《二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质》课件2.ppt

1、二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质,x,y,怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图像?,函数y=ax+bx+c的图像,我们知道，作出二次函数y=3x2的图像，通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图像.,1.配方:,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式，后两项合并同类项,化简:去掉中括号,老师提示: 配方后的表达式通常称为配方式或顶点式,直接画函数y=ax+bx+c的图像,4.画对称轴，描点，连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2的图像,2.根据配方式(顶点式)确定开口方向，对称轴，顶点坐标.,3.列表:根据对称

2、性，选取适当值列表计算.,a=30，开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1，2).,学了就用，别客气,作出函数y=2x2-12x+13的图像.,(1，2),(3，-5),画出函数 的图像，并说明这个函数具有哪些性质,分析 因为 所以函数即为 因此这个函数的图像开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1，-2). 根据这些特点，我们容易画出它的图像,解 列表：,画出的图像如图26.2.4所示.,例.求次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标,函数y=ax+bx+c的顶点式,一般地，对于二次函数y=ax+bx+c，我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.,1.配方:,提取二次项系数

3、,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式，后两项合并同类项,化简:去掉中括号,老师提示: 这个结果通常称为求顶点坐标公式.,顶点坐标公式,因此，二次函数y=ax+bx+c的图像是一条抛物线.,根据公式确定下列二次函数图像的对称轴和顶点坐标：,例2 求抛物线y=x2+2x-1的对称轴和顶点坐标，并画出它的图像,解：y=x2+2x-1=（x+1）2-2， 抛物线的对称轴为x=-1，顶点坐标为（-1，-2). （1）列表：,（2）在直角坐标系中，描点，连线，即得二次函数y=x2+2x-1的图像，如图30-2-7.,例3 根据下列条件，确定抛物线的表达式 （1）抛物线y=

4、-2x2px+q的顶点坐标为（-3，5). （2）抛物线y=ax2+bx-6经过点A（-1，3）和B(2，-6).,解：（1） 所以该抛物线的表达式为y=-2x2-12x-13.,（2）点A（-1，3）和B(2，-6）的坐标满足抛物线的表达式，即,解得,所以该抛物线的表达式为y=3x2-6x-6.,已知二次函数,(1)当m取何值时，函数图像关于y轴对称; (2)当m取何值时，函数图像与y轴交点纵坐标是1; (3)当m取何值时，函数最小值是-2.,练习,指出下列抛物线的开口方向、求出 它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交 点坐标、与x轴的交点坐标.并画出 草图.,请你总结函数 函数y=ax2+bx+c(a0) 的图像和性质,想一想，函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图像之间的关系是什么？,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a，b和c的符号确定,由a，b和c的符号确定,向上,向下,在对称轴的左侧，y随着x的增大而减