中考数学压轴题破解策略专题7《旋转之求线段最值 》

1、专题7旋转之求线段最值破解策略用旋转思想解决线段最值问题的本质用三角形三边关系解决问题如图，线段OA， OB为定长，则A， B， O三点共线时，AB取得最值： 当点B位于处B1时，AB取得最小值OAOB；当点B位于B2处时，AB取得最大值OAOB常见的题型有：1 如图，RtABC大小固定，其中ABC90，点A， B分别在互相垂直的直线m， n上滑动取AB中点D， 连接OD， CD 当O， C， D三点共线时，OC取得最大值ODCD 2 如图，等边ABC大小固定，点A， B分别在互相垂直的直线m， n上滑动 取AB中点D， 连接OD， CD 当O， C， D三点共线时，OC取得最大值ODCD3

2、如图，RtABC大小固定，其中ABC90，点A， B分别在互相垂直的直线m， n上滑动 取AB中点D， 连接OD， CD 当O， C， D三点共线时，OC取得最小值|CD OD|例题讲解例1已知RtABC中，ACB90，tanBAC 若BC6， 点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕A点旋转，E始终为BD的中点，求线段CE长度的最大值解：在RtABC中，AC12，AB6 如图1，当ADAC时，取AB的中点F，连接EF和CF， 则CFAB， EFAD2 所以当且仅当C， E， F三点共线且点F在线段CE上时，CE最大，此时CECFEF23 图1 如图2，当ADAC时，同理可得CE的最大值为43综

3、上可得，当点D在靠近点C的三等分点处时，线段CE的长度的最大值为43图2例2 以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作AOB和COD，其中ABO30如图，若BO，点N在线段OD上，且NO2，P是线段AB上的一个动点，在将AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最小值为_，最大值为_解：2；2过点O作OEAB于点E，则OEOB故当点P在点E处时，OP长度取最小值；当点P在点B处时，OP长度取最大值当AOB绕点O旋转到O，E，D三点共线，且点E在线段OD上时，PN取最小值，即OEON2； 当AOB绕点O旋转到O，B，D三点共线，且点B在线段DO的延长线上时，PN取最大值，OBON2所

4、以线段PN长度的最小值为2，最大值为2进阶训练1 已知AOB和COD是等腰三角形，其中BABO2，CDCO3，ABODCO连结AD，BC，M，N分别为OA，BC的中点若固定AOB，将COD绕点O旋转，求MN的最大值【答案】【提示】如图，取OB的中点E，连结EM，EN，则EM，EN为定值，当点E在线段MN上时，MN取最大值2 已知：在RtABC中，BAC90，ACAB4，D，E分别是AB，AC的中点若等腰RtADE绕点A旋转，得到等腰RtAD1E1，记直线BD1与CE1的交点为P（1）设BC的中点为M，求线段PM的长；（2）求点P到AB所在直线的距离的最大值【答案】（1）；（2）1【提示】（1）易证E1ACD1AB，所以E1CAD1BA，从而可得BPCBAC90，所以PMBC（2）由题意知，点D1，E1在以A为圆心、AD为半径的圆上，而点P在直线BD1上，所以当直线BD1与A相切时，点P到AB的距离最大此时四边形AD1PE1是正方形，即PD1AD12如图，作PGAB于点G，解RtPGB即可3 已知：正方形ABCD的边长为1，P为正方形内的一个动点，若点M在AB延长线上，且满足PBCPAM，延长BP交AD的延长线于点N，连结CM，是否存在满足条件的点P，使得PC？请说明理由 【答案】不存在满足条件的点P，使得PC【提示】因为PBC