解决二次函数面积问题的技巧

1、求“半天吊”三角形面积技巧：如图1，过ABC的三个顶点分别作出与水平垂直的三条线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”，中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高h”。三角形面积的新方法:，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。注意事项：1.找出B、C的坐标，横坐标大减小，即可求出水平宽;2.求出直线BC的解析式，A与D的横坐标相同，A与D的纵坐标大减小，即可求出铅垂高;3.根据公式: S=水平宽铅锤高，可求出面积。真题分析：如图，抛物线顶点坐标为点C(1，4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B(1)求抛物线和直线AB的解析式;(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一

2、个动点，连PA，PB，当P点运动到顶点C时，求CAB的铅垂高CD及;(3)在(2)中是否存在一点P，使，若存在，求出P点的坐标;若不存在，请说明理由.解析：(1)由顶点C(1，4)，A（3,0）可以得出抛物线的解析式为：y1=-x+2x+3，已知B点的坐标为(0，3)，所以直线AB的解析式为：y2=-x+3 (2)因为C点坐标为(1，4)，把x=1代入y2=-x+3可得D(1,2)，因此CD=4-2=2，(3)设P(x，-x+2x+3)，由A、D横坐标相等易知D(x，-x+3)，则PF=(-x+2x+3)-(-x+3)=-x+3x由SPAB= SCAB得： OAPF= 3(x+3x)= 3,解

3、得，x= ，则P点坐标为( ， )二次函数中常见图形的的面积问题ExyOABC图一PxyOAB图三1、说出如何表示各图中阴影部分的面积？ xyOABD图二xyOMENA图五OxyDC图四xyODCEB图六2、抛物线与轴交与A、B（点A在B右侧），与轴交与点C， D为抛物线的顶点，连接BD，CD，（1）求四边形BOCD的面积.（2）求BCD的面积.（提示：本题中的三角形没有横向或纵向的边，可以通过添加辅助线进行转化，把你想到的思路在图中画出来，并选择其中的一种写出详细的解答过程）备用图备用图3、已知抛物线与轴交与A、C两点，与轴交与点B，（1）求抛物线的顶点M的坐标和对称轴；（2）求四边形ABM

4、C的面积.4、已知一抛物线与x轴的交点是A（-2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点D的坐标；（3）求四边形ADBC的面积.5、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过A(-2,0)，B(0,4)，C(2,4)三点，且与x轴的另一个交点为E。（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点D的坐标和对称轴；（3）求四边形ABDE的面积.6、已知二次函数与轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，顶点为P.CPOABy（1）结合图形，提出几个面积问题，并思考解法；（2）求A、B、C、P的坐标，并求出一个刚刚提出的图形面积；（3）在抛物线上（除点C外），是否存在点N，使得,若存在，请写出点N的坐标；若不存在，请说明理由。AyBOC变式一图变式一：在抛物线的对称轴上是否存点N，使得，若存在直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由.AxyOBC变式二图变式二：在双曲线上是否存在点N，使得，若存在直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由.7、抛物线与轴交与A、B（点A在B右侧），与轴交与点C，若点E为第二象限抛物线上一动点， 点E运动到什么位置时，EBC的面积最大,并求出此时点E的坐标和EBC的最大面积提示：点E