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文档简介

1、.,1,一、曲线的参数方程,.,2,在过去的学习中我们已经掌握了一些求曲线方程的方法，在求某些曲线方程时，直接确定曲线上的点的坐标x,y的关系并不容易，但如果利用某个参数作为联系它们的桥梁，那么就可以方便地得出坐标x,y所要适合的条件，即参数可以帮助我们得出曲线的方程f(x,y)0。下面我们就来研究求曲线参数方程的问题。,.,3,3、参数方程和普通方程 的互化,.,4,.,5,将曲线的参数方程化为普通方程，有利于识别曲线的类型。 曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式。一般地，可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程。如果知道变数x,y中的一个与参数t的关系，例如 ，把它代入普通方程，求

2、出另一个变数与参数的关系 那么 就是曲线的参数方程。,.,6,参数方程和普通方程的互化：,（1）普通方程化为参数方程需要引入参数,如：直线L 的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程,（t为参数）,在普通方程xy=1中，令x = tan,可以化为参数方程,（为参数）,.,7,（2）参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程,如：参数方程,消去参数,可得圆的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r2.,可得普通方程：y=2x-4,通过代入消元法消去参数t ,（x0）,注意： 在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。 否则，互化就是不等价的.,.,8,例3、把下列

3、参数方程化为普通方程， 并说明它们各表示什么曲线？,.,9,（2）把 平方后减去 得到 因为 所以 因此，与参数方程等价的普通方程是 这是抛物线的一部分。,所以,代入,.,10,练习、1.将下列参数方程化为普通方程：,(1),(2),（1）（x-2）2+y2=9,（2）y=1- 2x2（- 1x1）,（3）x2- y=2（X2或x- 2）,步骤：（1）消参； （2）求定义域。,.,11,2.求参数方程,表示,（ ）,（A）双曲线的一支，这支过点（1，,）：,（B）抛物线的一部分，这部分过（,1，,）；,（C）双曲线的一支，这支过点（1，,）；,（D）抛物线的一部分，这部分过（1，,）,.,12

4、,分析,一般思路是：化参数方程为普通方程,求出范围、判断。,解,x2=,=1+sin=2y，, 普通方程是x2=2y，为抛物线。,，又02，,0x,，故应选（B）,说明,这里切不可轻易去绝对值讨论，平方法,是最好的方法。,.,13,例4,解（1）把 带入椭圆方程，得到 于是 由参数 的任意性，可取 因此椭圆的参数方程为 （ 为参数）,.,14,思考：为什么（2）中的两个参数方程合起来才是椭圆的参数方程？,因此椭圆的参数方程为,.,15,x,y范围与y=x2中x,y的范围相同，,代入y=x2后满足该方程，从而D是曲线y=x2的一种参数方程.,曲线y=x2的一种参数方程是（ ）.,注意： 在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值 范围保持一致。否则，互化就是不等价的.,在y=x2中，xR

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