中考数学压轴系列--二次函数含参问题

1、二次函数含参问题1（2016温州）如图，抛物线y=x2mx3（m0）交y轴于点C，CAy轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BEy轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC（1）用含m的代数式表示BE的长（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由（3）若AGy轴，交OB于点F，交BD于点G若DOE与BGF的面积相等，求m的值连结AE，交OB于点M，若AMF与BGF的面积相等，则m的值是 2（2016广州）已知抛物线y=mx2+（12m）x+13m与x轴相交于不同的两点A、B（1）求m的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；

2、（3）当m8时，由（2）求出的点P和点A，B构成的ABP的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值3（2016福州）已知，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过原点，顶点为A（h，k）（h0）（1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y=tx2（t0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y=x2x上，且2h1时，求a的取值范围4（2016吉林）如图1，在平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，OB的长度为2m，以OB为边向上作等边三角形AOB，抛物线l：y=ax2+bx+c经过点O，A，B三点（1）当m=2时，a= ，当m=3时，a= ；（2）根据（1）中

3、的结果，猜想a与m的关系，并证明你的结论；（3）如图2，在图1的基础上，作x轴的平行线交抛物线l于P、Q两点，PQ的长度为2n，当APQ为等腰直角三角形时，a和n的关系式为 ；（4）利用（2）（3）中的结论，求AOB与APQ的面积比5（2015成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax22ax3a（a0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的一点，若ACE的面积的最大值为，求a的值；

4、（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由6（2015润州区二模）如图，抛物线y=x22mx3m2（m为常数，m0），与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，（1）用m的代数式表示：点C坐标为 ，AB的长度为 ；（2）过点C作CDx轴，交抛物线于点D，将ACD沿x轴翻折得到AEM，延长AM交抛物线于点N，求AMAN的值；若AB=4，直线x=t交线段AN于点P，交抛物线于点Q，连接AQ、NQ，是否存在实数t，使AQN的面积最大？如果存在，求t的值；如果不存在，请说明理由7（2015苏州）如图，已知二次函

5、数y=x2+（1m）xm（其中0m1）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l设P为对称轴l上的点，连接PA、PC，PA=PC（1）ABC的度数为 ；（2）求P点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在着点Q（与原点O不重合），使得以Q、B、C为顶点的三角形与PAC相似，且线段PQ的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由8（2015广元）如图，已知抛物线y=（x+2）（xm）（m0）与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧（1）若抛物线过点G（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，解

6、答下列问题：求出ABC的面积；在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标；（3）在第四象限内，抛物线上是否存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与ACB相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由9（2015南通）已知抛物线y=x22mx+m2+m1（m是常数）的顶点为P，直线l：y=x1（1）求证：点P在直线l上；（2）当m=3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，ACM=PAQ（如图），求点M的坐标；（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值1

7、0（2014成都）如图，已知抛物线y=k8（x+2）（x4）（k为常数，且k0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=33x+b与抛物线的另一交点为D（1）若点D的横坐标为5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？11（2014南宁）在平面直角坐标系中，抛物线y=x

8、2+（k1）xk与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k1）xk（k0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得OQC=90？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由12（2014乐山）如图，抛物线y=x22mx（m0）与x轴的另一个交点为A，过P（1，m）作PMx轴于点M，交抛物线于点B点B关于抛物线对称轴的对称点为C（1）若m=2，求

9、点A和点C的坐标；（2）令m1，连接CA，若ACP为直角三角形，求m的值；（3）在坐标轴上是否存在点E，使得PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由13（2014邵阳）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2（m+n）x+mn（mn）与x轴相交于A、B两点（点A位于点B的右侧），与y轴相交于点C（1）若m=2，n=1，求A、B两点的坐标；（2）若A、B两点分别位于y轴的两侧，C点坐标是（0，1），求ACB的大小；（3）若m=2，ABC是等腰三角形，求n的值14（2014莆田）如图，抛物线C1：y=（x+m）2（m为常数，m0），平移抛物线y=x2，使

10、其顶点D在抛物线C1位于y轴右侧的图象上，得到抛物线C2抛物线C2交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，设点D的横坐标为a（1）如图1，若m=12当OC=2时，求抛物线C2的解析式；是否存在a，使得线段BC上有一点P，满足点B与点C到直线OP的距离之和最大且AP=BP？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；（2）如图2，当OB=23m（0m3）时，请直接写出到ABD的三边所在直线的距离相等的所有点的坐标（用含m的式子表示）15（2014大连）如图，抛物线y=a（xm）2+2m2（其中m1）与其对称轴l相交于点P，与y轴相交于点A（0，m1）连接并延长PA、PO，与x轴、抛物

11、线分别相交于点B、C，连接BC点C关于直线l的对称点为C，连接PC，即有PC=PC将PBC绕点P逆时针旋转，使点C与点C重合，得到PBC（1）该抛物线的解析式为 （用含m的式子表示）；（2）求证：BCy轴；（3）若点B恰好落在线段BC上，求此时m的值参考答案1.解：（1）C（0，3），ACOC，点A纵坐标为3，y=3时，3=x2mx3，解得x=0或m，点A坐标（m，3），AC=m，BE=2AC=2m（2）m=，点A坐标（，3），直线OA为y=x，抛物线解析式为y=x2x3，点B坐标（2，3），点D纵坐标为3，对于函数y=x，当y=3时，x=，点D坐标（，3）对于函数y=x2x3，x=时，y=3

12、，点D在落在抛物线上（3）ACE=CEG=EGA=90，四边形ECAG是矩形，EG=AC=BG，FGOE，OF=FB，EG=BG，EO=2FG，DEEO=GBGF，BG=2DE，DEAC，=，点B坐标（2m，2m23），OC=2OE，3=2（2m23），m0，m=A（m，3），B（2m，2m23），E（0，2m23），直线AE解析式为y=2mx+2m23，直线OB解析式为y=x，由消去y得到2mx+2m23=x，解得x=，点M横坐标为，AMF的面积=BFG的面积，（+3）（m）=m（2m23），整理得到：2m49m2=0，m0，m=故答案为2. （1）解：当m=0时，函数为一次函数，不符合题意

13、，舍去；当m0时，抛物线y=mx2+（12m）x+13m与x轴相交于不同的两点A、B，=（12m）24m（13m）=（14m）20，14m0，m，m的取值范围为m0且m；（2）证明：抛物线y=mx2+（12m）x+13m，y=m（x22x3）+x+1，抛物线过定点说明在这一点y与m无关，显然当x22x3=0时，y与m无关，解得：x=3或x=1，当x=3时，y=4，定点坐标为（3，4）；当x=1时，y=0，定点坐标为（1，0），P不在坐标轴上，P（3，4）；（3）解：|AB|=|xAxB|=|=|4|，m8，4，40，0|4|，|AB|最大时，|=，解得：m=8，或m=（舍去），当m=8时，|A

14、B|有最大值，此时ABP的面积最大，没有最小值，则面积最大为：|AB|yP=4=3. 解：（1）顶点为A（1，2），设抛物线为y=a（x1）2+2，抛物线经过原点，0=a（01）2+2，a=2，抛物线解析式为y=2x2+4x（2）抛物线经过原点，设抛物线为y=ax2+bx，h=，b=2ah，y=ax22ahx，顶点A（h，k），k=ah22ah2=ah2，抛物线y=tx2也经过A（h，k），k=th2，th2=ah22ah2，t=a，（3）点A在抛物线y=x2x上，k=h2h，又k=ah22ah2，h=，2h1，21，当1+a0时，即a1时，解得a0，当1+a0时，即a1时，解得a，综上所述，

15、a的取值范围a0或a4.解：（1）如图1，点B在x轴正半轴上，OB的长度为2m，B（2m，0），以OB为边向上作等边三角形AOB，AM=m，OM=m，A（m，m），抛物线l：y=ax2+bx+c经过点O，A，B三点，当m=2时，a=，当m=3时，a=，故答案为：，；（2）a=理由：如图1，点B在x轴正半轴上，OB的长度为2m，B（2m，0），以OB为边向上作等边三角形AOB，AM=m，OM=m，A（m，m），抛物线l：y=ax2+bx+c经过点O，A，B三点，a=，（3）如图2，APQ为等腰直角三角形，PQ的长度为2n，设A（e，d+n），P（en，d），Q（e+n，d），P，Q，A，O在抛物

16、线l：y=ax2+bx+c上，化简得，2aean+b=1，化简得，2aeanb=1，+化简得，an=1，a=故答案为a=，（4）OB的长度为2m，AM=m，SAOB=OBAM=2mm=m2，由（3）有，AN=nPQ的长度为2n，SAPQ=PQAN=2nn=n2，由（2）（3）有，a=，a=，=，m=n，=，AOB与APQ的面积比为3：15. 解：（1）令y=0，则ax22ax3a=0，解得x1=1，x2=3点A在点B的左侧，A（1，0），如图1，作DFx轴于F，DFOC，=，CD=4AC，=4，OA=1，OF=4，D点的横坐标为4，代入y=ax22ax3a得，y=5a，D（4，5a），把A、D

17、坐标代入y=kx+b得，解得，直线l的函数表达式为y=ax+a（2）如图1，过点E作ENy轴于点N设点E（m，a（m+1）（m3），yAE=k1x+b1，则，解得：，yAE=a（m3）x+a（m3），M（0，a（m3）MC=a（m3）a，NE=mSACE=SACM+SCEM=a（m3）a+a（m3）am=（m+1）a（m3）a=（m）2a，有最大值a=，a=；（3）令ax22ax3a=ax+a，即ax23ax4a=0，解得x1=1，x2=4，D（4，5a），y=ax22ax3a，抛物线的对称轴为x=1，设P1（1，m），若AD是矩形的一条边，由AQDP知xDxP=xAxQ，可知Q点横坐标为4，

18、将x=4带入抛物线方程得Q（4，21a），m=yD+yQ=21a+5a=26a，则P（1，26a），四边形ADPQ为矩形，ADP=90，AD2+PD2=AP2，AD2=4（1）2+（5a）2=52+（5a）2，PD2=4（1）2+（5a）2=52+（5a）2，4（1）2+（5a）2+（14）2+（26a5a）2=（11）2+（26a）2，即a2=，a0，a=，P1（1，）若AD是矩形的一条对角线，则线段AD的中点坐标为（，），Q（2，3a），m=5a（3a）=8a，则P（1，8a），四边形ADPQ为矩形，APD=90，AP2+PD2=AD2，AP2=1（1）2+（8a）2=22+（8a）2，P

19、D2=（41）2+（8a5a）2=32+（3a）2，AD2=4（1）2+（5a）2=52+（5a）2，22+（8a）2+32+（3a）2=52+（5a）2，解得a2=，a0，a=，P2（1，4）综上可得，P点的坐标为P1（1，4），P2（1，）6.解：（1）令x=0，则y=3m2，即C点的坐标为（0，3m2），y=x22mx3m2=（x3m）（x+m），A（m，0），B（3m，0），AB=3m（m）=4m，故答案为：（0，3m2），4m；（2）令y=x22mx3m2=3m2，则x=0（舍）或x=2m，D（2m，3m2），将ACD沿x轴翻折得到AEM，D、M关于x轴对称，M（2m，3m2），设直

20、线AM的解析式为y=kx+b，将A、M两点的坐标代入y=kx+b得：，解得：，直线AM的解析式为：y=mx+m2，联立方程组：，解得：（舍）或，N（4m，5m2），；如图：AB=4，m=1，抛物线的解析式为y=x22x3，直线AM的解析式为y=x+1，P（t，t+1），Q（t，t22t，3），N（4，5），A（1，0），B（3，0）设AQN的面积为S，则：S=，t=，S最大7.解：（1）令x=0，则y=m，C点坐标为：（0，m），令y=0，则x2+（1m）xm=0，解得：x1=1，x2=m，0m1，点A在点B的左侧，B点坐标为：（m，0），OB=OC=m，BOC=90，BOC是等腰直角三角形，

21、ABC=45；故答案为：45；（2）如图1，作PDy轴，垂足为D，设l与x轴交于点E，由题意得，抛物线的对称轴为：x=，设点P坐标为：（，n），PA=PC，PA2=PC2，即AE2+PE2=CD2+PD2，（+1）2+n2=（n+m）2+（）2，解得：n=，P点的坐标为：（，）；（3）存在点Q满足题意，P点的坐标为：（，），PA2+PC2=AE2+PE2+CD2+PD2，=（+1）2+（）2+（+m）2+（）2=1+m2，AC2=1+m2，PA2+PC2=AC2，APC=90，PAC是等腰直角三角形，以Q、B、C为顶点的三角形与PAC相似，QBC是等腰直角三角形，由题意可得满足条件的点Q的坐标

22、为：（m，0）或（0，m），如图1，当Q点坐标为：（m，0）时，若PQ与x轴垂直，则=m，解得：m=，PQ=，若PQ与x轴不垂直，则PQ2=PE2+EQ2=（）2+（+m）2=m22m+=（m）2+0m1，当m=时，PQ2取得最小值，PQ取得最小值，当m=，即Q点的坐标为：（，0）时，PQ的长度最小，如图2，当Q点的坐标为：（0，m）时，若PQ与y轴垂直，则=m，解得：m=，PQ=，若PQ与y轴不垂直，则PQ2=PD2+DQ2=（）2+（m）2=m22m+=（m）2+，0m1，当m=时，PQ2取得最小值，PQ取得最小值，当m=，即Q点的坐标为：（0，）时，PQ的长度最小，综上所述：当Q点坐标为

23、：（，0）或（0，）时，PQ的长度最小8.解：（1）抛物线过G（2，2），把G坐标代入抛物线解析式得：2=（2+2）（2m），解得：m=4；（2）令y=0，得到（x+2）（xm）=0，解得：x1=2，x2=m，m0，A（2，0），B（m，0），把m=4代入得：B（4，0），AB=6，令x=9，得到y=2，即C（0，2），OC=2，则SABC=62=6；A（2，0），B（4，0），抛物线解析式为y=（x+2）（x4）的对称轴为x=1，如图1，连接BC交对称轴于点H，由对称轴的性质和两点之间线段最短的性质可得：此时AH+CH=BH+CH=BC最小，设直线BC的解析式为y=kx+b，把B与C坐标代入

24、得：，解得：，直线BC解析式为y=x+2，令x=1，得到y=，即H（1，）；（3）在第四象限内，抛物线上存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与ACB相似，分两种情况考虑：（i）当ACBABM时，则有=，即AB2=ACAM，A（2，0），C（0，2），即OA=OC=2，CAB=45，BAM=45，如图2，过M作MNx轴，交x轴于点N，则AN=MN，OA+ON=2+ON=MN，设M（x，x2）（x0），把M坐标代入抛物线解析式得：x2=（x+2）（xm），x0，x+20，m0，x=2m，即M（2m，2m2），AM=2（m+1），AB2=ACAM，AC=2，AB=m+2，（m+2）2=22（m

25、+1），解得：m=22，m0，m=2+2；（ii）当ACBMBA时，则=，即AB2=CBMA，CBA=BAM，ANM=BOC=90，ANMBOC，=，OB=m，设ON=x，=，即MN=（x+2），令M（x，（x+2）（x0），把M坐标代入抛物线解析式得：（x+2）=（x+2）（xm），x0，x+20，m0，x=m+2，即M（m+2，（m+4），AB2=CBMA，CB=，AN=m+4，MN=（m+4），（m+2）2=，整理得：=0，显然不成立，综上，在第四象限内，当m=2+2时，抛物线上存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与ACB相似9.（1）证明：y=x22mx+m2+m1=（xm）2+

26、m1，点P的坐标为（m，m1），当x=m时，y=x1=m1，点P在直线l上；（2）解：当m=3时，抛物线解析式为y=x2+6x+5，当y=0时，x2+6x+5=0，解得x1=1，x2=5，则A（5，0），当x=0时，y=x2+6x+5=5，则C（0，5），可得解方程组，解得或，则P（3，4），Q（2，3），作MEy轴于E，PFx轴于F，QGx轴于G，如图，OA=OC=5，OAC为等腰直角三角形，ACO=45，MCE=45ACM，QG=3，OG=2，AG=OAOG=3=QG，AQG为等腰直角三角形，QAG=45，APF=90PAF=90（PAQ+45）=45PAQ，ACM=PAQ，APF=MCE

27、，RtCMERtPAF，=，设M（x，x2+6x+5），ME=x，CE=5（x2+6x+5）=x26x，=，整理得x2+4x=0，解得x1=0（舍去），x2=4，点M的坐标为（4，3）；（3）解：解方程组得或，则P（m，m1），Q（m+1，m），PQ2=（m+1m）2+（mm+1）2=2，OQ2=（m+1）2+m2=2m2+2m+1，OP2=m2+（m1）2=2m22m+1，当PQ=OQ时，2m2+2m+1=2，解得m1=，m2=；当PQ=OP时，2m22m+1=2，解得m1=，m2=；当OP=OQ时，2m2+2m+1=2m22m+1，解得m=0，综上所述，m的值为0，10解：（1）抛物线y=

28、（x+2）（x4），令y=0，解得x=2或x=4，A（2，0），B（4，0）直线y=x+b经过点B（4，0），4+b=0，解得b=，直线BD解析式为：y=x+当x=5时，y=3，D（5，3）点D（5，3）在抛物线y=（x+2）（x4）上，（5+2）（54）=3，k=抛物线的函数表达式为：y=（x+2）（x4）（2）方法一：由抛物线解析式，令x=0，得y=k，C（0，k），OC=k因为点P在第一象限内的抛物线上，所以ABP为钝角因此若两个三角形相似，只可能是ABCAPB或ABCPAB若ABCAPB，则有BAC=PAB，如答图21所示设P（x，y），过点P作PNx轴于点N，则ON=x，PN=yta

29、nBAC=tanPAB，即：，y=x+kP（x，x+k），代入抛物线解析式y=（x+2）（x4），得（x+2）（x4）=x+k，整理得：x26x16=0，解得：x=8或x=2（与点A重合，舍去），P（8，5k）ABCAPB，即，解得：k=若ABCPAB，则有ABC=PAB，如答图22所示与同理，可求得：k=综上所述，k=或k=方法二：点P在第一象限内的抛物线上，ABP为钝角，若ABCAPB，则有BAC=PAB，KAP+KAC=0，C（0，k），A（2，0），KAC=，KAP=，A（2，0），lAP：y=x+k，抛物线：y=（x+2）（x4），x26x16=0，解得：x=8或x=2（舍）P（8，

30、5k），ABCAPB，k=，若ABCAPB，则有ABC=PAB，同理可得：k=；（3）方法一：如答图3，由（1）知：D（5，3），如答图22，过点D作DNx轴于点N，则DN=3，ON=5，BN=4+5=9，tanDBA=，DBA=30过点D作DKx轴，则KDF=DBA=30过点F作FGDK于点G，则FG=DF由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间：t=AF+DF，t=AF+FG，即运动的时间值等于折线AF+FG的长度值由垂线段最短可知，折线AF+FG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段过点A作AHDK于点H，则t最小=AH，AH与直线BD的交点，即为所求之F点A点横坐标为2，直线

31、BD解析式为：y=x+，y=（2）+=2，F（2，2）综上所述，当点F坐标为（2，2）时，点M在整个运动过程中用时最少方法二：作DKAB，AHDK，AH交直线BD于点F，DBA=30，BDH=30，FH=DFsin30=，当且仅当AHDK时，AF+FH最小，点M在整个运动中用时为：t=，lBD：y=x+，FX=AX=2，F（2，）11.方法一：解：（1）当k=1时，抛物线解析式为y=x21，直线解析式为y=x+1联立两个解析式，得：x21=x+1，解得：x=1或x=2，当x=1时，y=x+1=0；当x=2时，y=x+1=3，A（1，0），B（2，3）（2）设P（x，x21）如答图2所示，过点P

32、作PFy轴，交直线AB于点F，则F（x，x+1）PF=yFyP=（x+1）（x21）=x2+x+2SABP=SPFA+SPFB=PF（xFxA）+PF（xBxF）=PF（xBxA）=PFSABP=（x2+x+2）=（x）2+当x=时，yP=x21=ABP面积最大值为，此时点P坐标为（，）（3）设直线AB：y=kx+1与x轴、y轴分别交于点E、F，则E（，0），F（0，1），OE=，OF=1在RtEOF中，由勾股定理得：EF=令y=x2+（k1）xk=0，即（x+k）（x1）=0，解得：x=k或x=1C（k，0），OC=k、假设存在唯一一点Q，使得OQC=90，如答图3所示，则以OC为直径的圆与

33、直线AB相切于点Q，根据圆周角定理，此时OQC=90设点N为OC中点，连接NQ，则NQEF，NQ=CN=ON=EN=OEON=NEQ=FEO，EQN=EOF=90，EQNEOF，即：，解得：k=，k0，k=存在唯一一点Q，使得OQC=90，此时k=、若直线AB过点C时，此时直线与圆的交点只有另一点Q点，故亦存在唯一一点Q，使得OQC=90，将C（k，0）代入y=kx+1中，可得k=1，k=1（舍去），故存在唯一一点Q，使得OQC=90，此时k=1综上所述，k=或1时，存在唯一一点Q，使得OQC=90方法二：（1）略（2）过点P作x轴垂线，叫直线AB于F，设P（t，t21），则F（t，t+1）S

34、ABP=（FYPY）（BXAX），SABP=（t+1t2+1）（2+1），SABP=t2+t+3，当t=时，SABP有最大值，SABP=（3）y=x2+（k1）xk，y=（x+k）（x1），当y=0时，x1=k，x2=1，C（k，0），D（1，0），点Q在y=kx+1上，设Q（t，kt+1），O（0，0），OQC=90，CQOQ，KCQKOQ=1，（k2+1）t2+3kt+1=0有唯一解，=（3k）24（k2+1）=0，k1=，k2=（k0故舍去），k=12.方法一：解：（1）若m=2，抛物线y=x22mx=x24x，对称轴x=2，令y=0，则x24x=0，解得x=0，x=4，A（4，0），P

35、（1，2），令x=1，则y=3，B（1，3），C（3，3）（2）抛物线y=x22mx（m1），A（2m，0）对称轴x=m，P（1，m）把x=1代入抛物线y=x22mx，则y=12m，B（1，12m），C（2m1，12m），PA2=（m）2+（2m1）2=5m24m+1，PC2=（2m2）2+（1m）2=5m210m+5，AC2=1+（12m）2=24m+4m2，ACP为直角三角形，当ACP=90时，PA2=PC2+AC2，即5m24m+1=5m210m+5+24m+4m2，整理得：4m210m+6=0，解得：m=，m=1（舍去），当APC=90时，PA2+PC2=AC2，即5m24m+1+5m

36、210m+5=24m+4m2，整理得：6m210m+4=0，解得：m=，m=1，和1都不符合m1，故m=（3）设点F（x，y）是直线PE上任意一点，过点F作FNPM于N，FPN=PCB，PNF=CBP=90，RtFNPRtPBC，NP：NF=BC：BP，即=，y=2x2m，直线PE的解析式为y=2x2m令y=0，则x=1+，E（1+m，0），PE2=（m）2+（m）2=，=5m210m+5，解得：m=2，m=，E（2，0）或E（，0），在x轴上存在E点，使得PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，此时E（2，0）或E（，0）；令x=0，则y=2m，E（0，2m）PE2=（2）2+12=55m2

37、10m+5=5，解得m=2，m=0（舍去），E（0，4）y轴上存在点E，使得PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，此时E（0，4），在坐标轴上是存在点E，使得PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，E点的坐标为（2，0）或（，0）或（0，4）；方法二：（1）略（2）P（1，m），B（1，12m），对称轴x=m，C（2m1，12m），A（2m，0），ACP为直角三角形，ACAP，ACCP，APCP，ACAP，KACKAP=1，且m1，m=1（舍）ACCP，KACKCP=1，且m1，=1，m=，APCP，KAPKCP=1，且m1，=1，m=（舍）（3）P（1，m），C（2m1，12m），KCP=

38、，PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，PEPC，KPEKCP=1，KPE=2，P（1，m），lPE：y=2x2m，点E在坐标轴上，当点E在x轴上时，E（，0）且PE=PC，（1）2+（m）2=（2m11）2+（12m+m）2，m2=5（m1）2，m1=2，m2=，E1（2，0），E2（，0），当点E在y轴上时，E（0，2m）且PE=PC，（10）2+（m+2+m）2=（2m11）2+（12m+m）2，1=（m1）2，m1=2，m2=0（舍），E（0，4），综上所述，（2，0）或（，0）或（0，4）13.方法一：解：（1）y=x2（m+n）x+mn=（xm）（xn），x=m或x=n时，y都为

39、0，mn，且点A位于点B的右侧，A（m，0），B（n，0）m=2，n=1，A（2，0），B（1，0）（2）抛物线y=x2（m+n）x+mn（mn）过C（0，1），1=mn，n=，B（n，0），B（，0）AO=m，BO=，CO=1AC=， BC=， AB=AO+BO=m+，（m+）2=（）2+（）2，AB2=AC2+BC2，ACB=90（3）A（m，0），B（n，0），C（0，mn），且m=2，A（2，0），B（n，0），C（0，2n）AO=2，BO=|n|，CO=|2n|，AC=， BC=|n|， AB=xAxB=2n当AC=BC时，=|n|，解得n=2（A、B两点重合，舍去）或n=2；当AC

40、=AB时，=2n，解得n=0（B、C两点重合，舍去）或n=；当BC=AB时，|n|=2n，当n0时，n=2n，解得n=，当n0时，n=2n，解得n=综上所述，n=2，时，ABC是等腰三角形方法二：（1）略（2）C点的坐标是（0，1），mn=1，设A（m，0），B（，0），即，AOC=CBO=90，AOCCOB，ACO=CBO，ACB=90（3）m=2，mn=2n，C（0，2n），B（n，0），A（2，0）ABC是等腰三角形，AB=AC，AB=BC，AC=BC，（n2）2+（00）2=（20）2+（02n）2，n1=0，n2=，（n2）2+（00）2=（n0）2+（02n）2，n1=，n2=，（

41、20）2+（02n）2=（n0）2+（02n）2，n1=2，n2=2，经检验n=0，n=2（舍）当n=2，时，ABC是等腰三角形（4）过点A作BC的平行下交抛物线于点D，m=2，n=，A（2，0），B（，0），ADBC，KAD=KBC=2，又A（2，0），解得x1=2（舍），x2=，D1（，），过点B作AC的平行线交抛物线于点D，BDAC，KBD=KAC=，又B（，0），解得：x1=（舍），x2=，D2，9），综上所述，满足题意的D点有两个，D1（，），D2（，9）14.解：（1）当m=时，抛物线C1：y=（x+）2抛物线C2的顶点D在抛物线C1上，且横坐标为a，D（a，（a+）2）抛物线C2：y=（xa）2+（a+）2 OC=2，C（0，2）点C在抛物线C2上，（0a）2+（a+）2=2，解得：a=，代入抛物线C2：y=（xa）2+（a+）2，得抛物线C2的解析式为：y=x2+x+2存在a使得点P，满足点B与点C到直线OP的距离之和最大且AP=BP；在式中，令y=0，即：（xa）2+（a+）2=0，解得x=2a+或x=，B（2a+，0）；令x=0，得：y=a+，C（0，a+）设直线BC的解析式为y=kx+b，则有：，解得，直线BC的解析式为：y=x+（a+）假设存在满足条件的a值AP=BP，点P在AB的垂直平分线上，即点P在C2的对称轴上；点B与点C到直线OP的距