影响线及其应用

1、1,第六章 影响线及其应用,2,第六章 影响线及其应用,6.1 影响线的概念 6.2 静力法作单跨静定梁的影响线 6-3 结点荷载作用下梁的影响线 6-4 用机动法单跨梁的影响线 6-5 多跨静定梁的影响线 6.7 利用影响线求量值 6.9 最不利载荷位置载荷 6.11 简支梁的绝对最大弯矩 6.12 简支梁的包络图,3,第六章 影响线及其应用,本章重点 1.掌握基本概念：影响线、绝对最大弯矩、包络图等 2.学会用静力法和机动法做单跨梁的影响线 3.机动法做多跨静定梁的影响线 4.用影响线求量值 5.最不利载荷位置的确定方法,4,6.1 影响线的概念,5,6.1 影响线的概念,移动荷载的例子,

2、一、移动荷载的定义 荷载大小、方向不变，荷载作用点随时间改变，结构所产生加速度的反应与静荷载的反应相比可以忽略，这种特殊的作用荷载称移动荷载。(吊车、车辆),6,6.1 影响线的概念,二、移动荷载作用下的特点 结构的反应（反力、内力和变形）随荷载作用位置改变。,三、要解决的问题：,1）在移动荷载作用下结构内力变化规律和范围；,2）确定内力的最大值及相应的荷载位置最不利荷载位置。,7,6.1 影响线的概念,定义：当单位荷载（P=1）在结构上移动时，表示结构某一指定截面中某项内力变化规律的曲线，称为该项内力的影响线。,四、影响线的概念,五、影响线方程 由平衡条件确定的，描述所求量与载荷位置x之间关

3、系的关系式,8,6.1 影响线的概念,利用平衡条件建立影响线方程:,的影响线,影响线的应用例：,示例:,9,6.1 影响线的概念,无论是研究结构在移动荷载作用下的内力变化规律或最不利荷载位置，内力影响线都是最基本的工具。,影响线的两种画法：静力法 机动法。,10,6.2静力法作单跨静定梁的影响线,11,6.2静力法作单跨静定梁的影响线,静力法：首先利用静力平衡条件建立影响线 方程，然后由函数作图的方法,一、简支梁的影响线 1.反力影响线,YB影响线方程,YB影响线,YA影响线,YA影响线方程,12,6.2静力法作单跨静定梁的影响线,取右部分作隔离体,单位力在K点右侧,取左部分作隔离体,2.求k

4、截面弯矩和剪力影响线,13,6.2静力法作单跨静定梁的影响线,MK影响线,1,QK影响线,2.求k截面弯矩和剪力影响线,剪力影响线方程,弯矩影响线方程,14,6.2静力法作单跨静定梁的影响线,K截面的剪力影响线有什么特点？与 YA、YB影响线的关系？,K截面的弯矩影响线为两段直线，左直线（右直线）与YA、YB影响线的关系？,15,6.2静力法作单跨静定梁的影响线,*不要将影响线与内力图混淆 内力图是指指定载荷下各截面的内力 影响线是指单位动载荷下某只定量的变化,16,内力影响线与内力图的比较,荷载大小,P=1,实际,荷载性质,移动,固定,横座标,表示荷载位置,表示截面位置,纵座标,表示某一截面

5、内力变化规律,表示全部截面内力分布规律,6.2静力法作单跨静定梁的影响线,17,二、伸臂梁的影响线,1)A截面反力,2)B截面反力,6.2静力法作单跨静定梁的影响线,18,l,A,B,3)C截面剪力 分段考虑,P=1在C以左，取C以右,P=1在C以右，取C以左,6.2静力法作单跨静定梁的影响线,19,l,A,B,4)C截面弯矩力 分段考虑,P=1在C以左，取C以右,P=1在C以右，取C以左,6.2静力法作单跨静定梁的影响线,20,伸臂部分影响线,6.2静力法作单跨静定梁的影响线,21,练习: 作YA , MA , MK , QK影响线.,解:,xl/2,MK=0,QK=0,Xl/2,QK=1,

6、MK= -(x - l/2 ),6.2静力法作单跨静定梁的影响线,22,6-3 结点荷载作用下梁的影响线,23,6-3 结点荷载作用下梁的影响线,一、结点荷载：荷载直接作用于纵梁， 再通过横梁传到主梁上，对 于主梁，这种载荷称为间 接载荷或结点载荷。,纵梁,横梁,主梁,24,2）移动载荷在AC或EB跨 移动时，CE纵梁不受力， 即D截面的内力与载荷直接 作用于主梁上相同。,6-3 结点荷载作用下梁的影响线,分析： 1）载荷直接作用于主梁的影响线,3）移动载荷在纵梁CE之间移动时利用叠加原理,二.经结点传荷的主梁影响线,MD影响线,25,纵梁,横梁,主梁,结点荷载作用下梁的影响线的 作法:,1.

7、作荷载直接作用 于主梁时的影响线;,ab/l,2.将结点投影到影 响线上;,3.将相邻投影点连以直线.,Mk影响线,6-3 结点荷载作用下梁的影响线,26,6.2静力法作单跨静定梁的影响线,ab/l,Mk影响线,作法的根据:,1.无论荷载在主梁上还是在纵梁上,结点处的纵标相同;,.,2.影响线在相邻结点间是直线,27,6.2静力法作单跨静定梁的影响线,例：梁的QD影响线,QD 影响线,1)直接载荷下梁的QD影响线,3)结点载荷下梁的QD影响线 将YC、YD用直线相连,2)直接载荷下梁的QD影响线上对应的,28,6-3 结点荷载作用下梁的影响线,（1）RA和 RB影响线一样；,（2）直接载荷下的

8、MC影响线,思考 结点荷载作用下梁的MC、RA和 RB影响线与直接载荷下的影响线一样么？,MC影响线一样,29,6-4 用机动法单跨梁的影响线,30,复习：,1.静力法作静定梁MK的影响线,6-4 用机动法单跨梁的影响线,31,复习：,2.结点载荷下MK的影响线,6-4 用机动法单跨梁的影响线,结点载荷下MK的影响线与直接载荷相比有什么特点？,32,6-4 用机动法单跨梁的影响线,理论基础：刚体的虚位移原理。,特 点：把作影响线的静力问题 化为作位移图的几何问题,优 点：不经计算可以得到影响线 的形状。,下边研究机动法,33,6-4 用机动法单跨梁的影响线,虚功原理： 刚体体系在力系作用下平衡

9、的充要条件是在任何微小的虚位移中，力系所做的虚功之和为零,34,6-4 用机动法单跨梁的影响线,P=1,（1）,令,I.L,虚功原理：刚体体系在力系作用下平衡的充要条件是在任何微小的虚位移中，力系所做的虚功之和为零,上式的物理意义：虚位移图即为影响线,35,6-4 用机动法单跨梁的影响线,C,（2）,令,上式的物理意义：虚位移图即为MC影响线,36,6-4 用机动法单跨梁的影响线,（3）,上式的物理意义：虚位移图即为QC影响线,37,6-4 用机动法单跨梁的影响线,用机动法单跨梁的影响线的步骤： 1.确定与某一反力（内力X）相应的联系， 2.将该联系去掉 3.使体系沿X的正向发生单位位移 4.

10、得到的竖向位移图即为X的影响线,38,6-4 用机动法单跨梁的影响线,YB影响线,1,练习：YB的影响线,39,6-4 用机动法单跨梁的影响线,1,YA影响线,练习：YA的影响线,40,6-4 用机动法单跨梁的影响线,练习：k截面弯矩和剪力影响线,Qk影响线,1 （,a,41,6-4 用机动法单跨梁的影响线,Qk影响线,YA影响线,MA影响线,Mk影响线,42,练习:作YB , MA , MK , QK影响线.,6-4 用机动法单跨梁的影响线,43,6-4 用机动法单跨梁的影响线,机动法的总结 1）如果求的是反力影响线，将相对应的支座约束解除，施加单位广义位移，如果求的是弯矩影响线，将刚结点变

11、成铰结点，施加单位相对角位移，求剪力影响线，使截面两侧杆件发生单位相对错动位移，梁的虚位移即为影响线 2）注意虚位移要满足剩余约束条件 3）与静力法相比，机动法方法比较简单，希望大家熟练掌握,44,6-5 多跨静定梁的影响线,45,对多跨静定梁，只要确定基本部分和附属部分及传力关系，再利用单跨静定梁的影响线可得到多跨静定梁的影响线,6-5多跨静定梁的影响线,46,多跨静定梁任意反力或内力影响线的一般做法： 1、P=1在量值本身所在梁移动时，量值的影响线与相应单跨简支梁相同。 2、 P=1在对于量值所在梁的基本部分的梁段移动时，量值影响线的竖标为零 3、P=1在对于量值所在梁的附属部分的梁段移动时，量值影响线为直线,6-5多跨静定梁的影响线,47,机动法作单跨梁的影响线的方法可以推广到多跨静定梁的影响线，注意虚位移要满足连续条件和约束条件,6-5多跨静定梁的影响线,48,YA影响线,例：作YA 、 M1 、 M2 、 Q2 、 MB 、 Q3 、 YC 、 Q4 、