年级分别组团共需花费17700元，若两个年级联合组团只需花费14700元.(1)

2、两个年级参加春游学生人数之和超过200人吗？为什么？(2)两个年级参加春游学生各有多少人？【思路点拨】(1)设两个年级参加春游学生人数之和为a人，分两种情况讨论，即a200和100a200，即可得出答案.(2)设七年级参加春游学生人数有x人，八年级参加春游学生人数有y人，根据两种情况的费用，即100200分别列方程组求解，即可得出答案.【自主解答】(1)设两个年级参加春游学生人数之和为a人，若a200，则a=1470070=210(人).若100a200，则a=1470080=183(不合题意，舍去).则两个年级参加春游学生人数之和等于210人，超过200人.(2)设七年级参加春游学生人数有x

3、人，八年级参加春游学生人数有y人，则当100200时，得解得(不合题意，舍去).则七年级参加春游学生人数有120人，八年级参加春游学生人数有90人.【变式训练】100元钱买15支钢笔，其中有单价为4元、8元、10元的钢笔三种(三种钢笔都买)，问有几种买法.【分析】根据题意，列出方程组，由于方程个数少于未知数的个数，方程的解不唯一，需根据题目隐含条件或实际意义确定未知数的范围，逐一进行讨论.【解析】设买单价为4元、8元、10元的钢笔分别为x支、y支和z支.由题意得由，得x=15-y-z，把代入，得2y+3z=20，则y=10-z，由于y，z都为正整数，所以z只能取2，4，6.当z=2时，y=7，

4、x=6；当z=4时，y=4，x=7；当z=6时，y=1，x=8.所以有三种买法：(1)买单价为4元、8元、10元的钢笔分别为6支、7支和2支.(2)买单价为4元、8元、10元的钢笔分别为7支、4支和4支.(3)买单价为4元、8元、10元的钢笔分别为8支、1支和6支.二、整体思想【思想解读】整体思想就是化零为整，化分散为集中，从整体着眼，把一些看似毫不相干而实质上又紧密相联的数、式看作一个整体去处理的一种思想方法.【应用链接】对于代入法求二元一次方程组或者求几个未知数的和等问题，常需要运用整体代入法.我们需根据题目特点，仔细观察组中各方程的系数，通过变形，整体代入计算.【典例2】(2017泰州一模)已知实数x，y满足方程组求(x-3y)x+y.【思路点拨】既可以解方程组求出x，y，然后再计算最后的结果，也可应用整体的思想，根据组中两个方程未知数的系数，直接得到x+y与x-3y的值.【自主解答】+得：4(x+y)=20，即x+y=5，-得：2(x-3y)=-4，即x-3y=-2，所以(x-3y)x+y=(-2)5=-32.【变式训练】(2017南江期末)三元一次方