中考数学专题复习 实际生活应用问题（一）讲义

1、实际生活应用问题（一） 课前预习1. 在 RtABC 中，C=90，根据下列条件填空：（A，B，C 的对边分别为 a，b，c）（1） a=2，b=1，则 sin A= ；（2） a=4，tan A=1.5，则 b= ；（3）3a= 3 b，则 sin A=_ （备注：sin A= A 的对边 ，cos A= A 的邻边 ，tan A= A 的对边） 最新K12资料7斜边斜边A 的邻边2. 利用三角函数求解边长时，必须将该角度放置在直角三角形中进行处理，所以构造直角三角形时，往往在角度和线段长集中处作高构造参考下列图形的构造方式，完成以下问题：120m图 1图 2图 3如图，在ABC 中，ABC

2、=135，sinA=2 ，BC=6，则3AC= BCA如图，已知 AD 是等腰三角形 ABC 底边上的高，且tan B = 3 AC 上有一点 E，若 AE:CE=2:3，则 tanADE 的4E值为 ABDC 知识点睛应用题的处理思路1. 理解题意，梳理信息2. 辨识类型，建立模型解决实际生活应用问题的关键是将实际问题转化为数学问题 通常思路是：梳理条件，提取信息，标注到图形上；明确结果及判断标准文字描述转化为数学语言；在线段和角度集中处，寻找或构造直角三角形，利用三角函数，表达线段长、列方程求解3. 求解验证，回归实际 精讲精练1. 如图，有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障，急需抢修，调度中心

3、通知附近两个小岛 A，B 上的观测点进行观测，从 A 岛测得渔船在南偏东 37的方向 C 处，B 岛在南偏东 66方向， 从 B 岛测得渔船在正西方向，已知两个小岛间的距离是 72 海里，A 岛上维修船的速度为每小时 20 海里，B 岛上维修船的速度为每小时 28.8 海里，为及时赶到维修，调度中心应该派遣哪个岛上的维修船？（参考数据：cos370.8，sin370.6， sin660.9，cos660.4）北ACB2. 如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面 2.90 m 的顶灯已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为 1 m矩形面与地

4、面所成的角 为 78李师傅的身高为 1.78 m，当他攀升到头顶距天花板 0.050.20 m 时，安装起来比较方便他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便（参考数据：sin780.98，cos780.21，tan784.70）3. 如图，在一条笔直的东西向海岸线 l 上有一长为 1.5 km 的码头 MN 和灯塔 C，灯塔 C 距码头的东端 N 有 20 km一轮船以 36 km/h 的速度航行，上午 10:00 在 A 处测得灯塔 C 位于轮船的北偏西 30方向，上午 10:40 在 B 处测得灯塔 C 位于轮船的北偏东 60方向，且与灯塔 C 相距 12 k

5、m（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线 l？2（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由（参考数据： 1.4，3 1.7 ）北东60B30M NClA4. 如图，港口 B 位于港口 O 正西方向 120 海里处，小岛 C 位于港口 O 北偏西 60的方向一艘科学考察船从港口 O 出发， 沿北偏西 30的 OA 方向以 20 海里/小时的速度驶离港口 O， 同时一艘快艇从港口 B 出发，沿北偏东 30的方向以 60 海里/小时的速度驶向小岛 C，在小岛 C 用 1 小时装补给物资后， 立即按原来的速度给考察船送去（1）快艇从港口 B 到小岛 C 需要多少时间？（2）快艇从

6、小岛 C 出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇？北A北C3030东BO5. 小芳和小亮想通过测量某塔型建筑物的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力计划通过两次测量来得到该建筑物的高度第一次测量：如图，小芳在小亮和该建筑物之间的直线 BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM 上的对应位置为点 C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点 D 时，看到该建筑物顶端点 A 在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度 ED=1.5 米，CD=2 米第二次测量：如图，小亮从 D 点沿 DM 方向走了 16 米，到达该建筑物影子的末端 F 点处，此时，测得小亮身高 FG 的影长 FH=2.5 米，FG=1.65 米如图，已知 ABBM，EDBM，GFBM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出该建筑物的高 AB 的长度AGEM HFD CB【参考答案】 课前预习1.（1） 2 5 ；（2） 8 ；（3） 15322.9； 89 精讲精练1.tA=1.8 h，tB=1.5 h tA tB为及时赶到维修，调度中心应该派遣 B 岛上的维修船2.0.050.1130.20 李师傅安装起来比较方便3. （1）若轮船照此速度与航向航行，11：00 可以到