安徽省育才学校2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题

1、 专业 教育文档 可修改 欢迎下载 安徽省定远县育才学校2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题第I卷（60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。) 1.在中，已知， ， ，如果三角形有两解，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2.在等差数列中，已知，则（ ）A. 64 B. 79 C. 88 D. 963.已知向量与的夹角是，且， ，则 =（ ） A. B. C. D. 4.在ABC 中，已知A=30，C=45，a=2，则ABC 的面积等于（ ）A. B. C. D. 5.已知， 则的值是（ ）A. B. C. D. 6.若等比数列的前项和，其公比为（ ）A. B

2、. C. D. 7.设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则，的大小关系是( )A. B.C. D.8.将函数的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（ ）A. B. C. D. 9.已知向量， 若向量满足， ，则 （ ）A. B. C. D. 10.设是内一点，且的面积为2，定义，其中分别是， ， 的面积，若内一动点满足，则的最小值是（ ）A. 1 B. 4 C. 9 D. 1211.已知向量，则（ ）A. B. C. D. 12.已知函数是定义在R上的偶函数，对任意，都有成立，那么函数可能是（ ）A. B. C. D. 第II卷（90分

3、）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知 ，则 _14.已知函数，若集合中有且只有一个元素，则实数a的取值范围为 _.15.在ABC中，D为BC中点，直线AB上的点M满足： ，则_16.已知等差数列的前项和为，且， _三、解答题(共6小题，共70分) 17.（12分）设函数.（1）求函数的定义域；（2）若对任意实数，关于的方程总有解，求实数的取值范围.18. （10分）在中，角所对的边分别为，且满足， .（1）求的面积；（2）若，求的值.19. （12分）已知函数（）求的值；（）求的单调递增区间20. （12分）已知函数部分图象如图所示,点P为与x轴的交点,点A,B分别为的图

4、象的最低点与最高点, (1)求的值；(2)若，求的取值范围.21. （12分）已知数列的前项和为,且有, ,（1）求数列的通项公式;（2）若 ,求数列的前项和 .22. （12分）已知函数，其中为常数.（1）判断函数的单调性并证明；（2）当时，对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案 1.A 2.D 3.C 4.B 5.A 7.A 8.D 9.D 10.C 11.B 12.B 13. 14. 15.1 16.7217.解析：(1) 由有意义当时, 的定义域为当时, 的定义域为当时, 的定义域为 (2) 对任意实数方程总有解, 等价于函数的值域为则的值域为，则至少有一解, ，实数的取值

5、范围18.解析：（1）的面积（2）， 或由余弦定理得19.（）函数，； （）令， ，解得， ；所以函数的单调递增区间是 20.（1）（2）当， 的值域为；当时， 的值域为解析：（1）设最小正周期为T，则，所以，解得T4，所以（2）由（1）知， ，T4，由得所以的增区间为，减区间为因为，所以当时， 所以在区间上为增函数，在区间为减函数，所以当时， 易知为图象的一条对称轴.所以当，即， 当，即时， 综上，当， 的值域为；当时， 的值域为21.（1）；（2）.（1）由题意知 , ,又,是以2为首项,2为公比的等比数列.（2）由已知得, ， ，两式相减,得 所以得到22.解析：（1）函数在上是增函数.证明如下：任取， ，且，则， ， ，函数在上是增函数.（2）由（1）知函数在定义域上是增函数，当时， ，则 ，函数是奇函数，则对于任意，不等式恒成立，等价为对于任意