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文档简介

1、第一课时 鸡兔同笼问题(一) 教学内容 人教版课程标准实验教科书六年级上册第112114页内容教学目标 1、了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,并使学生体会假设法和代数方法的一般性。 3、在解决“鸡兔同笼”的活动中,培养学生对一些日常生活中的一些现象的观察与思考能力和逻辑推理能力.教学重点 用假设法和列方程来解决鸡兔同笼问题。教学难点 用合理的方法解答生活中的“鸡兔同笼”问题。教学过程(教学前设计)中设计一、创设情境,引出问题1、我们伟大祖国具有五千年的文明史,在历史的长河中,为科学知识的创新和发展作出了巨大贡献,尤其在数学领域有九章算术、

2、孙子算经等古代名著流传于世,如一千五百年前的数学名著孙子算经中的“雉兔同笼”问题,漂洋过海传到日本等国,对中国古文明史的传播起很大的作用。2、课件出示主题图和原题:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?师:你能说说这道题是什么意思吗?(说明:雉指鸡)出示:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚,鸡和兔各有几只?3、揭示课题:这就是我们今天要研究的问题“鸡兔同笼”的问题。(板书课题)二、自主探索,解决问题1、为了便于同学们用多种方法探究问题,我们先来研究一道数据较小的“鸡兔同笼”的问题。出示:笼子里有若干只鸡兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚

3、,鸡和兔各有几只?2、请思考,怎样解决这个问题?(分组合作讨论)师巡视,参加讨论,调节并给予适当点评。3、交流讨论的结果:(老师根据学生的汇报板书)1)列表的方法:鸡876543210兔012345678脚161820222426283032得出来结论就是:鸡有3只,兔有5只。 2)假设都是鸡,则有8216只脚, 实际有26只脚多了26-16=10只脚. 一只鸡换成一只兔,就会多4-2=2只脚,所以笼子有102=5只兔.鸡就有8-5=3只.师:真是了不起,不用试也能求出鸡兔来,刚才我们是假使全是鸡,如果假使全是兔,会是怎样的情况呢?学生解答。鸡:(8426)(42)=3(只) 兔:83=5(只

4、)答:兔有5只,鸡有3只。小结:同学们发现了数学中一种重要的数学思想,就是假设思想。如果我们学会了用假设思想,我们就能解决生活中的很多很多问题。 3)你还会用所学的方法解决吗?(引导学生用方程解答)解:设兔有x只,那么就有(8 x)只鸡,鸡兔共有26只脚,就是4x2(8x)=262x+16=26x=5 85=3(只)答:兔有5只,鸡有3只。 4.我们已经能够用三种方法解答鸡兔同笼问题,到底对不对呢?怎样才能知道?检验(板书)3、小结交流,归纳方法师:今天我们解决了一个什么问题?刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时,用到了哪些方法?比较这些方法,你喜欢用哪种?为什么?你认为哪种方法一般都能适用?小

5、结:解决这类问题的方法很多,用猜测、画图、列表法可以解决问题,但当数据较大时,过程就很繁琐了。假设法和方程解就具有一般性,不管是数据较大时或数据较小时都可用到这两种方法。三、应用方法,解决问题1、试解孙子算经中的原题。课件再出示:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚,鸡和兔各有几只?(交流订正,学生介绍自己的算法)2、师:想知道古人在解答这道题时是怎么做的吗?(让学生看课本第页的“阅读资料”,了解“抬足法”。3、介绍砍足法假设将所有兔都砍掉2只脚,那么鸡和兔都只有2只脚,笼子里就只剩下352 =70只脚,一共砍了9470=24只脚。每只兔砍2只脚,所以有242=12只兔4、有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几条?四、课堂小结用假设法解答“鸡兔同笼”问题时的数量关系是:1(总头数-总头数鸡足数)鸡兔足数差=兔数总头数-兔数=鸡数2总头数兔足数-总头数)鸡兔足数差=鸡数总头数-鸡数=兔数列方程解答时,通过设鸡或兔中任何一个量为,然后根据只数与足数之间的关系,列出方程求解即可,这种方法具有一般性,数量关系明确,便于理解。4、布置作业:必作题:1、鸡兔同笼,头共20个,足共62只

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