完整word版2018全国Ⅱ卷理科数学高考真题

1、 22yx 卷理科数学全国20180)b?a?0,?1( 5，则其渐近线方程为双曲线的离心率为3 22ba 2 x?2x3y?yx?y B AC 60125在每小题给出的四个选项中，小题，每小题分分，共一、选择题：本题共 2 只有一项是符合题目要求的 3xy? D2i1?2? 1 2i1? 5C5BC?1AC?ABC?ABcos?6 中，则在，434343 i?i?i?52 B C A 555555 A B C 22943043i? D D5552?11111? 22 Z?，y?A，xx，y?x?yZ3A开始 2中元素的个数为，则已知集合?S?1?7设计了右侧的程为计算， 100349920?

2、0,TN4 C A9 D5 8 B 1i? 序框图，则在空白框中应填入xx?e?e否是100i?1?i?i?xf A 3 的图像大致为函数 2x1?NNTN?S?2ii? Bi 1S输出?TT?3?ii C 1i?结束4?i?i D8 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想23?730?302的素在不超过的偶数可以表示为两个素数的和”，如是“每个大于 30的概率是数中，随机选取两个不同的数，其和等于1111 D C A B a1?a|?a?)?a(2b1a?b?b18121415 4，则，已知向量满足，0 B 4 A2 DC 3 1 cos?sin?0sin(?

3、)?1?sin?cos 15_，则已知，ADCDABCD?AB1AB?BC?3AA?9与，中，在长方体，则异面直线1111117DB 所成角的余弦值为SASASBS16与圆锥底面所成，已知圆锥的顶点为，母线所成角的余弦值为1 8 1552 C DA B SAB _45，则该圆锥的侧面积为角为的面积为，若155 5562217017题为必三、解答题：共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第a?(x)?cosx?sinxa,af 10的最大值是若在是减函数，则 2223、第为选考题，考生根据要求作答考题，每个试题考生都必须作答3 DC AB 60分。（一）必考题：共 424 1712分）（

4、)?xx)?f(1(1f?f(x)2f(1)(?,?11，是定义域为满足已知若的奇函数，n15?Saa?7S 项和，已知为等差数列，的前记31nn?f(1)(50)?f?(3)?f?f(2) 则a 1的通项公式；）求（n50?50 2 0 A B C DSS 2的最小值（）求，并求nn22yxFFC0)C?1(?ab?：A12的左顶是已知，是椭圆的左、右焦点， 21 22ba 3FPFAP为等腰三角形，且斜率为的直线上，点，点在过 216 ?FF?P120?C 的离心率为，则21 1121 A C B D 4233 5420小题，每小题分，共分二、填空题：本题共 0)(0,1)x?y2ln(?

5、 13_曲线在点处的切线方程为 ，5y2?x?0?y,xy?x?z ，0?3?y2?x? 14_ 若则满足约束条件的最大值为?，?5?x0? 2 k(k?0)2lx?C：y4FFy1219与的焦点为（且斜率为分）设抛物线，过的直线 1820002016的折线图下图是某地区年至（单位：年环境基础设施投资额亿元）|AB|?8CBA 交于两点，l 1的方程（）求CBA 2的准线相切的圆的方程且与，（）求过点 yt2018的两个为了预测该地区年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量 t20162000的值依次为线性回归模型根据年至年的数据（时间变量 ?t?，217y?30.413.5，1 201620

6、10年的数据；根据）建立模型：年至 ?t72，1，t17.5?99y? （时间变量的值依次为）建立模型： 20181年的环境基础设施投资额的预测值；）分别利用这两个模型，求该地区（ 2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由（ 3 2112 分）（ 4?ACP?ABCPA?PB?PC20，如图，在三棱锥，中，22BCAB?x2axe?f(x)? 已知函数ACO 的中点为f(x)?1ABCPO?0?a1x 1；）证明：平面（ 1；时，）若（，证明：当PC?PAC30?MBCPAMMa2与平面为，求（）若点在棱上，且二面角)xf()?(0, 2在只有一个零点，求（）若 所成角的正弦值 P

7、OAC MB 4 102223234510 分）（二）选考题：共分请考生在第选修、（题中任选一题作答。如果多做，则按所做：不等式选讲f(x)?5?|x?a|?|x?2| 的第一题计分 设函数 102244分）：坐标系与参数方程选修（f(x)?01a? 1的解集；）当时，求不等式（，2cosx?a1)?xf( 2的取值范围（）若，求xOylC?直线为参数），中，曲线的参数方程为（在直角坐标系y?4sin?，cos?x1t?t? 为参数）的参数方程为（?ysint2?Cl 1的直角坐标方程；（）求和2)(1,Cll 2的斜率所得线段的中点坐标为）若曲线（截直线，求 5 理科数学试题参考答案（2）利

8、用模型得到的预测值更可靠理由如下： （ ）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线一、选择题 AA 6B 4B 5D1 2A 3y?30.4?13.5t上下这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型 D 12C 10A 11C B7 8C 9不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势2010年相对2009年的环境1 402?x?2y 149 二、填空题13 15 16 2基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的 三、解答题17解：附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利15d3a?3

9、?a （1）设的公差为d，由题意得?99?y17.5t1n可以较好地描述2010年2010年至2016年据建立的线性模型用7a? =2得d由以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠 1（）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型9?a2na 的通项公式为所以nn得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比2216?4)n(?S?n8n? ）得）由（21n较合理说明利用模型得到的预测值更可靠 S =4时，取得最小值，最小值为?16n所以当F(1,0)y?k(x?1)(k?0)n）由题意得的方程为 ，l解：19（1

10、）利用模型，该地区（18解：12018年的环境基础设施投资额的预测值为A(x,y),B(x,y)， 设2112?226.1y?19?13.530.4? (亿元)y?k(x?1),?2222kx?(2k?4)x?k?0?由 得2 利用模型，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为x?y4?256.517.5?99y?9? ()亿元 6 232OP?4k?2 20?k?16?16?xx? ，故 212k 2ABCOBACBC?AB? 为等腰直角三角形，连结因为，所以 2244k? ?1)x?xBF|?(?1)?(|AB|?|AF|?| 所以 212k24k?411k?k?18?由题设知 ，解

11、得（舍去），AC?OB2?AC?OB 2k 且，21x?y? 因此l的方程为222OB?POPB?OBOP? 由知2)(3,?2?(x3)y?的垂直平分线方程为AB得AB的中点坐标为，所以1（2）由（）ABC?POAC?OPOB,OP?平面由知5?xy? 即),y(x 设所求圆的圆心坐标为，则005,x?y?11,x?x?3,?00?00?2? 解得或1)?y?x(6.?y?2?y200?1)x?16.(?00 02?22221446)?11)?(y?x3)(x?y?(?2)?16(? 或因此所求圆的方程为AC?O?4ACOPACCPAP?所以20，且，为）因1（解：为的点，中 7 ruuux

12、yzO?xO OB轴正方向，建立空间直角坐标系的方向为为坐标原点，（2）如图，以ruuuruuuruuu PAC3),(0,2,2O(0,0,0),B(2,0,0),A(0,?2,0),C(0,2,0),P(0,0,23),AP?3的法向取平面由已知得 3)?2PC?(0,2,?,ncosPC 又，所以 4ruuu(2,0,0)?OB 量 3ruuuPCPAM 所成角的正弦值为与平面所以 ,0)a,4?AM?(a2)a?aM(a,2?,0)(0?4 ，则设x2?01?1)e?(xPAM1?)f(x)y,z,n?(x1?a 的法向量为设平面等价于时，（ 1）当21解：ruuuuuur? x2?2

13、?x?x20z?232y?e1)x?1)ex?1)e?g?1(x)?(x(?2g(x)?(x ，则设函数 0nAP?0,AM?n)?aa3(?4),3a,n?(? 得，可取由0)(4?ay?ax?)(0,?(x)g(x)?0g1x? 单调递减，所以时，在当ruuu 4)a?3(2?,cosOBn 所以 1?(x)f0x)?g(0)?0g(0x?222aa?34)23(a? 时，即而，故当ruuux?2 e?1)?ax(hx3 2（）设函数?|OB,n|cos由已知可得 2)(0,)?)h(xf(x)(0,? 只有一个零点在在只有一个零点当且仅当 34|3|a?244a?=?a 解得所以（舍去）

14、， 2)(xx()?0hh0a?3222a?33(2a?4)?a i没有零点；时，（）当x? 0a?2)e?)?ax(xxh(48334 ii时，（）当?n?,?)(所以 3330)?xh)(2,x0)(h?x(0,2)x?( 时，当时，；当 8 22)?)(0,2)(2,h(x?08?)tt?4(2cos?(1?3cos?sin 所以在单调递减，在单调递增a4tt(1,2)x()0,?hCCl?1h(2)? ，则的最小值是截直线故内，所以有两个解，设为因为曲线在所得线段的中点，在 212e0t?t?2e 21)x?)h(2)?0(0,h(?a 没有零点；若，即，在 4?)?sin4(2cos

15、?0?sin2cos?l?t?t的斜率，于是直线，故又由得 212?3cos?12e)x)?0h(2)?(0,h(?a 只有一个零点；，即若在，?2tan?k? 41,?x?2x?4,?3x?|?2?f(x)?0x1a?22,f(x)2,?1?x?e 23 1可得（解：时，）当的解集为?2)(0,x)h(0)h?(2)h0?1(?a 有一个零点，所以若，由于，即在? 2.?6,x?2x?44|?x|?|?2|f(x)?1x?a 2等价于（）0?x2xxe?1以，）知当，时所，（由4?1|a2|(f2?xa|x?|?|?2|a?|x)2x? 等价于，且当时等号成立故而333116a16a16a01?ah(4)1